زوايا المثلث متساوي الساقين
أدخل زاوية الرأس في المثلث المتساوي الساقين واحصل على زاويتي القاعدة المتساويتين: رأس قياسه 40 درجة يترك 140 درجة للتقسيم، فتكون كل زاوية قاعدة 70 درجة. تصلح أي زاوية رأس أكبر من 0 وأصغر من 180 درجة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- زاوية الرأس
- 40
- زاوية الرأس بالدرجات
- 40
- زاوية القاعدة (درجات)
- 70
- زوايا القاعدة بالدرجات
- 70, 70
تحل حاسبة زوايا المثلث المتساوي الساقين واحدة من أكثر المسائل الهندسية الصغيرة شيوعًا: تعرف زاوية رأس المثلث المتساوي الساقين — أي الزاوية بين الضلعين المتساويين — وتحتاج إلى زاويتَي القاعدة المتساويتين. وبما أن مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة، وزاويتَي قاعدة المثلث المتساوي الساقين متساويتان، فإن كل زاوية قاعدة تساوي ببساطة نصف ناتج 180 ناقص زاوية الرأس. ترسل زاوية الرأس بالدرجات — أي قيمة أكبر تمامًا من 0 وأصغر تمامًا من 180 — وتحصل في المقابل على زاويتَي القاعدة بالدرجات أيضًا.
ما الذي يجعل المثلث متساوي الساقين
المثلث المتساوي الساقين هو مثلث فيه ضلعان متساويان في الطول. يلتقي هذان الضلعان عند الرأس، وتسمى الزاوية بينهما زاوية الرأس؛ أما الضلع الثالث، المقابل للرأس، فهو القاعدة، والزاويتان عند طرفيها هما زاويتا القاعدة. وتنص النظرية الأساسية — المعروفة منذ إقليدس والتي تُسمى أحيانًا «جسر الحمير» (pons asinorum) — على أن الزاويتين المقابلتين للضلعين المتساويين متساويتان هما أيضًا، ومن ثم فإن زاويتَي القاعدة متساويتا القياس دائمًا.
وبالاقتران مع حقيقة أن الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث مجموعها 180 درجة، يعني هذا أن البنية الزاوية الكاملة للمثلث المتساوي الساقين تتحدد برقم واحد: فما إن تعرف زاوية الرأس حتى تتحدد زاويتا القاعدة. وتطبق حاسبة زوايا المثلث المتساوي الساقين هذا الاستدلال ذاته بالضبط. فزاوية رأس قياسها 40 درجة تترك 140 درجة تُوزَّع بالتساوي، فتكون كل زاوية قاعدة 70 درجة؛ وزاوية رأس قياسها 90 درجة — أي المثلث القائم المتساوي الساقين — تعطي زاويتَي قاعدة قياس كل منهما 45 درجة.
كيف يتم الحساب
المدخل رقم واحد: قياس زاوية الرأس بالدرجات. وكلا الحدين مستبعَد، لأن الضلعين المتساويين عند الصفر تمامًا سينطبق أحدهما على الآخر وينهار المثلث إلى قطعة مستقيمة، ولأن زاويتَي القاعدة عند 180 تمامًا ستصبحان صفرًا — ولا تُعد أي من الحالتين مثلثًا بأي معنى مفيد. أما الحساب نفسه فسطر واحد من العمليات الحسابية: اطرح زاوية الرأس من 180 لتحصل على مجموع زاويتَي القاعدة، ثم اقسم الناتج على اثنين لتحصل على قياس كل منهما.
تُقرَّب النتيجة إلى ست منازل عشرية، وتُعيد الاستجابة زاوية الرأس التي أدخلتها إلى جانب قياس زاوية القاعدة ومصفوفة من عنصرين تضم زاويتَي القاعدة، بحيث يمكن لسجل أو تقرير أو أثر تدقيق أن يعرض الصورة الزاوية الكاملة دون استدعاء ثانٍ.
أين يندرج عمليًا
تظهر المثلثات المتساوية الساقين باستمرار خارج قاعة الدرس. فعوارض الأسقف والهياكل على شكل حرف A متساوية الساقين بطبيعة تصميمها، ولذلك يستطيع نجار يعرف ميل السطح عند الذروة أن يحصل على الزوايا عند الأفاريز. ووجودها كخدمة حتمية صغيرة يعني أن جدول بيانات أو نصًا برمجيًا لنظام CAD أو مدقق واجبات يمكنه الحصول على الإجابة دون تضمين حساباته وقواعد تحققه الخاصة، مع الاعتماد على الصرامة نفسها تجاه المجال من 0 إلى 180 أينما عمل.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات الهندسية
تحقق من أن مثلثًا بزاوية رأس معطاة يتوافق فعلًا مع زاويتَي القاعدة اللتين حسبهما الطالب.
تشغيل تطبيق تعليمي
ولّد تمارين عن المثلث المتساوي الساقين وتحقق من إجابات الطلاب مقابل نقطة نهاية حتمية متسقة دائمًا.
الأسئلة الشائعة
ما زاوية الرأس في المثلث المتساوي الساقين؟
هي الزاوية بين الضلعين المتساويين عند الرأس. أما الزاويتان عند طرفَي القاعدة — أي زاويتا القاعدة — فهما متساويتان دائمًا.
كيف تُحسب زاويتا القاعدة؟
كل زاوية قاعدة تساوي (180 − زاوية الرأس) ÷ 2، لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة ولأن زاويتَي القاعدة متساويتان.
كم التكلفة؟
كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، بالشيفرة نفسها والإجابة نفسها.
ما المدخلات المقبولة؟
أي رقم منتهٍ يقع محضًا بين 0 و180، ويُفسَّر على أنه درجات.
لماذا تُرفض القيمتان 0 و180 درجة؟
لأن أياً منهما لا يصف مثلثًا حقيقيًا: عند 0 درجة ينهار الضلعان المتساويان أحدهما على الآخر، وعند 180 درجة تصبح زاويتا القاعدة صفرًا.
هل تعمل مع القياسات العشرية؟
نعم. زوايا الرأس مثل 33.7 أو 102.25 مقبولة تمامًا، وتُقرَّب زاويتا القاعدة إلى ست منازل عشرية كي تكون النتائج مستقرة عبر الأجهزة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vertex_angle":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vertex_angle": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vertex_angle": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vertex_angle":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vertex_angle":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/isosceles-triangle-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"vertex_angle": 40
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.isosceles_triangle_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إن الشيفرة نفسها الحتمية تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة وعبر API المدفوعة، فالإجابة التي تراها هنا هي بالضبط الإجابة التي يتلقاها تكاملك البرمجي.
ما الذي يجعل المثلث متساوي الساقين
وأي قياس لزاوية الرأس يقع محضًا بين 0 و180 درجة صالح، وترفض نقطة النهاية أي قيمة خارج ذلك المجال المفتوح مع سبب واضح بدلًا من نتيجة لا معنى لها.
كيف يتم الحساب
تتحقق نقطة النهاية من وجوده، ومن أنه يُفسَّر كرقم منتهٍ، ومن أنه يقع محضًا بين 0 و180. والتقريب مقصود: فالحساب الخام بالفاصلة العائمة قد يختلف في البت الأخير بين الأجهزة، والنتيجة المستقرة المقرَّبة تضمن أن النسخة المجانية على الويب وAPI المدفوعة تعيدان إجابتين متطابقتين بايتًا ببايت في كل مرة.
أين يندرج عمليًا
وتبلغ تكلفتها $0.002 لكل طلب عبر API، دون أي استدعاءات شبكية أو حالة خفية من جانبنا، وتعمل المنطقية نفسها مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة للتحققات العرضية قبل أن تربطها بأي نظام.
حالات التكامل
تصميم سقف أو واجهة جملونية
احصل على زوايا الأفاريز لعَرْضة متماثلة انطلاقًا من زاوية الذروة، في نص برمجي أو صيغة جدول بيانات.