حاسبة الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث
مع زاويتين قياسهما 60° و80° تبقى للثالثة 40°، وتكون الزوايا الخارجية 120° و100° و140°. أدخل الزاويتين الداخليتين المعروفتين لتحصل على المجموعة الكاملة دفعة واحدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 60
- الزاوية b
- 80
- المجموع الداخلي بالدرجات
- 180
- المجموع الخارجي بالدرجات
- 360
تحوّل حاسبة الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث زاويتين داخليتين معلومتين إلى الصورة الزاوية الكاملة للمثلث. فمجموع الزوايا الداخلية الثلاث لأي مثلث يساوي 180 درجة تمامًا، ومن ثم تكون الزاوية الثالثة هي ما يتبقى بعد طرح القياسين المعلومين. وكل زاوية خارجية هي مكمّلة للزاوية الداخلية المجاورة لها، إذ تقعان على خط مستقيم واحد ومجموعهما 180 درجة، كما أن مجموع الزوايا الخارجية الثلاث يساوي دائمًا 360 درجة. ترسل زاويتين داخليتين بالدرجات، كل منهما أكبر من 0 وأصغر من 180 قطعًا وبمجموع أقل من 180، فتستلم الزوايا الداخلية الثلاث والزوايا الخارجية الثلاث والمجموعين معًا.
الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث
الزاوية الداخلية هي الزاوية المتكوّنة داخل المثلث عند كل رأس، بين الضلعين اللذين يلتقيان فيه. ومجموع الزوايا الداخلية الثلاث يساوي دائمًا 180 درجة، وهي حقيقة تُستنتج من رسم خط يمر بأحد الرؤوس موازيًا للضلع المقابل وتتبّع الزوايا المتبادلة. أما الزاوية الخارجية فتتكوّن عند أحد الرؤوس عندما يُمدَّد أحد أضلاع المثلث إلى ما وراءه؛ وهي تقع على خط مستقيم واحد مع الزاوية الداخلية المجاورة لها، لذا فهما متكاملتان ومجموعهما 180 درجة.
ومن النتائج المفيدة نظرية الزاوية الخارجية التي تنص على أن الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين، أي إن الزاوية الخارجية عند الرأس الثالث تساوي تمامًا مجموع زاويتيك المعلومتين. ومجموع الزوايا الخارجية الثلاث، واحدة عند كل رأس، يساوي دائمًا 360 درجة، وهو قياس الدورة الكاملة. وتطبّق حاسبة الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث هذه العلاقات مباشرة: فبالنظر إلى أي زاويتين داخليتين، تستخرج الثالثة بالطرح من 180، وتشتق كل زاوية خارجية بوصفها مكمّلة، وتعيد المجموعة الكاملة في إجابة واحدة.
كيف يعمل الحساب
المدخل هو زوج من الأرقام: قياسا زاويتين داخليتين بالدرجات. تتحقق الخدمة من وجود كليهما، ومن أن كل واحد منهما يُفسَّر رقمًا منتهيًا، ومن أن كلًّا منهما يقع بين 0 و180 قطعًا، فالزاوية الداخلية لا يمكن أن تكون صفرًا أو سالبة أو مستقيمة أو مقعّرة. ثم تتحقق من الشرط الحاسم: يجب أن يكون مجموع الزاويتين أقل من 180 درجة قطعًا، لأنه بخلاف ذلك لا يتبقى شيء موجب للزاوية الثالثة ولا يوجد مثلث كهذا.
وعندما يكون المدخل صالحًا، تُحسب الزاوية الداخلية الثالثة بطرح المجموع من 180، وكل زاوية خارجية بطرح الزاوية الداخلية المجاورة لها من 180، وتُقرَّب جميع النتائج إلى ست منازل عشرية.
أين يندرج ذلك في الممارسة العملية
موطنه الطبيعي هو واجبات الهندسة: التحقق من التمارين وتوليد المسائل ومراجعة إجابات الطلاب، لكن زوايا المثلث تظهر أينما رُسم شكل ثلاثي الأضلاع أو قيس. فالنجارون الذين يتحققون من ميول الأسطح، والمسّاحون الذين يغلقون مسارًا مثلثًا، والرسامون الذين يرسمون الجمالونات، ومطورو الألعاب الذين يوجّهون شخصية على امتداد حرف مضلع: كل هؤلاء، عاجلًا أم آجلًا، يكملون مثلثًا من زاويتين معلومتين أو يحوّلون زاوية داخلية إلى مقدار الدوران عند أحد الرؤوس، وهو بالضبط الزاوية الخارجية.
وتوافر ذلك كنقطة نهاية حتمية صغيرة يعني أن جدول بيانات أو تطبيقًا تعليميًا أو نصًا برمجيًا للبناء يمكنه الحصول على المجموعة الزاوية الكاملة، أي الزوايا الداخلية الثلاث والزوايا الخارجية الثلاث والمجموعين، دون تضمين قواعد تحقق خاصة به، وأن يعتمد على الصرامة نفسها تجاه المدخلات المنحلة أينما عمل.
حالات الاستخدام
أكمل مثلثًا في الواجبات
أدخل الزاويتين الداخليتين الواردتين في المسألة واحصل فورًا على الزاوية الثالثة وجميع الزوايا الخارجية، جاهزة للمقارنة مع حلك.
احسب زوايا الدوران عند كل رأس
الزاوية الخارجية هي الدوران الذي يجريه المسار عند كل زاوية؛ احصل على زوايا الدوران الثلاث لمسار مثلث أو لحرف مضلع انطلاقًا من رأسين معلومين.
زوّد أداة تعليمية أو رسم
ولّد تمارين على المثلثات أو تحقق من الأشكال المرسومة مقابل خدمة حتمية ترفض أزواج الزوايا المستحيلة باتساق.
الأسئلة الشائعة
ما الزوايا الداخلية والخارجية للمثلث؟
الزوايا الداخلية هي الزوايا الثلاث داخل المثلث عند رؤوسه، ومجموعها دائمًا 180 درجة. أما الزاوية الخارجية فتتكوّن عند رأس عندما يُمدَّد أحد الأضلاع، وتساوي 180 درجة ناقص الزاوية الداخلية المجاورة.
كم التكلفة؟
وهي مجانية أيضًا في متصفحك على هذه الصفحة، بالشيفرة نفسها والإجابة نفسها.
ما المدخلات المقبولة؟
رقمان منتهيان، كل منهما بين 0 و180 درجة قطعًا، ومجموعهما أقل من 180 قطعًا.
لماذا يُرجَع خطأ عندما يساوي مجموع الزاويتين 180 أو أكثر؟
لأن الزاوية الداخلية الثالثة ستكون صفرًا أو سالبة، فلا يمكن لأي مثلث أن تكون له هاتان الزاويتان. وتذكر الخدمة المجموع المخالف بدلًا من إرجاع نتيجة لا معنى لها.
هل يساوي مجموع الزوايا الخارجية 360 درجة دائمًا؟
نعم، زاوية خارجية واحدة عند كل رأس مجموعها دائمًا 360 درجة، وتتضمن الإجابة مجموع الزوايا الداخلية 180 ومجموع الزوايا الخارجية 360 للتحقق.
هل تعمل مع الزوايا العشرية؟
نعم. القياسات مثل 45.5 أو 72.25 صالحة، وجميع النتائج تُقرَّب إلى ست منازل عشرية لتبقى الإجابات مستقرة بين الأجهزة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/interior-and-exterior-triangle-angles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":80}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/interior-and-exterior-triangle-angles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 60,
"angle_b": 80
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/interior-and-exterior-triangle-angles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 60,
"angle_b": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/interior-and-exterior-triangle-angles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":80}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/interior-and-exterior-triangle-angles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 80
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.interior_and_exterior_triangle_angles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
والشيفرة الحتمية نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة وعبر واجهة برمجة التطبيقات المدفوعة، لذا فإن الإجابة التي تراها هنا هي بالضبط الإجابة التي يتلقاها نظامك.
كيف يعمل الحساب
وعندما يبلغ المجموع 180 أو يتجاوزها، يُرفض الطلب بخطأ invalid_input يذكر المجموع المخالف، بدلًا من إرجاع زاوية صفرية أو سالبة متنكرة في هيئة إجابة. وهذا التقريب مقصود: فالطرح بالفاصلة العائمة الخام قد يختلف في البت الأخير بين الأجهزة، والنتيجة المستقرة المقرَّبة تضمن أن النسخة المجانية على الويب وواجهة برمجة التطبيقات المدفوعة تعيدان إجابتين متطابقتين بايتًا بايت في كل مرة.
أين يندرج ذلك في الممارسة العملية
وتبلغ التكلفة $0.002 لكل طلب عبر واجهة برمجة التطبيقات، دون أي اتصالات شبكية أو حالة خفية من جانبنا، وتعمل المنطقية نفسها مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة للتحققات العرضية قبل دمجها في أي نظام.