حاسبة مفارقة الحظيرة والعمود
عمود طوله 20 م يتحرك بسرعة 0.9 من سرعة الضوء يصبح أقصر من 9 م في إطار حظيرة طولها 10 م، فيسعها. تحصل على عامل لورنتز والطول المنكمش وحكم واضح. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- طول العمود
- 20
- طول الحظيرة
- 10
- السرعة (c)
- 0.9
- غاما
- 2.294157
- الطول المنكمش
- 8.717798
مفارقة الحظيرة والعمود هي التجربة الذهنية الأشهر في النسبية الخاصة: عمود أطول من حظيرة يُدفَع عبرها بسرعة قريبة من سرعة الضوء، ففي إطار الحظيرة ينكمش العمود انكماش لورنتز بما يكفي ليسع داخلها، بينما في إطار العمود تكون الحظيرة هي التي تنكمش. تأخذ هذه الحاسبة الطولين الذاتيين للعمود والحظيرة وسرعتهما النسبية بوصفها كسرًا من سرعة الضوء، فتُعيد معامل لورنتز وطول العمود المنكمش في إطار الحظيرة وحكمًا واضحًا بشأن ما إذا كان يسع داخلها.
ما الذي تسأل عنه مفارقة الحظيرة والعمود فعلًا
لنفترض مزارعًا لديه حظيرة طولها عشرة أمتار وعمود طوله عشرون مترًا. عند السرعات اليومية لا يمكن أن يسع العمود داخل الحظيرة أبدًا. لكن النسبية الخاصة تنص على أن الأجسام المتحركة بالنسبة إلى راصدٍ ما تنكمش في اتجاه حركتها بمقدار معامل لورنتز غاما.
فإذا تحرك العمود بسرعة كافية بالنسبة إلى الحظيرة، أصبح في إطار سكون الحظيرة أقصر منها، ويمكن للحظةٍ واحدة إغلاق البابين معًا والعمود بأكمله في الداخل. وتظهر المفارقة الظاهرية عند الانتقال إلى إطار سكون العمود: فهناك يحتفظ العمود بطوله الكامل البالغ عشرين مترًا وتكون الحظيرة هي التي تنكمش، فيبدو أن العمود أقل قابليةً للسَّع. والحل يكمن في نسبية التزامن، إذ لا يُغلَق البابان في اللحظة نفسها في إطار العمود.
تحدد هذه الحاسبة جانب إطار الحظيرة من القصة: فبإدخال الطولين الذاتيين والسرعة النسبية، تخبرك بدقة بطول العمود كما يبدو في إطار الحظيرة وما إذا كان هذا الطول المنكمش صغيرًا بما يكفي ليسع.
قراءة الحكم وحدوده
يجيب الحكم عن سؤال واحد دقيق: في إطار سكون الحظيرة، هل يصبح العمود المتحرك أقصر من الحظيرة للحظة؟ وهو لا يقول شيئًا عما سيبلغ عنه راصدٌ يركب العمود، لأن ذلك هو النصف المعتمد على الإطار من المفارقة الذي لا تحسمه الأرقام وحدها؛ فالتزامن يختلف بين الإطارات، وأحداث إغلاق البابين المتزامنة في إطار الحظيرة ليست متزامنة في إطار العمود.
ويجب أن تكون السرعة المُدخَلة أكبر من الصفر قطعًا وأصغر من الواحد قطعًا: فعند الصفر لا يوجد انكماش يُحسَب، وعند سرعة الضوء تمامًا يتباعد معامل لورنتز، لذا ترفض الحاسبة الحالتين برسالة خطأ واضحة لمدخل غير صالح بدلًا من إعادة رقم مضلل. والاستخدام النموذجي تعليمي: طلاب يتحققون من واجباتهم في انكماش الطول، ومدرسون يبنون أمثلة، وكُتّاب تبسيط علوم يريدون رقمًا دقيقًا لسيناريو معين.
حالات الاستخدام
التحقق من مسألة واجب في النسبية
تحقق من الطول المنكمش وحكم الملاءمة للأرقام نفسها الواردة في تمرين كتاب مدرسي عن انكماش الطول.
تدقيق مقال علمي
أكّد أن سيناريو مزعومًا — سُلَّم يعبر مرآبًا بسرعة 0.8c — يُنتج فعلًا الانكماش الذي يصفه الكاتب.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
ويعمل الحساب نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
لماذا يجب أن تكون السرعة أقل من 1؟
السرعة تُعطى كسرًا من سرعة الضوء. وعند الواحد تمامًا يصبح معامل لورنتز لا نهائيًا، ولا يمكن لأي عمود ذي كتلة بلوغ سرعة الضوء، لذا يُرفَض المدخل.
ما وحدات الطول المستخدَمة؟
الأمتار لكلٍّ من العمود والحظيرة. ويُعاد الطول المنكمش بالأمتار أيضًا. حوِّل قيمك أولًا إن كانت بوحدات أخرى.
في أي إطار يسع العمود؟
يُحسَب الحكم في إطار سكون الحظيرة، حيث ينكمش العمود المتحرك. أما في إطار العمود فتنكمش الحظيرة بدلًا منه، ويحلّ التزامن التناقض الظاهري.
ماذا يحدث عند سرعة صفر؟
تُرفَض السرعة الصفرية تمامًا: فمن دون حركة نسبية لا يوجد انكماش يُحسَب. وأي سرعة موجبة دون سرعة الضوء تصلح.
هل النتيجة دقيقة؟
الحساب بفاصلة عائمة مزدوجة الدقة وفق المعيار، مُقرَّب إلى ست منازل عشرية، وحتمي تمامًا: المدخل نفسه يُعطي دائمًا المخرج نفسه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"pole_length":20,"barn_length":10,"speed_c":0.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"pole_length": 20,
"barn_length": 10,
"speed_c": 0.8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"pole_length": 20,
"barn_length": 10,
"speed_c": 0.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"pole_length":20,"barn_length":10,"speed_c":0.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"pole_length":20,"barn_length":10,"speed_c":0.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"pole_length": 20,
"barn_length": 10,
"speed_c": 0.8
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.barn_pole_paradox",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وتُجري الحساب الحتمي نفسه في متصفحك مجانًا وعبر API مقابل $0.002 لكل استدعاء.
كيف يُحسَب الطول المنكمش
والطول الذاتي هو الطول المقاس في إطار سكون الجسم نفسه، وهو أطول طول يكون عليه الجسم إطلاقًا. ثم يكون طول العمود المنكمش في إطار الحظيرة هو طول العمود الذاتي مقسومًا على غاما. أما حكم الملاءمة فيقارن الطول المنكمش بالطول الذاتي للحظيرة: فإذا كان العمود المنكمش أقصر من الحظيرة أو مساويًا لها تمامًا، كان الحكم أنه يسع. المدخل ثلاثة أرقام: الطول الذاتي للعمود بالأمتار، والطول الذاتي للحظيرة بالأمتار، والسرعة النسبية مُعبَّرًا عنها بكسر من سرعة الضوء يُرمَز إليه هنا بـ speed_c. تُكوِّن الحاسبة أولًا معامل لورنتز، حيث غاما تساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لواحد ناقص speed_c تربيع. ولأن غاما تنمو بلا حدود كلما اقتربت speed_c من الواحد، يمكن من حيث المبدأ انكماش أي عمود دون أي طول حظيرة إذا تحرك بسرعة كافية، وإن كانت السرعات المطلوبة قريبةً من سرعة الضوء إلى حدٍّ مُفرِط بالنسبة إلى الأجسام العيانية.
قراءة الحكم وحدوده
ويكلف الاستدعاء $0.002 عبر API، بينما يعمل الحساب نفسه مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة، فيمكنك استكشاف مجالات المعاملات تفاعليًا قبل أتمتة أي شيء.
حالات التكامل
بناء مثال تعليمي
اعثر على السرعة التي يسع عندها عمود معين حظيرة معينة بالكاد، عبر مسح قيم speed_c ومراقبة انقلاب الحكم.