ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة سطح الهرم السداسي

هرم سداسي طول ضلع قاعدته 2 وارتفاعه المائل 3 مساحته الكلية نحو 28.392: منها 18 للأوجه المثلثة الستة والباقي للقاعدة السداسية. أدخل الطولين لتحصل على المساحات الثلاث. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

ضلع القاعدة: 2
الارتفاع المائل: 3

تحصل على

مساحة القاعدة: 10.3923048454
المساحة الجانبية: 18
مساحة السطح: 28.3923048454

يقوم الهرم السداسي المنتظم على قاعدة سداسية منتظمة ويرتفع إلى رأس يقع مباشرة فوق مركزها، لذا يتكون سطحه من قاعدة سداسية واحدة وستة أوجه مثلثة متساوية الساقين متطابقة. وبإدخال طول ضلع القاعدة السداسية والارتفاع الجانبي — أي ارتفاع كل وجه مثلث مقيسًا من منتصف ضلع القاعدة إلى الرأس — تُعيد هذه الآلة الحاسبة مساحة القاعدة السداسية، والمساحة الجانبية للمثلثات الستة، والمساحة الكلية للسطح باستخدام الصيغ المغلقة المعروفة في الكتب المدرسية. إنها الصيغة التي تصادفها في تمارين الهندسة الفراغية، حيث يُعطى الارتفاع الجانبي مباشرة بدلًا من الارتفاع العمودي للمجسم.

كيف تُحسب مساحة السطح

لنرمز لطول ضلع القاعدة السداسية المنتظمة بـ a وللارتفاع الجانبي بـ l. الارتفاع الجانبي ليس الارتفاع العمودي للهرم: بل هو ارتفاع أحد الأوجه الجانبية المثلثة، يمتد من منتصف ضلع القاعدة صعودًا على الوجه حتى الرأس، وهو بالضبط الكمية المعطاة في معظم مسائل الكتب المدرسية من هذا النوع. وكل وجه جانبي مثلث قاعدته a وارتفاعه l، فمساحته (1/2) a l، والأوجه الستة المتطابقة تعطي مساحة جانبية تساوي نصف محيط القاعدة مضروبًا في الارتفاع الجانبي: (1/2)·6a·l، وهو ما يُختزل إلى 3 a l.

ولأن المسار لا يستخدم سوى الضرب وجذر تربيعي واحد للعدد ثلاثة، فهو حتمي وثابت الزمن وخالٍ من أي حلول تكرارية أو تقريبات.

أين تظهر هذه الحسابات في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة الفراغية في المرحلتين الثانوية والجامعية باستمرار مساحة سطح هرم سداسي منتظم معطى بضلع القاعدة والارتفاع الجانبي، لأن هذا الاقتران يدرّب على صيغة المساحة الجانبية — نصف المحيط في الارتفاع الجانبي — دون الاستعانة بنظرية فيثاغورس؛ وآلة حاسبة موثوقة ذات بوابة صارمة للإدخالات الموجبة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول الإلكترونية حين يستخدم أحدهم محيط قاعدة مربعة أو ينسى مساحة القاعدة السداسية كليًا.

وتقيس أعمال العمارة والتسقيف والتصنيع الارتفاعات الجانبية مباشرة على المخطط أو القالب الفعلي — المسافة من منتصف الأفاريز إلى نقطة التتويج على امتداد اللوح — لذا تتوافق حسابات التكسية والطلاء والألواح لقمم الخيام السداسية وأسقف الأجنحة وأغطية النصب والمزروعات الزخرفية طبيعيًا مع هذه الصيغة دون اشتقاق الارتفاع الرأسي أولًا. ويحصل مصممو التغليف ونقاط البيع الذين يتعاملون مع عروض الهرم السداسي على تقديرات حتمية للمواد من القياسين نفسهما المأخوذين من خط القص.

ويمكن لأدوات الألعاب والرسوميات وCAD التي تخزن مجسمات أهرام منتظمة أن تعيد method مع المدخلين حتى تبقى لوحات خصائص التصحيح واصفة لذاتها. وتحتاج فرق البيانات أحيانًا إلى بيانات ثلاثية الأبعاد حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية. وإذا كنت تحتاج الحجم، أو الصيغة المبنية على الارتفاع العمودي، أو الهرم الناقص، أو مضلع قاعدة آخر، فعاملها كأغراض بحث منفصلة بدلًا من تحميل هذه الصفحة فوق طاقتها.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسب المساحة الكلية لسطح هرم سداسي منتظم من ضلع القاعدة والارتفاع الجانبي، وارفض المدخلات غير الموجبة برسالة خطأ واضحة.

حساب كميات التكسية والمواد

حوّل القياس الجانبي من الأفاريز إلى التتويج على سقف سداسي أو قمة خيمة إلى أرقام للمساحة الجانبية والكلية من أجل الألواح والطلاء والأقمشة.

بيانات هندسية حتمية للاختبارات

زوّد اختبارات الوحدات ولوحات خصائص CAD والمعايير الاصطناعية بأزواج ثابتة من ضلع القاعدة والارتفاع الجانبي دون إعادة تنفيذ الصيغة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغ التي تستخدمها هذه الآلة الحاسبة؟

مساحة القاعدة = (3√3/2) a² للقاعدة السداسية المنتظمة؛ والمساحة الجانبية = (1/2) × المحيط × الارتفاع الجانبي = 3 a l؛ والمساحة الكلية = القاعدة + الجانبية.

ما المقصود بالارتفاع الجانبي هنا تحديدًا؟

هو ارتفاع كل وجه مثلث جانبي: المسافة من منتصف ضلع القاعدة إلى الرأس مقيسة على امتداد الوجه. وهو ليس الارتفاع العمودي للهرم؛ ويرتبط الاثنان بالعلاقة l = √(h² + 3a²/4).

هل يمكنني تمرير القيم على شكل سلاسل نصية؟

أما القيم غير العددية أو الفارغة أو NaN أو Infinity فتُرفض.

كيف أحسب المساحة الجانبية للهرم السداسي؟

كل وجه مثلث قاعدته ضلع القاعدة وارتفاعه الارتفاع المائل، فمساحته نصف حاصل ضربهما. والأوجه الستة معًا تساوي ثلاثة أمثال الضلع في الارتفاع المائل، أي 18 عندما يكون الضلع 2 والارتفاع المائل 3.

ماذا أفعل إذا كنت أعرف الارتفاع العمودي لا الارتفاع المائل؟

حوّله أولًا: اجمع مربع الارتفاع مع ثلاثة أرباع مربع ضلع القاعدة، ثم خذ الجذر التربيعي للناتج. تعمل هذه الحاسبة فقط بضلع القاعدة والارتفاع المائل للأوجه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-pyramid-surface-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-pyramid-surface-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"base_side":4,"slant_height":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-pyramid-surface-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "base_side": 4,
    "slant_height": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-pyramid-surface-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "base_side": 4,
    "slant_height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-pyramid-surface-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"base_side":4,"slant_height":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"base_side":4,"slant_height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-pyramid-surface-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "base_side": 4,
  "slant_height": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.hexagonal_pyramid_surface_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون واجباتهم، والمعلمون الذين يعدّون مفاتيح الإجابات، والفنيون الذين يكسون الأسقف السداسية وقمم الخيام، والمطورون الذين يحتاجون إلى بيانات هندسية حتمية على النتيجة الصرفة نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. ويُرفض أي إدخال ليس عددًا موجبًا تمامًا ومنتهيًا برسالة خطأ invalid_input واضحة بدلًا من إرجاع مساحة لا معنى لها بصمت.

كيف تُحسب مساحة السطح

القاعدة سداسي منتظم يتحلل إلى ستة مثلثات متساوية الأضلاع ضلع كل منها a، فتكون مساحتها base_area تساوي (3√3/2) a². والمساحة الكلية للسطح هي مجموع الجزأين: surface_area تساوي (3√3/2) a² زائد 3 a l. ومن التحققات الكلاسيكية a تساوي اثنين وl تساوي ثلاثة: base_area تساوي 6√3، والجانبية تساوي ثمانية عشر، والكلية تساوي 6√3 زائد ثمانية عشر، أي نحو 28.392. وقد تتجاوز القيم الكبيرة جدًا نطاق العدد العشري المزدوج في معيار IEEE-754؛ فعندما تصبح أي نتيجة جزئية غير منتهية يفشل الطلب برسالة تجاوز واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON، حتى لا تتلقى الأنظمة اللاحقة عددًا معطوبًا بصمت.

ما الذي ترسله وما الذي تسترده

لا يوجد ارتفاع عمودي اختياري ولا حرف جانبي ولا إزاحة للرأس — هذه الصفحة مخصصة للهرم السداسي المنتظم المتمركز من الضلع والارتفاع الجانبي فقط؛ وإذا كنت تملك الارتفاع العمودي بدلًا منه فحوّله أولًا باستخدام l تساوي √(h² + 3a²/4) أو استخدم آلة حاسبة مبنية على الارتفاع. أرسل عددين منتهيين إلزاميين: base_side وهو طول ضلع القاعدة السداسية المنتظمة ويجب أن يكون موجبًا تمامًا؛ وslant_height وهو ارتفاع الوجه من منتصف ضلع القاعدة إلى الرأس ويجب أن يكون موجبًا تمامًا أيضًا. تُرفض القيم الصفرية والسالبة والمفقودة والفارغة وغير العددية وNaN وInfinity برسالة invalid_input ولا تُحتسب رسومًا. وتُقبل السلاسل العددية مثل "2.5"، كما تُقبل الأسماء المختصرة a وside وbase وedge لضلع القاعدة، وl وslant للارتفاع الجانبي، حتى لا تضطر تسميات النماذج المختصرة ورموز الكتب المدرسية إلى معالج ثانٍ. وعند النجاح يعيد رد JSON المدخلين base_side وslant_height، ثم يعيد base_area وlateral_surface_area وsurface_area وmethod مضبوطة على regular_hexagonal_pyramid_surface_from_slant كي توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. والعقد مستقر بصيغة JSON وملائم لاختبارات الوحدات ومدققات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية: شغّل أداة المتصفح المجانية للتحققات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات للتقييم الجماعي دون إعادة تنفيذ الصيغ في كل لغة. أسعار API هي السعر الأساسي المعلن $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر هذه الحسابات في العمل الفعلي

ولأن هذه الأداة محرك تحليل صِرف، فإن فشل التحقق لا يستهلك الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة بسعر $0.002 لكل عنصر.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كان base_side أو slant_height صفرًا أو سالبًا؟

يفشل الطلب برسالة invalid_input. يجب أن تكون كلتا القيمتين أكبر تمامًا من الصفر؛ وتذكر رسالة الخطأ اسم الحقل المخالف.

كم تبلغ تكلفة استدعاء API؟

السعر الأساسي المعلن هو $0.002 لكل عنصر ناجح. الطلبات التي تفشل في التحقق لا تُحتسب رسومًا، وأداة المتصفح مجانية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة السطح

أين تظهر هذه الحسابات في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

حساب كميات التكسية والمواد

بيانات هندسية حتمية للاختبارات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة السطح

ما الذي ترسله وما الذي تسترده

أين تظهر هذه الحسابات في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا