حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد
بين النقطة (1.5، 2.5، 3.5) والنقطة (4.5، 6.5، 8.5) تكون الفروق 3 و4 و5، فتبلغ المسافة المستقيمة 7.07106781187. أدخل أي نقطتين في الفضاء لتحصل على هذا الطول وعلى الفرق على كل محور. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 1.5
- Y1
- 2.5
- Z1
- 3.5
- X2
- 4.5
- Y2
- 6.5
- Z2
- 8.5
- Dx
- 3
- Dy
- 4
- Dz
- 5
- المسافة
- 7.0710678119
ترسل ستة أرقام وتستلم المسافة والفروقات الثلاثة على المحاور والمسافة التربيعية، بالوحدة نفسها التي قست بها الإحداثيات. إنها التعميم الطبيعي لنظرية فيثاغورس على الفضاء — أي الجواب عن سؤال «ما مقدار البعد بين هذين الشيئين» في الأحجام والمشاهد والنماذج الفيزيائية — وتُقدَّم في صورة استدعاء واحد حتمي النتيجة، مع خطأ صريح كلما غاب أي إحداثي أو لم يكن رقمًا منتهيًا.
من فيثاغورس إلى الأبعاد الثلاثة
معادلة المسافة ثلاثية الأبعاد هي نظرية فيثاغورس مطبَّقة مرتين. نطوي أولًا البعد z: فمسقط القطعة المستقيمة على المستوى xy طوله sqrt(dx² + dy²)، وهي حالة ثنائية الأبعاد تمامًا. ثم يشكّل هذا المسقط مع الفجوة الرأسية dz ضلعي قائمة في مثلث قائم ثانٍ وترُه هو القطعة الحقيقية في الفضاء، ومنه d = sqrt(dx² + dy² + dz²).
وتنفذ حاسبة المسافة ثلاثية الأبعاد هذه العملية بدقة ولا شيء غيرها. ولأن كل فرق يُربَّع، فإن ترتيب النقطتين لا أهمية له: المسافة من A إلى B تساوي دائمًا المسافة من B إلى A، وتنهار الفروقات السالبة في أطوال الضلعين الموجبة نفسها. ولأن النتيجة جذر تربيعي لمجموع مربعات، فهي دائمًا غير سالبة، ولا تكون صفرًا إلا عندما تتطابق النقطتان.
يُعيد الرد الإحداثيات المُفسَّرة والفروقات الثلاثة إلى جانب المسافة، فيمكنك التحقق بدقة من أي مدخلات أنتجت أي مخرجات دون إعادة اشتقاق أي شيء يدويًا. وتلك القابلية للتتبع مهمة عندما تغذي المسافة حدًا للتصادم أو تفاوتًا للجودة أو مسافة أمان، ويسأل أحدهم لاحقًا لماذا اجتازت حالة حدّية الاختبار أو فشلت فيه.
الوحدات والمسافات التربيعية والمتانة العددية
لا يُطبَّق أي تحويل ولا حاجة إليه، وهذا يعني أيضًا أن مسؤوليتك تزويد الإحداثيات الستة كلها بالوحدة نفسها قبل الاستدعاء. ثمة تفصيلان تنفيذيان يستحقان المعرفة. أولًا، تُعاد المسافة التربيعية dx² + dy² + dz² إلى جانب المسافة نفسها: فعندما تحتاج فقط إلى ترتيب المرشحين حسب القرب — أقرب طائرة مسيّرة، أو أقرب مستشعر، أو أبعد رأس — فإن مقارنة المسافات التربيعية تُغني عن الجذر التربيعي كليًا، وهي الحيلة المعيارية داخل حلقات البحث عن أقرب جار في السحب النقطية الكبيرة.
ثانيًا، يُؤخذ الجذر التربيعي بواسطة Math.hypot بدل جمع المربعات على نحو ساذج، فلا تتجاوز فروقات الإحداثيات المقاربة لـ 10¹⁵⁴ الحد إلى Infinity في طريقها إلى نتيجة منتهية تمامًا، ولا تنهار الفروقات الدقيقة قرب 10⁻¹⁵⁴ إلى الصفر. تُقرَّب المخرجات إلى اثنتي عشرة خانة عشرية معنوية، مما يُبقي الردود مستقرة وقابلة للمقارنة عبر الأجهزة والتشغيلات دون التضحية بأي دقة يمكن لقياس فيزيائي أن يبررها.
حالات الاستخدام
فحوص القرب والتصادم في محركات ثلاثية الأبعاد
قِس البعد بين الكائنات أو نقاط الطريق أو العوامل في الألعاب والمحاكاة، مع إطلاق الأحداث عندما تتجاوز المسافة حدًا معينًا.
أقرب جار في السحب النقطية
رتّب المسافات التربيعية من نقطة استعلام إلى المستشعرات أو الأصول أو عينات LiDAR واختر الأقرب دون كلفة جذور تربيعية غير ضرورية.
مسافات الأمان والتفاوتات الهندسية
تحقق من أن نقطتي تثبيت أو كبلين أو مكوّنين في نموذج CAD أو BIM يحافظان على الحد الأدنى أو الأقصى المطلوب من البعد.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
كما أنها مجانية التشغيل في متصفحك على هذه الصفحة.
ما المعادلة المستخدمة؟
المسافة الإقليدية في الفضاء: d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)، وتُحسب بواسطة Math.hypot لضمان المتانة العددية.
بأي وحدة تكون النتيجة؟
بالوحدة نفسها التي لإحداثياتك. فإذا كانت x وy وz بالمتر كانت المسافة بالمتر، ولا يُطبَّق أي تحويل للوحدات.
لماذا تُعاد المسافة التربيعية أيضًا؟
لأن مقارنة المسافات التربيعية أقل كلفة عندما تحتاج فقط إلى ترتيب المرشحين حسب القرب — فالجذر التربيعي غير لازم للترتيب.
هل يمكن أن تكون المسافة بين نقطتين صفرًا أو سالبة؟
لا تكون سالبة أبدًا، لأنها الجذر التربيعي لمجموع مربعات. وتكون صفرًا فقط عندما تتطابق النقطتان تمامًا، وهذا يساعد على اكتشاف المواقع المكررة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/distance-3d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1.5,"y1":2.5,"z1":3.5,"x2":4.5,"y2":6.5,"z2":8.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/distance-3d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1.5,
"y1": 2.5,
"z1": 3.5,
"x2": 4.5,
"y2": 6.5,
"z2": 8.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/distance-3d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1.5,
"y1": 2.5,
"z1": 3.5,
"x2": 4.5,
"y2": 6.5,
"z2": 8.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/distance-3d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1.5,"y1":2.5,"z1":3.5,"x2":4.5,"y2":6.5,"z2":8.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1.5,"y1":2.5,"z1":3.5,"x2":4.5,"y2":6.5,"z2":8.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/distance-3d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 1.5,
"y1": 2.5,
"z1": 3.5,
"x2": 4.5,
"y2": 6.5,
"z2": 8.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.distance_3d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحسب واجهة API للمسافة ثلاثية الأبعاد المسافة الإقليدية بين نقطتين في الفضاء الثلاثي الأبعاد انطلاقًا من إحداثياتهما x وy وz: أي طول الخط المستقيم الواصل بين (x1, y1, z1) و(x2, y2, z2)، وفق المعادلة d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
الوحدات والمسافات التربيعية والمتانة العددية
صُممت نقطة النهاية لتكون محايدة تجاه الوحدات عن قصد: الإحداثيات بالمتر تعطي مسافة بالمتر، والفوكسلات تعطي فوكسلات، ووحدات نموذج CAD تعطي وحدات النموذج.
التحقق والأخطاء وكيفية دمجها
العقد صارم عن قصد: يجب أن يكون كل إحداثي من الستة رقمًا منتهيًا. تُقبل السلاسل الرقمية مثل '4.5' وتُحوَّل، لأن بيانات النماذج وسلاسل الاستعلام تصل نصوصًا في العالم الحقيقي، لكن التحويل دقيق: أي شيء لا يُفسَّر بالكامل رقمًا يُرفض بدل اقتطاعه صامتًا. فالحقل الغائب أو null أو السلسلة الفارغة أو القيمة المنطقية أو المصفوفة أو التسمية غير الرقمية مثل 'up' أو NaN أو ±Infinity تؤدي جميعها إلى النتيجة نفسها — خطأ invalid_input نظيف يسمي الحقل المخالف، ودون أي رسوم، إذ لا تُحتسب أخطاء العميل أبدًا. أما الدمج فبديهي: أرسل POST بكائن JSON يضم x1 وy1 وz1 وx2 وy2 وz2، واقرأ حقل distance من الرد، وعالج رمز الخطأ الموثق بدل تحليل الرسائل. وإن كانت بياناتك ثنائية الأبعاد حقًا، فثبّت إحداثيي z على القيمة نفسها أو استخدم نقطة النهاية المخصصة لثنائي الأبعاد التي لا تحتاج سوى أربعة أرقام. الشيفرة نفسها التي تعمل على حافة شبكتنا تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك النمذجة الأولية بأرقام حقيقية قبل ربط API بخط معالجتك، ولا تدفع السعر المعلن $0.002 لكل طلب إلا عندما تؤتمته.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا غاب أحد الإحداثيات أو لم يكن رقمًا؟
تتلقى خطأ invalid_input يسمي الحقل، ولا تُحتسب رسوم على الطلب. كما يُرفض NaN وInfinity أيضًا.
هل يمكن استخدامها لنقاط ثنائية الأبعاد؟
نعم — امنح النقطتين الإحداثي z نفسه فتنحسر المعادلة إلى الحالة ثنائية الأبعاد، وإن كانت نقطة النهاية المخصصة لثنائي الأبعاد تحتاج حقولًا أقل.