3D-Distanz-Rechner

Sie senden sechs Zahlen und erhalten den Abstand, die drei Achsendifferenzen und den quadrierten Abstand zurück, jeweils in derselben Einheit, in der Sie die Koordinaten gemessen haben. Es ist die natürliche Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf den Raum — die Antwort auf die Frage „wie weit sind diese beiden Dinge voneinander entfernt“ in Volumen, Szenen und physikalischen Modellen — geliefert als ein einziger deterministischer Aufruf, mit einem expliziten Fehler, sobald eine Koordinate fehlt oder keine endliche Zahl ist.

Von Pythagoras zu drei Dimensionen

Die 3D-Abstandsformel ist der Satz des Pythagoras, zweimal angewendet. Zuerst wird die z-Dimension reduziert: Die Projektion Ihrer Strecke auf die xy-Ebene hat die Länge sqrt(dx² + dy²), genau der 2D-Fall. Diese Projektion und der vertikale Abstand dz bilden die Katheten eines zweiten rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse die tatsächliche räumliche Strecke ist, also d = sqrt(dx² + dy² + dz²).

Der 3D-Abstandsrechner führt genau diese Berechnung durch und nichts weiter. Da jede Differenz quadriert wird, ist die Reihenfolge der Punkte irrelevant: Der Abstand von A zu B ist stets gleich dem Abstand von B zu A, und negative Abstände ergeben dieselben positiven Kathetenlängen. Da das Ergebnis eine Wurzel aus einer Summe von Quadraten ist, ist es immer nicht-negativ und genau dann null, wenn beide Punkte zusammenfallen.

Die Antwort spiegelt die eingelesenen Koordinaten und die drei Differenzen neben dem Abstand wider, sodass Sie genau nachvollziehen können, welche Eingaben welches Ergebnis erzeugt haben, ohne etwas von Hand neu herzuleiten. Diese Nachvollziehbarkeit ist wichtig, wenn ein Abstand eine Kollisionsschwelle, eine Qualitätstoleranz oder einen Sicherheitsabstand speist und später jemand fragt, warum ein Grenzfall bestanden oder nicht bestanden wurde.

Einheiten, quadrierte Abstände und numerische Robustheit

Der Endpunkt ist bewusst einheitenunabhängig: Koordinaten in Metern ergeben einen Abstand in Metern, Voxel ergeben Voxel und CAD-Modelleinheiten ergeben Modelleinheiten. Es wird keine Umrechnung vorgenommen und keine benötigt — das bedeutet auch, dass es Ihre Aufgabe ist, alle sechs Koordinaten vor dem Aufruf in derselben Einheit anzugeben. Zwei Implementierungsdetails sind wissenswert.

Erstens wird der quadrierte Abstand dx² + dy² + dz² zusammen mit dem Abstand selbst zurückgegeben: Wenn Sie Kandidaten nur nach Nähe sortieren müssen — die nächste Drohne, der nächste Sensor, der entfernteste Eckpunkt —, vermeidet der Vergleich quadrierter Abstände die Wurzel vollständig und ist der Standardtrick in Nearest-Neighbour-Schleifen über große Punktwolken. Zweitens wird die Wurzel mit Math.hypot gezogen statt durch naives Summieren der Quadrate, sodass Koordinatendifferenzen nahe 10¹⁵⁴ auf dem Weg zu einem völlig endlichen Ergebnis nicht zu Infinity überlaufen und winzige Differenzen nahe 10⁻¹⁵⁴ nicht zu null unterlaufen.

Die Ausgaben werden auf zwölf signifikante Dezimalstellen gerundet, was die Antworten über Maschinen und Läufe hinweg stabil und vergleichbar hält, ohne an Genauigkeit zu verlieren, die eine physikalische Messung rechtfertigen könnte.

Validierung, Fehler und Integration

Der Vertrag ist absichtlich streng: Jede der sechs Koordinaten muss eine endliche Zahl sein. Numerische Zeichenketten wie „4.5“ werden akzeptiert und konvertiert, weil Formulardaten und Query-Strings in der Praxis als Text ankommen, aber die Konvertierung ist exakt: Alles, was nicht vollständig als Zahl geparst wird, wird abgelehnt statt stillschweigend abgeschnitten. Wenn Ihre Daten wirklich zweidimensional sind, setzen Sie entweder beide z-Koordinaten auf denselben Wert oder verwenden Sie den dedizierten 2D-Endpunkt, der nur vier Zahlen benötigt.