ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المعادلة الرباعية من الجذور

أدخلوا أربعة جذور واحصلوا على المعادلة الرباعية: الجذور 1 و2 و3 و4 تعطي x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0. وتبقى الجذور المكررة والسالبة والصفرية كما أدخلتموها تماما. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الجذور: 1, 2, 3, 4

تحصل على

المعاملات: 1, ‎-10, 35, ‎-50, 24
العوامل: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)
التعبير: x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24
المعادلة: x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = 0

تحول حاسبة المعادلة الرباعية من الجذور أربعة جذور حقيقية إلى كثير حدود واحد أحادي المعامل من الدرجة الرابعة. يمكنكم إدخال قيم مختلفة أو مكررة، فتوسع الأداة العوامل المقابلة وتعيد الصورة القياسية والمعاملات بترتيب تنازلي للقوى ومعادلة سهلة القراءة. تفيد هذه العملية عندما تعرض المسألة الأصفار وتطلب كثير الحدود، أو عندما تريدون التحقق من التحليل إلى عوامل، أو عندما يتطلب برنامج ما مصفوفة معاملات بدلا من صيغة الجذور. الحساب حتمي ولا يعتمد على خدمة جبر خارجية.

حولوا أربعة جذور إلى عوامل خطية

يكون العدد r جذرا لكثير حدود عندما يؤدي تعويض x بالعدد r إلى جعل قيمة كثير الحدود صفرا. تربط مبرهنة العامل هذه الخاصية بعامل خطي، فالجذر r يقابل العامل (x - r). تنتج الجذور السالبة جمعا داخل العامل بصورة طبيعية، لأن طرح قيمة سالبة يعادل إضافتها.

أما الجذر الصفري فيعطي العامل x. تحتفظ الأداة بالقيم المكررة؛ فالجذور 2, 2, -1, 0 تنشئ كثير حدود يكون فيه 2 جذرا من الرتبة الثانية. الناتج أحادي المعامل، أي إن معامله الرئيس يساوي 1.

لذلك تنتج العوامل الخطية الأربعة دائما الحد x^4 حتى إذا تلاشت بعض المعاملات الأدنى. يلزم إدخال أربعة أعداد حقيقية منتهية بالضبط حتى يبقى التحقق واضحا وغير ملتبس.

كيفية حساب التوسيع والمعاملات

توسع الحاسبة العوامل بالتفاف حتمي للمعاملات. تبدأ بكثير الحدود الثابت 1. ولكل جذر r تضرب قائمة المعاملات الحالية في x - r؛ فيسهم كل معامل مرة في موضع القوة الأعلى التالية، ومرة أخرى بعد ضربه في -r في الموضع الذي يليه.

بعد أربع خطوات تصبح القائمة [a, b, c, d, e] الخاصة بالصيغة ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e. ولأن كثير الحدود الناتج أحادي المعامل، تكون a دائما 1. تتضمن الاستجابة مصفوفة معاملات مرتبة وحقولا مسماة للصورة القياسية، كما تعرض صيغة العوامل وتعبيرا منسقا ومعادلة تساوي صفرا.

وبذلك يصلح الناتج نفسه للبرامج وأوراق التمارين والتحقق البصري.

اقرؤوا الناتج وتحققوا من كثير الحدود

استخدموا مصفوفة المعاملات عند تمرير كثير الحدود إلى برنامج عددي؛ فالترتيب ثابت دائما: x^4 ثم x^3 ثم x^2 ثم x وأخيرا الحد الثابت. للتحقق السريع، عوضوا كل جذر أصلي في التعبير الموسع؛ ينبغي أن تكون كل نتيجة صفرا، باستثناء آثار التقريب الضئيلة التي قد تظهر مع المدخلات العشرية في حساب النقطة العائمة الثنائية. يمكنكم كذلك مراجعة البنية: الحد الثابت يساوي حاصل ضرب الجذور الأربعة، ومعامل x^3 هو سالب مجموعها.

إذا كان أحد الجذور صفرا وجب أن يكون الحد الثابت صفرا. وقد تلغي أزواج الجذور المتعاكسة حدود القوى الفردية.

حالات الاستخدام

إنشاء معادلة من أصفار معطاة

حولوا أربعة جذور من تمرين جبري إلى المعادلة الرباعية الأحادية المطلوبة في الصورة القياسية.

التحقق من توسيع يدوي

قارنوا حاصل ضرب أربعة عوامل خطية موسعا يدويا بقائمة معاملات حتمية ومعادلة منسقة.

إعداد مدخلات برنامج الحل

حولوا البيانات المبنية على الجذور إلى مصفوفة معاملات تنازلية تناسب الأدوات العددية وأدوات الرسم.

الأسئلة الشائعة

هل يؤثر ترتيب الجذور في الناتج؟

لا. الضرب عملية تبديلية، ولذلك ينتج عن إعادة ترتيب الجذور الأربعة نفسها معاملات مطابقة.

هل يمكن تكرار الجذور؟

نعم. أدخلوا القيمة المكررة مرة لكل ظهور، وسيحمل العامل الخطي الناتج الرتبة المقابلة.

هل يمكن إدخال جذور سالبة أو صفرية أو عشرية؟

نعم. يمكن أن يكون كل جذر أي عدد حقيقي منته ضمن الحد المنشور، بما في ذلك القيم السالبة والصفر والأعداد العشرية.

لماذا يساوي المعامل الرئيس دائما 1؟

تضرب الحاسبة عوامل من الصورة (x - r)، ولكل منها معامل رئيس يساوي 1، فتكون كثير الحدود الرباعي الأحادي الوحيد لهذه الجذور.

ما كلفة عملية حساب واحدة؟

ويعد الطلب الذي يحتوي أربعة جذور بالضبط عنصرا واحدا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quartic-from-roots

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quartic-from-roots \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"roots":[1,2,3,4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quartic-from-roots", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "roots": [
      1,
      2,
      3,
      4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quartic-from-roots",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "roots": [
        1,
        2,
        3,
        4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quartic-from-roots", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"roots":[1,2,3,4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"roots":[1,2,3,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quartic-from-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "roots": [
    1,
    2,
    3,
    4
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quartic_from_roots",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حولوا أربعة جذور إلى عوامل خطية

أدخلوا الجذور بوصفها أعداد JSON فعلية، لا تعبيرات أو ثوابت رمزية.

اقرؤوا الناتج وتحققوا من كثير الحدود

استخدموا standard_form عندما تكون الحقول المسماة أوضح، أو انسخوا المعادلة إلى حل مكتوب. لا يحل endpoint المعادلة لأن الجذور معلومة سلفا، بل ينفذ العملية العكسية ويبني كثير الحدود الرباعي الأحادي الوحيد المرتبط بها ثم يوسعه. تبلغ كلفة طلب API مقدار $0.002 لكل عنصر، وتعد مجموعة من أربعة جذور عنصرا واحدا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

حولوا أربعة جذور إلى عوامل خطية

كيفية حساب التوسيع والمعاملات

اقرؤوا الناتج وتحققوا من كثير الحدود

حالات الاستخدام

إنشاء معادلة من أصفار معطاة

التحقق من توسيع يدوي

إعداد مدخلات برنامج الحل

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

حولوا أربعة جذور إلى عوامل خطية

اقرؤوا الناتج وتحققوا من كثير الحدود

شكرًا