حاسبة دالة بيسل
قيمة J₀(1)، أي دالة بيسل من النوع الأول من الرتبة 0 عند 1، تقارب 0.765197686558. أدخل رتبة صحيحة من 0 فما فوق وقيمة حقيقية لتحصل على Jn(x) لمسائل الموجات وأغشية الطبول والنطاقات الجانبية في الراديو. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الترتيب
- 0
- X
- 1
- القيمة
- 0.7651976866
- التعبير
- J_0(1)
تظهر دالة بيسل من النوع الأول في مسائل الموجات والأغشية الدائرية والأشرطة الجانبية لتعديل التردد وتدفق الحرارة في أسطوانة. يحتاج الطلاب والمهندسون ومؤلفو الاختبارات إلى J_n(x) عند رتبة صحيحة ووسيط حقيقي دون تثبيت مكتبة كاملة للدوال الخاصة. تقيّم هذه القدرة تلك القيمة بمتسلسلة القوى الكلاسيكية، عبر تراجع من حد إلى حد حتى لا تفيض عامليات معزولة. ترسلون رتبة صحيحة غير سالبة وx حقيقيًا منتهيًا؛ وتتلقون قيمة الدالة مع صيغة المتسلسلة وتعبيرًا مضغوطًا مثل J_0(1).
ما J_n(x) وكيف تُجمع متسلسلة القوى
دالة بيسل من النوع الأول ذات الرتبة الصحيحة n، وتُكتب J_n(x)، حل معياري لمعادلة بيسل التفاضلية: x مربعًا في y ثانية زائد x في y أولى زائد (x مربعًا ناقص n مربعًا) في y يساوي صفرًا. ولكل عدد صحيح n غير سالب هي دالة صحيحة في الوسيط الحقيقي x: زوجية في x عندما تكون n زوجية، وفردية في x عندما تكون n فردية، وتتذبذب عند |x| الكبير بسعة تضمحل ببطء كجذر اثنين على باي في x.
متسلسلة القوى الكتابية المستخدمة هنا تقول إن J_n(x) يساوي المجموع اللانهائي على k لسالب واحد إلى القوة k، مقسومًا على عاملي k في عاملي (k زائد n)، مضروبًا في (x على اثنين) إلى القوة اثنين k زائد n. الحد الأول هو (x على اثنين) إلى n على عاملي n، وكل حد لاحق هو السابق مضروبًا في سالب (x على اثنين) مربعًا على (k زائد واحد) في (k زائد n زائد واحد). بناء الحدود بهذه النسبة لا يجسّد عامليًا معزولًا، فيُتجنب الفيضان الوسيط داخل حدود الرتبة و|x| المنشورة.
عند x يساوي صفرًا تنهار المتسلسلة إلى واحد عندما تكون n صفرًا وإلى صفر عندما تكون n عددًا صحيحًا موجبًا، موافقة للهويتين J_0(0) يساوي واحدًا وJ_n(0) يساوي صفرًا عندما تكون n أكبر من صفر. الرتب السالبة خارج نطاق هذا المقيّم من النوع الأول برتبة صحيحة: تفشل المهمة في التحقق بدل تطبيق هوية الانعكاس J لناقص n تساوي سالب واحد إلى n مضروبًا في J_n، فيبقى العقد العلني رتبة واحدة غير سالبة. التراجع نفسه هو ما يكتبه الطالب بيده لأول حدود J_0(x) أو J_1(x)، فيسهل مطابقة النتيجة العددية مع نشر كتابي.
أين تستحق واجهة Bessel J_n(x) موضعها
تقيّم الأدلة الموجية وأنماط الطبلة الدائرية الذاتية والأشرطة الجانبية لتعديل التردد وتكاملات حيود كيرشوف J_n عند وسيط حقيقي. تستخدم الصفوف حاسبة دالة بيسل ليتحقق المتعلمون من J_0(1) وJ_1(2) أو J_2(5) دون فتح جلسة جبر حاسوبي. تحتاج مولّدات الاختبارات وسيطًا حتميًا يرفض رتبة سالبة بدل تطبيق صيغة انعكاس لم يعرضها المنهج بعد في صمت.
دفاتر معالجة الإشارة التي تنشر تعديل طور دوريًا إلى أشرطة بيسل الجانبية يمكنها نداء مسار parse هذا بدل تغليف مكتبة دوال خاصة في كل عامل حافة. مختبرات تدفق الحرارة والأغشية التي تقارن دوائر عقدية مقيسة بأصفار J_0 ما زالت تحتاج قيمة الدالة عند x قريب لرسم المقطع، ويغطي هذا الطرف ذلك التقييم. أبقوا order و|x| داخل الحدود المنشورة حتى تبقى متسلسلة القوى حسنة الشرط بالدقة المزدوجة؛ للحجج الهائلة فضّلوا نشرًا مقارِبًا من مكتبة مخصصة.
ثبّتوا حقل value المقرَّب في الاختبارات حتى لا يغيّر ضبط لاحق لسقف الحلقة العقد العلني في صمت. تغطي الصفحات الشقيقة دوال أولية أخرى؛ هذه الصفحة لمن يبحث عن حاسبة دالة بيسل من النوع الأول.
حالات الاستخدام
فحوص الصف لـ J_0 وJ_1
دعوا الطلاب يرسلون رتبة صحيحة n وx منتهيًا ويتحققوا من J_n(x) أمام متسلسلة الكتاب، بما فيها الهويتان J_0(0)=1 وJ_n(0)=0 عندما تكون n>0.
سعات الأشرطة الجانبية في FM
اقرأوا شدات الحامل والأشرطة الجانبية لنغمة معدَّلة الطور بوصفها J_n(β) دون تغليف مكتبة دوال خاصة في كل دفتر أو عامل حافة.
أغشية دائرية وموجات أسطوانية
قيّموا J_n عند وسيط شعاعي حقيقي وأنتم ترسمون أنماط طبلة أو قطوع دليل موجي أو مقاطع حيود كيرشوف من x مقيس أو معيَّن.
الأسئلة الشائعة
كيف نقيّم دالة بيسل من النوع الأول J_n(x)؟
أرسلوا رتبة صحيحة غير سالبة (الاسم البديل n) وx حقيقيًا منتهيًا.
ماذا يحدث إذا كانت الرتبة سالبة؟
لا يطبّق هذا المقيّم الانعكاس J_{−n}(x)=(−1)^n J_n(x)؛ يجب أن يكون order عددًا صحيحًا غير سالب.
أهذه J_n أم Y_n أم دالة بيسل معدَّلة؟
J_n فقط، دالة بيسل من النوع الأول ذات الرتبة الصحيحة. تخرج عن النطاق Y_n من النوع الثاني والمعدَّلتان I_n/K_n.
أين تُستخدم دوال بيسل من النوع الأول؟
حيثما تلتقي الموجات أو الحرارة بشكل دائري: أنماط اهتزاز طبلة دائرية، والموجات في دليل الموجات، والنطاقات الجانبية لتعديل التردد، والحيود، وانتقال الحرارة في أسطوانة.
كم تساوي دالة بيسل عند الصفر؟
عندما تكون x صفرًا تختصر المتسلسلة، فتكون J₀(0) مساوية لـ 1 تمامًا، وتساوي الدالة 0 لكل رتبة موجبة. هذه هي المتطابقات المعروفة، وتعيدها الحاسبة مباشرة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/bessel-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"order":0,"x":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/bessel-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"order": 0,
"x": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/bessel-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"order": 0,
"x": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/bessel-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"order":0,"x":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"order":0,"x":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/bessel-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"order": 0,
"x": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.bessel_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_order | 40 |
max_abs_x | 50 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تفشل الرتب السالبة وx غير المنتهي بـ invalid_input ولا تُحاسب.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
لا يُحاسب التحقق الفاشل. المثال المعياري order صفر وx واحد يعطي J_0(1) قرب 0.765. أرفقوا السلمي برسمكم لدالة الأسطوانة إن احتجتم مخططًا؛ يعيد هذا الطرف قيمة الدالة فقط ولا يصدر أصفارًا ولا رسومًا ولا رفيقة Y_n من النوع الثاني. أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين. order عدد صحيح غير سالب، يُقبل أيضًا بالاسم البديل n، بين صفر وmax_order المنشور ضمنًا؛ الكسور وما لا نهاية والسلاسل الفارغة والأعداد الصحيحة السالبة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. x عدد حقيقي منتهٍ لا يتجاوز قيمته المطلقة max_abs_x المنشور؛ تفشل NaN وزائد Infinity وناقص Infinity وx الغائب بـ invalid_input قائلة إن x يجب أن يكون عددًا منتهيًا. تُقبل السلاسل الرقمية التي تُحلَّل كأعداد JSON عشرية أو علمية حتى تعمل إرسالات النماذج وتصديرات الجداول دون تحويل مسبق. التقريب عقد عرض لا تغيير في الرياضيات: داخليًا يجري المجموع حتى لا يغيّر حدٌّ المركّم العائم أو يهبط دون عتبة نسبية ضئيلة، مع سقف صلب لعدد الحدود حتى لا تدور عزلة Worker إلى الأبد. أبقوا الحقلين داخل الحدود المنشورة حتى تبقى الدقة المزدوجة IEEE-754 حسنة الشرط لمتسلسلة القوى.
أين تستحق واجهة Bessel J_n(x) موضعها
لا يستهلك invalid_input رصيدًا مدفوعًا مقدمًا، فيبقى استكشاف النصوص رخيصًا عندما يكتب أحدهم رتبة سالبة وهو يتعلم العقد.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا كان x غير منتهٍ أو ليس عددًا؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. يجب أن يكون x عددًا حقيقيًا منتهيًا تقع قيمته المطلقة ضمن حد max_abs_x المنشور.
كم تكلفة حاسبة دالة بيسل؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ لا يُحاسب الإدخال غير الصالح.