حاسبة التردد الزاوي
تردد الشبكة 50 Hz يقابل ترددًا زاويًا قدره 314.159265359 rad/s ودورة زمنية مدتها 0.02 s. أدخل أي تردد موجب بالهرتز لتحصل على ω بالراديان في الثانية، وهي الصيغة المستخدمة في دوائر التيار المتردد ومعادلات الاهتزاز. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- التكرار
- 50
- التردد الزاوي
- 314.159265359
- الدورة
- 0.02
- وحدة التردد
- Hz
- وحدة التردد الزاوي
- rad/s
تأخذ حاسبة التردد الزاوي تردد اهتزاز عاديًا بالهرتز — أي عدد الدورات في الثانية — وتُعيد التردد الزاوي بالراديان في الثانية باستخدام العلاقة الأساسية ω = 2πf. فالتردد الزاوي هو الصيغة التي تظهر فعليًا في معادلات الحركة التوافقية وتحليل دوائر التيار المتردد وانتشار الموجات ونظرية التحكم، لأن اشتقاق الجيب وجيب التمام لا يبقى بسيطًا إلا عندما يُقاس الوسيط بالراديان.
لماذا وُجد التردد الزاوي أصلًا
يحسب الهرتز عدد الدورات الكاملة في الثانية، وهو الأسلوب الذي تُعايَر به الأجهزة وتُكتب به المواصفات. لكن رياضيات الاهتزاز تُكتب بالراديان، لأن الموجة الجيبية في جوهرها إسقاطٌ لحركة دائرية. الدورة الكاملة تقابل 2π راديان من الطور، لذا فإن نظامًا يهتز بتردد f هرتز يجتاز طوره بمعدل 2πf راديان في الثانية.
هذه الكمية — التردد الزاوي، ويُرمز له بالرمز ω — هي التي تظهر داخل الجيب: x(t) = A·sin(ωt + φ). استخدام ω بدلًا من f يزيل عامل 2π من كل مشتقة ومن كل صيغة مقاومة ومن كل شرط رنين. التحويل نفسه عملية ضرب واحدة، لكن إجراءه بصواب أمر مهم: فنسيان 2π من أكثر الأخطاء شيوعًا في واجبات معالجة الإشارات وكذلك في البرامج الثابتة العاملة في الإنتاج.
تنفذ هذه النقطة الطرفية عملية الضرب تلك بعناية الفاصلة العائمة الكاملة وترفض أي مدخل ليس عددًا موجبًا منتهيًا من الهرتز.
كيف يتم الحساب
عند إعطاء تردد f، تكون النتيجة ω = 2πf محسوبةً بدقة مزدوجة ومقربةً إلى اثني عشر رقمًا عشريًا معنويًا، بحيث يكون الناتج ثابتًا بايتًا ببايت بين الأجهزة وآمنًا للمقارنة في الاختبارات. التحقق من المدخلات صارم عن قصد: تُرفض الترددات الصفرية والسالبة، فالاهتزاز عند صفر هرتز لا يهتز، وعدد سالب من الدورات في الثانية لا معنى فيزيائيًا له في هذا السياق. كما تُرفض المدخلات غير الرقمية والقيم الفارغة وNaN وInfinity للسبب نفسه.
أين يندرج في العمل الحقيقي
يتنقل مهندسو الكهرباء بين f وω باستمرار: فالمفاعلة الحثية هي ωL، والمفاعلة السعوية هي 1/ωC، وترددات قطع المرشحات تُعبَّر داخليًا بالراديان في الثانية حتى عندما تذكر صحائف البيانات الهرتز. ويحتاج الفيزيائيون إلى ω للمتذبذب التوافقي البسيط، إذ لا تتخذ معادلة الحركة ẍ = −ω²x تلك الصيغة الأنيقة إلا بالوحدات الزاوية. ويحوّل مهندسو الصوت والاهتزازات ترددات الآلات المشتقة من RPM إلى rad/s قبل تغذية نماذج المحاكاة.
الشيفرة نفسها التي تعمل على الحافة تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من قيمة يدويًا قبل ربط النقطة الطرفية بسير عمل آلي.
حالات الاستخدام
تحليل دوائر التيار المتردد
حوِّل تردد الشبكة 50 Hz أو 60 Hz إلى ω = 2πf قبل حساب المفاعلات الحثية والسعوية في حسابات المقاومة الكلية.
نمذجة المتذبذب التوافقي
أدخل التردد الطبيعي لنظام كتلة ونابض في ω لمعادلة الحركة وللمحاكاة الزمنية بدقة الطور.
مسارات الاهتزاز والصوت
حوِّل الترددات المقاسة للنغمات أو الآلات من الهرتز إلى راديان في الثانية للنماذج الطيفية ودوال التحويل في أنظمة التحكم.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما هي الصيغة؟
ω = 2πf، حيث f هو التردد بالهرتز وω هو التردد الزاوي بالراديان في الثانية.
ما دقة النتيجة؟
تُجرى عملية الضرب بدقة مزدوجة وتُقرَّب إلى اثني عشر رقمًا عشريًا معنويًا، لذا يكون الناتج ثابتًا بين الأجهزة وآمنًا للاختبارات.
ما التردد الزاوي لشبكة كهرباء 50 Hz؟
يبلغ 314.159265359 rad/s، لأن الدورة الواحدة تساوي 2π راديان وهناك 50 دورة في الثانية. والدورة الزمنية المقابلة هي 0.02 s، أي مدة دورة كاملة.
لماذا نستخدم الراديان في الثانية بدل الهرتز؟
لأن معادلات الاهتزاز ودوائر التيار المتردد والموجات تُكتب بالتردد الزاوي، فهو يظهر في المفاعلة وشرط الرنين وداخل دالة الجيب. والعمل بالراديان في الثانية يزيل العامل 2π من كل اشتقاق.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-frequency \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"frequency":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-frequency", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"frequency": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-frequency",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"frequency": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-frequency", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"frequency":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"frequency":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"frequency": 50
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.angular_frequency",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أرسل ترددًا موجبًا وستحصل على ω مع الزمن الدوري T = 1/f، في استدعاء واحد حتمي دون مفاجآت في التقريب.
كيف يتم الحساب
وإلى جانب ω تحصل أيضًا على الزمن الدوري T = 1/f بالثواني، لأن الكميتين تصحبان بعضهما في كل مسألة عملية تقريبًا — سرعة محرك، أو نغمة، أو شبكة الكهرباء. أما الأسماء البديلة المقبولة — frequency وf وfreq وhz — فهي موجودة لتتطابق حمولات الأدوات المختلفة مع الحقل نفسه دون معالجة مسبقة، وجميعها يسلك مسار التحقق ذاته بالضبط.
أين يندرج في العمل الحقيقي
في جميع هذه المسارات يكون التحويل بديهيًا لكنه يتكرر آلاف المرات، وهنا بالضبط تثبت واجهة API الحتمية جدواها: استدعاء واحد بسعر $0.002 لكل طلب، دون انحراف في الثوابت المحلية ودون π منسوخًا بأرقام قليلة.
أسئلة تقنية
لماذا رُفض مدخلي؟
يجب أن يكون التردد عددًا موجبًا منتهيًا. الصفر والقيم السالبة والحقول الفارغة وNaN وInfinity تُعيد جميعها خطأ invalid_input.
ما أسماء الحقول المقبولة؟
تُقبل frequency وf وfreq وhz كأسماء بديلة للقيمة نفسها.