Kreisfrequenz-Rechner

Der Kreisfrequenz-Rechner nimmt eine gewöhnliche Schwingungsfrequenz in Hertz — Zyklen pro Sekunde — und liefert die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde über die grundlegende Beziehung ω = 2πf. Die Kreisfrequenz ist die Form, die tatsächlich in den Gleichungen der harmonischen Schwingung, der Wechselstromanalyse, der Wellenausbreitung und der Regelungstechnik auftaucht, denn das Ableiten von Sinus und Kosinus bleibt nur dann sauber, wenn das Argument in Radiant gemessen wird.

Warum es die Kreisfrequenz überhaupt gibt

Hertz zählt vollständige Zyklen pro Sekunde — so werden Instrumente kalibriert und Spezifikationen geschrieben. Doch die Mathematik der Schwingung wird in Radiant geschrieben, weil eine Sinuskurve im Kern die Projektion einer Kreisbewegung ist. Ein voller Zyklus entspricht 2π Radiant Phase; ein System, das mit f Hertz schwingt, durchläuft seine Phase also mit 2πf Radiant pro Sekunde.

Diese Größe — die Kreisfrequenz, geschrieben ω — ist es, die im Sinus steht: x(t) = A·sin(ωt + φ). Wer ω statt f verwendet, entfernt einen Faktor 2π aus jeder Ableitung, jeder Impedanzformel und jeder Resonanzbedingung. Die Umrechnung selbst ist eine einzige Multiplikation, aber sie richtig zu machen zählt: Ein vergessenes 2π ist einer der häufigsten Fehler in Signalverarbeitungs-Hausaufgaben und ebenso in produktiver Firmware.

Dieser Endpunkt führt diese Multiplikation mit voller Gleitkomma-Sorgfalt aus und weist jede Eingabe zurück, die keine positive, endliche Zahl in Hertz ist.

Wie die Berechnung funktioniert

Für eine Frequenz f ist das Ergebnis ω = 2πf, berechnet in doppelter Genauigkeit und gerundet auf zwölf signifikante Dezimalstellen, damit die Ausgabe zwischen Maschinen byte-stabil bleibt und sich sicher in Tests vergleichen lässt. Die Validierung ist bewusst streng. Null und negative Frequenzen werden abgelehnt: Eine Schwingung mit null Hertz schwingt nicht, und eine negative Anzahl von Zyklen pro Sekunde hat in diesem Kontext keine physikalische Bedeutung.

Nicht numerische Eingaben, leere Werte, NaN und Infinity werden aus demselben Grund abgelehnt.

Wo er in der Praxis passt

Elektroingenieure wechseln ständig zwischen f und ω: Der induktive Blindwiderstand ist ωL, der kapazitive 1/ωC, und Filtergrenzfrequenzen werden intern in Radiant pro Sekunde angegeben, selbst wenn Datenblätter Hertz sagen. Physiker brauchen ω für den harmonischen Oszillator, dessen Bewegungsgleichung ẍ = −ω²x nur in Winkeleinheiten diese saubere Form annimmt. Audio- und Schwingungsingenieure rechnen aus RPM abgeleitete Maschinenfrequenzen in rad/s um, bevor sie Simulationsmodelle speisen.

Derselbe Code, der am Edge läuft, läuft kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite — Sie können einen Wert also per Hand prüfen, bevor Sie den Endpunkt in einen automatisierten Ablauf einbinden.