حاسبة التسارع الأقصى للحركة التوافقية
اهتزاز سعته 0.15 م بتردد زاوي 4 راديان في الثانية يبلغ تسارعًا أقصى قدره 2.4 م/ث². أدخل السعة والتردد الزاوي لتحصل على أكبر تسارع لاهتزاز مثالي، للواجبات أو المختبر أو التقدير الأولي لأحمال الاهتزاز. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السعة
- 0.15
- التردد الزاوي
- 4
- مربع التردد الزاوي
- 16
- التسارع الأقصى
- 2.4
تحسب هذه الأداة أكبر مقدار للتسارع يبلغه مهتز توافقي مثالي. إذا كانت السعة بالمتر والتردد الزاوي بالراديان في الثانية، كانت النتيجة بالمتر لكل ثانية مربعة. تفيد الأداة في مراجعة مسائل الكتلة والنابض، وتقديرات الاهتزاز، وحسابات المختبر، وأوراق العمل الهندسية المؤتمتة. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى اتصال بالشبكة، كما يرفض السعة السالبة برسالة واضحة بدل اعتبارها مقدارًا فيزيائيًا صالحًا.
لماذا يساوي التسارع الأقصى السعة مضروبة في مربع التردد الزاوي
يمكن تمثيل الحركة التوافقية البسيطة بالمعادلة x(t) = A cos(ωt + φ)، حيث تمثل A سعة الإزاحة، ويمثل ω التردد الزاوي، وتمثل φ الطور، ويمثل t الزمن. يؤدي اشتقاق الإزاحة مرتين إلى a(t) = −ω²x(t). تدل الإشارة السالبة على أن التسارع يتجه نحو موضع الاتزان، أي بعكس اتجاه الإزاحة اللحظية.
لذلك يساوي مقدار التسارع ω² مضروبًا في مقدار الإزاحة. يبلغ المهتز أكبر إزاحة عند نقطتي الانعكاس حيث |x| = A، ومن ثم يكون أكبر مقدار للتسارع Aω². لا يظهر الطور في صيغة القيمة القصوى لأنه يغير زمن بلوغ النهايتين فقط، ولا يغير مقدارهما.
تعيد الحاسبة مقدارًا أقصى غير سالب، ولا تعيد التسارع ذا الإشارة عند نقطة انعكاس بعينها. عندما تكون السعة بالمتر والتردد الزاوي بالراديان في الثانية، تكون النتيجة بالمتر لكل ثانية مربعة. وإذا كانت السعة صفرًا كان التسارع الأقصى صفرًا كما هو متوقع.
كيفية إدخال القيم وفهم النتيجة
يجوز رياضيًا أن يكون التردد الزاوي موجبًا أو صفرًا أو سالبًا لأن تربيعه يعطي القيمة القصوى نفسها، لكنه يعرض في الاستخدام الفيزيائي عادة بوصفه مقدارًا غير سالب. لا تدخلوا التردد العادي بالهرتز مباشرة. إذا كان التردد f معلومًا بعدد الدورات في الثانية، فاحسبوا أولًا ω = 2πf.
على سبيل المثال، تعطي سعة 0.15 متر وترددًا زاويًا 4 راديان في الثانية القيمة ω² = 16 وتسارعًا أقصى مقداره 2.4 متر لكل ثانية مربعة.
استخدام التسارع الأقصى في الفيزياء ودراسة الاهتزاز
يتيح التسارع الأقصى مقارنة الاهتزازات المثالية بإيجاز لأن تأثير التردد الزاوي تربيعي. تؤدي مضاعفة السعة إلى مضاعفة التسارع الأقصى، بينما تؤدي مضاعفة التردد الزاوي إلى زيادة التسارع أربع مرات. لهذه الحساسية أهمية في عزل الاهتزاز، إذ قد تؤدي زيادة معتدلة في التردد إلى رفع حمل القصور الذاتي كثيرًا حتى مع بقاء الإزاحة صغيرة.
يمكنكم استخدام النتيجة لمراجعة حل قائم على الاشتقاق لنظام كتلة ونابض، أو لربط معادلات الإزاحة والسرعة والتسارع. وفي المختبر يمكن تقدير القيمة المثالية القصوى من سعة مقيسة وتردد زاوي مستخرج من ملاءمة موجة جيبية. أما في الهندسة فتصلح النتيجة للفحص الأولي للمكونات ذات الحركة الجيبية التقريبية.
قد تحتوي الأنظمة الحقيقية على تخميد أو ترددات متعددة أو صدمات أو صلابة غير خطية. لا تحاكي الأداة هذه المؤثرات ولا تحسب التسارع اللحظي المرتبط بالطور.
حالات الاستخدام
مراجعة مسائل الحركة التوافقية
تحققوا من التسارع الأقصى المستنتج من السعة والتردد الزاوي من دون حساب الحركة الزمنية كاملة.
تقدير أحمال الاهتزاز
قدّروا أكبر تسارع جيبي مثالي في الدراسة الأولية لمكوّن أو لنظام عزل اهتزازي.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن إدخال التردد بالهرتز؟
ليس مباشرة. حوّلوا التردد f أولًا وفق ω = 2πf قبل استخدام الحاسبة.
ما وحدات النتيجة؟
إذا كانت السعة بالمتر والتردد الزاوي بالراديان في الثانية، كان التسارع الأقصى بالمتر لكل ثانية مربعة. وتنتج وحدات الطول المتسقة وحدة التسارع المناظرة.
ماذا يحدث للتسارع الأقصى إذا ضاعفت التردد؟
يصبح أكبر بأربع مرات، لأن التردد الزاوي يدخل مربعًا. أما مضاعفة السعة فتضاعف القمة فقط، ولهذا قد ترفع زيادة معتدلة في التردد الحمل على القطعة كثيرًا.
لماذا لا يغيّر الطور التسارع الأقصى؟
يغيّر الطور توقيت وصول المهتز إلى نقطتي الارتداد فقط، لا بعدهما عن موضع الاتزان. والقمة تحدث عند هاتين النقطتين، لذلك لا تعتمد إلا على السعة والتردد الزاوي.
في أي موضع يبلغ المهتز تسارعه الأقصى؟
عند طرفي حركته، حيث تكون الإزاحة في أكبر قيمة لها. ويتجه التسارع هناك نحو موضع الاتزان عكس الإزاحة، وينعدم عند المرور بموضع الاتزان.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":0.15,"angular_frequency":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 0.15,
"angular_frequency": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 0.15,
"angular_frequency": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":0.15,"angular_frequency":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":0.15,"angular_frequency":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"amplitude": 0.15,
"angular_frequency": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.shm_max_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أدخلوا سعة الإزاحة غير السالبة والتردد الزاوي، فتطبق الحاسبة العلاقة a_max = Aω².
كيفية إدخال القيم وفهم النتيجة
أدخلوا amplitude في صورة عدد منتهٍ غير سالب، وأدخلوا angular_frequency في صورة عدد منتهٍ. تمثل السعة مقدارًا، لذلك تؤدي القيمة السالبة إلى خطأ invalid_input ولا تحولها الأداة ضمنيًا. تكرر الاستجابة قيمتي الإدخال، وتعرض angular_frequency_squared بوصفه ناتجًا وسيطًا، ثم تعرض maximum_acceleration بوصفه Aω²، مع الصيغة وإرشاد الوحدات. ترفض الأداة القيم الضخمة التي تسبب تجاوزًا حسابيًا كي لا تعيد Infinity، وكي يبقى JSON صالحًا وحتميًا.
استخدام التسارع الأقصى في الفيزياء ودراسة الاهتزاز
الاستخدام في المتصفح مجاني، وتكلفة كل عنصر API ناجح هي $0.002.
حالات التكامل
أتمتة أوراق المختبر
حوّلوا السعات والترددات الزاوية الملائمة إلى نتائج قابلة للتكرار بواسطة API.
أسئلة تقنية
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم الصيغة a_max = Aω²، حيث تمثل A سعة الإزاحة ويمثل ω التردد الزاوي.
هل يمكن أن تكون السعة سالبة؟
لا. السعة مقدار غير سالب، ولذلك تعيد القيمة السالبة خطأ invalid_input.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
تكلفة كل عنصر API ناجح هي $0.002. أما الحاسبة في المتصفح فمجانية.