Maximale SHM-Beschleunigung berechnen
Eine Schwingung mit 0,15 m Amplitude bei 4 rad/s erreicht eine maximale Beschleunigung von 2,4 m/s². Geben Sie Amplitude und Kreisfrequenz ein und erhalten Sie die größte Beschleunigung einer idealen Schwingung, für Hausaufgaben, Labor oder eine erste Abschätzung von Schwingungslasten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Amplitude
- 0,15
- Kreisfrequenz
- 4
- Quadrat der Kreisfrequenz
- 16
- Maximale Beschleunigung
- 2,4
Der Rechner ermittelt den größten Beschleunigungsbetrag eines idealen harmonischen Oszillators. Bei Metern und Radiant pro Sekunde erhalten Sie Meter pro Quadratsekunde. Das Werkzeug eignet sich zur Kontrolle von Feder-Masse-Aufgaben, Schwingungsabschätzungen, Laborrechnungen und automatisierten technischen Arbeitsblättern. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keinen Netzwerkzugriff und weist eine negative Amplitude eindeutig zurück, statt sie stillschweigend als physikalisch gültige Größe zu behandeln.
Warum die maximale Beschleunigung Amplitude mal Kreisfrequenz zum Quadrat ist
Eine harmonische Schwingung lässt sich als x(t) = A cos(ωt + φ) schreiben. Dabei sind A die Auslenkungsamplitude, ω die Kreisfrequenz, φ die Phase und t die Zeit. Zweimaliges Ableiten ergibt a(t) = −ω²x(t).
Das Minuszeichen zeigt, dass die Beschleunigung zum Gleichgewicht und damit entgegen der momentanen Auslenkung weist. Ihr Betrag ist folglich ω² mal dem Auslenkungsbetrag. An den Umkehrpunkten erreicht der Oszillator mit |x| = A die größte Auslenkung; dort beträgt die maximale Beschleunigung Aω².
Die Phase beeinflusst nur den Zeitpunkt dieser Extremwerte, nicht deren Höhe. Der Rechner liefert einen nichtnegativen Maximalbetrag und keine vorzeichenbehaftete Beschleunigung an einem bestimmten Umkehrpunkt. Wenn Sie die Amplitude in Metern und die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde eingeben, lautet die Ergebniseinheit Meter pro Quadratsekunde.
Eine Amplitude von null ergibt erwartungsgemäß eine maximale Beschleunigung von null.
Werte eingeben und das Ergebnis verstehen
Die Kreisfrequenz darf mathematisch positiv, null oder negativ sein, weil ihr Quadrat denselben Spitzenwert erzeugt; physikalisch wird sie üblicherweise nichtnegativ angegeben. Tragen Sie eine gewöhnliche Frequenz in Hertz nicht direkt ein. Ist f in Zyklen pro Sekunde bekannt, berechnen Sie zunächst ω = 2πf.
Beispielsweise ergeben 0.15 Meter und 4 Radiant pro Sekunde ω² = 16 und 2.4 Meter pro Quadratsekunde.
Spitzenbeschleunigung in Physik und Schwingungstechnik nutzen
Die maximale Beschleunigung macht ideale Schwingungen gut vergleichbar, weil die Kreisfrequenz quadratisch eingeht. Eine Verdopplung der Amplitude verdoppelt den Spitzenwert; eine Verdopplung der Kreisfrequenz vervierfacht ihn. Diese Empfindlichkeit ist bei der Schwingungsisolierung wichtig, denn schon ein mäßiger Frequenzanstieg kann die Trägheitsbelastung trotz kleiner Auslenkung stark erhöhen.
Sie können damit Ableitungen für Feder-Masse-Systeme prüfen oder die Gleichungen für Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung verknüpfen. Im Labor lässt sich aus gemessener Amplitude und angepasster Kreisfrequenz der ideale Höchstwert abschätzen. In der Technik dient er als erste Bewertung annähernd sinusförmiger Bewegung.
Reale Systeme können Dämpfung, Stöße, mehrere Frequenzen oder nichtlineare Steifigkeit enthalten. Diese Effekte und die phasenabhängige Momentanbeschleunigung werden nicht simuliert.
Anwendungsfälle
SHM-Aufgaben kontrollieren
Prüfen Sie den Spitzenwert aus Amplitude und Kreisfrequenz, ohne den vollständigen Zeitverlauf auszuwerten.
Schwingungslasten abschätzen
Bestimmen Sie die größte ideale Sinusbeschleunigung für eine frühe Bauteil- oder Isolationsanalyse.
Häufige Fragen
Darf die Amplitude negativ sein?
Nein. Die Amplitude ist ein Betrag und muss nichtnegativ sein.
Kann ich eine Frequenz in Hertz eingeben?
Nicht direkt. Rechnen Sie die Frequenz f zunächst mit ω = 2πf in die Kreisfrequenz um.
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Bei Metern und Radiant pro Sekunde lautet die Einheit Meter pro Quadratsekunde. Andere konsistente Längeneinheiten ergeben die entsprechende Beschleunigungseinheit.
Was passiert mit der Spitzenbeschleunigung, wenn ich die Frequenz verdopple?
Sie wird viermal so groß, weil die Kreisfrequenz quadriert wird. Eine doppelte Amplitude verdoppelt die Spitze nur, deshalb kann schon eine mäßig höhere Frequenz die Belastung eines Bauteils stark erhöhen.
Warum ändert die Phase die maximale Beschleunigung nicht?
Die Phase verschiebt nur den Zeitpunkt, zu dem der Oszillator seine Umkehrpunkte erreicht, nicht deren Abstand zur Ruhelage. Dort liegt die Spitze, daher hängt sie nur von Amplitude und Kreisfrequenz ab.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":0.15,"angular_frequency":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"amplitude": 0.15,
"angular_frequency": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 0.15,
"angular_frequency": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":0.15,"angular_frequency":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":0.15,"angular_frequency":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-max-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"amplitude": 0.15,
"angular_frequency": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.shm_max_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Geben Sie die nichtnegative Auslenkungsamplitude und die Kreisfrequenz ein; berechnet wird a_max = Aω².
Werte eingeben und das Ergebnis verstehen
Geben Sie amplitude als endliche, nichtnegative Zahl und angular_frequency als endliche Zahl an. Da die Amplitude einen Betrag darstellt, führt ein negativer Wert zu invalid_input und wird nicht verborgen umgedeutet. Die Antwort wiederholt beide Eingaben, nennt angular_frequency_squared als Zwischenergebnis und maximum_acceleration als Aω² sowie Formel und Einheitshinweis. Extrem große Zahlen, die einen Überlauf verursachen, werden abgewiesen, damit kein Infinity entsteht und die JSON-Ausgabe gültig sowie deterministisch bleibt.
Spitzenbeschleunigung in Physik und Schwingungstechnik nutzen
Der Browser ist kostenlos; ein erfolgreicher API-Datensatz kostet $0.002.
Integrationsbeispiele
Laborblätter automatisieren
Wandeln Sie angepasste Amplituden und Kreisfrequenzen per API in reproduzierbare Ergebnisse um.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet a_max = Aω², wobei A die Auslenkungsamplitude und ω die Kreisfrequenz ist.
Was kostet eine API-Berechnung?
Ein erfolgreicher API-Datensatz kostet $0.002. Der Browser-Rechner ist kostenlos.