حاسبة زمن دورة الكتلة والنابض
علّق 2 كغ بنابض ثابته 50 نيوتن لكل متر، واعرف كم ثانية تستغرق اهتزازة كاملة. أدخل الكتلة وثابت النابض لتحصل على زمن دورة مهتز مثالي من كتلة ونابض، للتمارين أو تحضير المختبر أو تقديرات التصميم الأولى. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- M
- 2
- K
- 50
- الدورة
- 1.2566370614 s
تعيد حاسبة زمن دورة الكتلة والنابض هذه الزمن اللازم لإكمال كتلة متصلة بنابض خطي مثالي اهتزازة واحدة. عند إدخال الكتلة بالكيلوغرام والصلابة بالنيوتن لكل متر، تظهر النتيجة بالثواني. الحساب حتمي ولا يستخدم الشبكة أو العينات العشوائية أو افتراضات خفية عن السعة. وهو مناسب للمسائل الدراسية والتحضير للمختبر والتحقق من المحاكاة والتقديرات الهندسية عندما يمكن إهمال التخميد وكتلة النابض والتأثيرات غير الخطية.
ما الذي يمثله زمن دورة الكتلة والنابض
زمن الدورة هو الوقت الذي تستغرقه الكتلة لمغادرة نقطة في حركتها، وإكمال بقية الدورة، ثم العودة إلى النقطة نفسها وفي اتجاه الحركة نفسه. يرمز m إلى الكتلة المهتزة، بينما يرمز k إلى ثابت النابض أو صلابته. تؤدي زيادة الكتلة إلى إطالة زمن الدورة لأن النظام يغير سرعته ببطء أكبر، أما زيادة صلابة النابض فتقصره لأن قوة الإرجاع تصبح أكبر عند الإزاحة نفسها.
إذا أدخلتم m بالكيلوغرام وk بالنيوتن لكل متر، تكون النتيجة بالثواني. لا تعتمد النتيجة على السعة في نموذج قانون هوك المثالي، وهذه خاصية مهمة للحركة التوافقية البسيطة. تتضمن الاستجابة القيم المعيارية لـ m وk، وزمن الدورة، ووحدته، والمعادلة المستخدمة، ولذلك يسهل فحصها أو حفظها كمرجع اختباري حتمي.
تقبل الكتلة الصفرية رياضياً وتعطي زمناً صفرياً، مع أن أي جهاز حقيقي يمتلك دائماً قدراً من الكتلة المتحركة الفعالة.
كيفية إدخال الكتلة وثابت النابض بصورة صحيحة
أدخلوا الكتلة المتحركة في m وصلابة النابض في k. يجب أن تكون القيمتان عددين منتهيين. لا يجوز أن تكون الكتلة سالبة، لأن الكتلة القصورية السالبة تقع خارج النموذج الكلاسيكي المستخدم هنا.
ويجب أن يكون ثابت النابض موجباً تماماً. ترفض قيمة k السالبة أيضاً لأنها تنتج جذراً غير حقيقي ولا تصف نابضاً عادياً مستقراً في هذا النموذج. للحصول على نتيجة وفق SI، حولوا الغرامات إلى كيلوغرامات والنيوتن لكل سنتيمتر إلى نيوتن لكل متر قبل الإرسال.
فمثلاً، 500 غرام تساوي 0.5 كيلوغرام، و2 نيوتن لكل سنتيمتر تساوي 200 نيوتن لكل متر. لا تخمن الحاسبة الوحدات ولا تحولها، ولذلك يجب على المستدعي تفسير أي نظام وحدات بديل ومتسق. تقبل السلاسل العددية المنتهية، لكن التسميات ولواحق الوحدات واللانهاية والحقول المفقودة تفشل في التحقق بدلاً من إعطاء نتيجة مضللة.
افتراضات النموذج وتطبيقاته وحدوده
تمثل المعادلة كتلة نقطية فعالة واحدة ونابضاً عديم الكتلة وخطياً تماماً يتحرك من دون تخميد. وهي تفترض أن النابض يتبع قانون هوك في كامل مجال الإزاحة، وأن الاحتكاك ومقاومة الهواء والقوة الخارجية واللاخطية الهندسية والقيود المتغيرة لا تعدل الحركة. تجعل هذه الافتراضات المعادلة ممتازة لدراسة الفيزياء التمهيدية والتقديرات الأولية للتصميم والتحقق من المحاكاة العددية، لكنها تحدد نطاق صلاحيتها أيضاً.
يضيف النابض الحقيقي كتلة فعالة، ويؤدي التخميد إلى تناقص السعة، وقد تخرج الاستطالات الكبيرة بالمادة من مجالها الخطي. قد تتطلب النوابض المتعددة حساب صلابة مكافئة أولاً، بينما تحتاج الكتل المقترنة إلى تحليل الأنماط الطبيعية بدلاً من زمن دورة قياسي واحد. ضمن النموذج المقصود، تحسب الخوارزمية مباشرة 2π مضروباً في الجذر التربيعي لناتج قسمة m على k.
لا توجد تكرارات أو شبكة أو تبعية للتاريخ أو عشوائية، لذا تعطي المدخلات المتساوية مخرجات متساوية. يمكنكم مراجعة المسائل، والتحضير لقياسات المختبر، وإنشاء اختبارات انحدار للبرمجيات.
حالات الاستخدام
مراجعة مسائل الفيزياء
تحققوا من زمن دورة الحركة التوافقية البسيطة باستخدام كتلة وثابت نابض معلومين.
التحضير لتجربة النابض
قدروا توقيت الدورات قبل قياس الاهتزازات المتكررة بساعة إيقاف أو مستشعر.
اختبار نتائج المحاكاة
أنشئوا أزمنة مرجعية حتمية لاختبار نموذج مثالي للكتلة والنابض في البرمجيات.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟
استخدموا الكيلوغرام لـ m والنيوتن لكل متر لـ k لتحصلوا على الزمن بالثواني. لا تحول الحاسبة الوحدات.
لماذا يرفض ثابت النابض الصفري؟
تقسم المعادلة على k. عندما يكون k صفراً لا توجد قوة إرجاع ولا زمن دورة منته يتحكم فيه النابض.
هل تغير السعة زمن الدورة؟
لا تغيره في نموذج قانون هوك الخطي المثالي. قد تنحرف النوابض الحقيقية عن هذا النموذج عند الاستطالات الكبيرة.
كيف تغيّر كتلة أكبر أو نابض أصلب زمن الدورة؟
الكتلة الأكبر تطيل زمن الدورة، لأن النظام يغيّر سرعته ببطء أكبر. أما النابض الأصلب فيقصّره، لأنه يشدّ بقوة أكبر عند الاستطالة نفسها.
كيف أحوّل الغرامات والنيوتن لكل سنتيمتر؟
حوّلها إلى كيلوغرامات ونيوتن لكل متر قبل إدخال القيم. فمثلًا 500 غرام تساوي 0.5 كيلوغرام، و2 نيوتن لكل سنتيمتر تساوي 200 نيوتن لكل متر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-period-mass-spring \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":2,"k":50}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-period-mass-spring", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 2,
"k": 50
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-period-mass-spring",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 2,
"k": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-period-mass-spring", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":2,"k":50}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":2,"k":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/shm-period-mass-spring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"m": 2,
"k": 50
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.shm_period_mass_spring",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وهي تطبق معادلة الحركة التوافقية البسيطة القياسية T = 2π√(m/k)، حيث تمثل m الكتلة ويمثل k ثابت النابض. يمكنكم تشغيله في المتصفح أو استدعاء API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح.
ما الذي يمثله زمن دورة الكتلة والنابض
بالنسبة إلى كتلة متصلة بنابض خطي مثالي، يحسب الزمن بالمعادلة T = 2π√(m/k).
كيفية إدخال الكتلة وثابت النابض بصورة صحيحة
تقبل أيضاً الأسماء البديلة mass وspring_constant وstiffness لتسهيل الربط بالنماذج أو مجموعات البيانات القائمة. على وجه الخصوص، يرفض k = 0 بخطأ invalid_input لأن المعادلة ستقسم على صفر، ولأن الكتلة غير المتصلة بنابض لا تملك زمن اهتزاز يتحكم فيه النابض.
افتراضات النموذج وتطبيقاته وحدوده
الحساب مجاني في المتصفح، وتكلف طلبات API الناجحة $0.002، بينما يمنع التحقق إعادة زمن دورة غير ذي معنى فيزيائي.
أسئلة تقنية
ما المعادلة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم T = 2π√(m/k)، وهي زمن الدورة المثالي للحركة التوافقية البسيطة لكتلة m متصلة بنابض خطي صلابته k.
كم تبلغ تكلفة طلب API؟
يكلف طلب API الناجح $0.002. ويتاح الحساب الحتمي نفسه مجاناً في المتصفح.