حاسبة عدد ياكوبستال
أدخل عددًا صحيحًا n من 0 إلى 40 واحصل على عدد ياكوبستال رقم n بدقة: تسير المتتالية 0، 1، 1، 3، 5، 11، 21، 43، ويساوي J(40) العدد 366503875925. كل حد يساوي الحد السابق مضافًا إليه ضعف الحد الذي قبله. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الفهرس n
- 0
- عدد ياكوبشتال
- 0
احسب عدد ياكوبستال النوني من عدد صحيح واحد n بين 0 و40. تعيد الأداة n وقيمته باستخدام الصيغة المغلقة J(n) = (2^n - (-1)^n)/3، المكافئة لعلاقة التكرار J(n) = J(n-1) + 2·J(n-2).
متتالية ياكوبستال
تبدأ أعداد ياكوبستال بـ J(0) = 0 وJ(1) = 1، ثم تتبع علاقة التكرار J(n) = J(n-1) + 2·J(n-2)، معطيةً 0 و1 و1 و3 و5 و11 و21 و43 و85 و171 و341 وهكذا. وكل حدّ يقارب ضعف سابقه، إذ تتناوب أعداد ياكوبستال المتعاقبة فوق قوى الاثنين وتحتها مباشرةً؛ فهي الأعداد الصحيحة الأقرب إلى 2^n/3. وتأخذ هذه الحاسبة عددًا صحيحًا واحدًا غير سالب n عبر الحقل المطلوب n وتعيد كائنًا بذلك الـ n معادًا صداه وقيمته value، أي الحدّ النوني من المتتالية.
كيف تُحسب القيمة
بدل تكرار العلاقة التعاودية، يقيّم التطبيق الصيغة المغلقة J(n) = (2^n - (-1)^n)/3 مباشرةً. إذ يحسب 2^n بحساب BigInt عشوائي الدقة، ويطرح 1 حين يكون n زوجيًا ويضيف 1 حين يكون n فرديًا (وذلك هو الحدّ (-1)^n)، ويقسم على 3، وهو ما يكون دائمًا دقيقًا لأن 2^n - (-1)^n قابل للقسمة على ثلاثة بالبرهان. ثم تُحوَّل نتيجة BigInt الدقيقة إلى عدد جافاسكربت.
قواعد الإدخال والأخطاء
يجب أن يكون الحقل الوحيد n عددًا صحيحًا في المجال المغلق من 0 إلى 40. ولا يوجد معامل decimals ولا تهيئة اختيارية، فتكون الطلبات ضئيلة ولا لبس فيها. ولأن التحقق يجري في المقدمة والحساب دقيق، تكون الإخفاقات رخيصة وآمنة لإعادة المحاولة، ويتيح رمز الخطأ القابل للقراءة الآلية لعميلٍ أن يميّز طلبًا سيئًا من مشكلة نقل.
حالات الاستخدام
التوافقيات ونظرية الأعداد
ابحث عن حدّ ياكوبستال دقيق عند العمل مع التبليطات أو سلاسل كننغهام أو المتطابقات 2-أدية.
العمل مع المتتاليات وOEIS
ولّد قيمًا مرجعية لـ J(n) للتحقق من شيفرة أو معادلة مقابل A001045 دون مكتبة محلية.
تدريس علاقات التكرار
أظهِر أن الصيغة المغلقة (2^n - (-1)^n)/3 تطابق J(n) = J(n-1) + 2·J(n-2) لكل n.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعيد؟
كائنًا يحمل n الخاص بك وvalue، أي عدد ياكوبستال النوني المحسوب من J(n) = (2^n - (-1)^n)/3.
لماذا يُحدّ n عند 40؟
كي تتّسع نتيجة BigInt الدقيقة في مجال الأعداد الصحيحة الآمنة 2^53؛ فـ J(40) هو 366503875925، دون فقد دقة.
هل النتيجة دقيقة؟
نعم. أعداد ياكوبستال أعداد صحيحة والقسمة على ثلاثة دقيقة دائمًا، فلا يوجد تقريب.
أين تُستخدم أعداد ياكوبستال؟
في التوافيق ونظرية الأعداد، مثل مسائل التبليط وسلاسل كننغهام والمتطابقات الثنائية الأدية. وهي أيضًا قيم مرجعية مفيدة عندما تراجع برنامجك أو معادلتك مقابل المتتالية المنشورة A001045.
هل توجد صيغة تغني عن الحساب حدًّا بحد؟
نعم. ارفع 2 إلى القوة n، ثم اطرح 1 إذا كان n زوجيًا أو أضف 1 إذا كان فرديًا، واقسم على 3. في حالة J(3) يكون 8 زائد 1 أي 9، مقسومًا على 3 فيساوي 3، والقسمة دائمًا بلا باقٍ.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/jacobsthal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/jacobsthal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/jacobsthal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/jacobsthal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/jacobsthal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.jacobsthal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تُحسب القيمة
وقُيِّد المجال عند n = 40 بالضبط كي يبقى الجواب ضمن مجال الأعداد الصحيحة الآمنة 2^53 ولا يفقد الدقة في ذلك التحويل أبدًا: فـ J(40) هو 366503875925، وهو دون الحدّ بكثير. ولهذا تكون الأداة حتمية وقابلة لإعادة الإنتاج، بلا انحراف فاصلة عائمة متراكم من جمع حدود سابقة كثيرة.
قواعد الإدخال والأخطاء
وأي شيء آخر يُطلق خطأ invalid_input مُصنَّفًا برسالة "n inválido": فقيمة سالبة، أو قيمة فوق 40، أو عدد غير صحيح مثل 2.5، أو سلسلة، أو حقل غائب، جميعها تفشل الفحص نفسه قبل تشغيل أي حساب. ويمرّر المثال المحلول n = 0 ويتلقى value 0، وهو الحدّ الأول من المتتالية.
أسئلة تقنية
أيّ إدخال غير صالح؟
الأعداد غير الصحيحة أو السالبة أو القيم فوق 40 أو غياب n تعيد خطأ invalid_input مُصنَّفًا نصّه "n inválido".
هل هي مجانية؟
نعم في المتصفح بوصفها widget من الفئة tier A. ويكلّف API الحتمي مبلغ $0.002 لكل نداء ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب.