ForHosting KIT · الرياضيات

فاحص العدد الخبيث بعدّ الآحاد في التمثيل الثنائي

عُدّ الآحاد في الصورة الثنائية للعدد واعرف هل عددها أولي: 13 يُكتب 1101 بالثنائي وفيه 3 آحاد، فهو عدد خبيث. أما قوى العدد اثنين ففيها واحد فقط ولا تكون خبيثة أبدًا. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 13

تحصل على

ثنائي: 1101
عدد الآحاد: 3

العدد الخبيث هو عدد صحيح موجب يحتوي تمثيله الثنائي على عدد أولي من الخانات التي تساوي واحدا. يحوّل هذا الفاحص المدخل العشري بدقة إلى الأساس الثنائي، ويعد الآحاد، ويختبر أولية هذا العدد الصغير، ثم يعيد كل قيمة وسيطة مع تصنيف واضح. يفيد في تمارين نظرية الأعداد، واستكشاف المتتاليات، واختبارات البرمجة، والتحقق من البيانات. وتُرفض القيم الأصغر من واحد بدلا من منحها تصنيفا ملتبسا.

متى يكون العدد خبيثا

يتكون التعريف من خطوتين محددتين. اكتبوا أولا العدد الصحيح الموجب n بالأساس اثنين من دون أصفار بادئة. ثم احسبوا عدد الخانات التي تساوي واحدا في هذا التمثيل؛ وتسمى هذه الكمية أيضا وزن هامنج.

يكون n خبيثا إذا وفقط إذا كان هذا العدد أوليا. فمثلا، يكتب العدد ثلاثة عشر ثنائيا على صورة 1101. يحتوي على ثلاثة آحاد، والثلاثة عدد أولي، ولذلك يكون ثلاثة عشر خبيثا.

أما خمسة عشر فيكتب 1111 ويحتوي على أربعة آحاد؛ والأربعة عدد مركب، لذلك لا يكون خبيثا. وقوى العدد اثنين، مثل ثمانية، لها خانة واحدة تساوي واحدا. ولأن الواحد ليس أوليا، فهي ليست أعدادا خبيثة.

يتطابق الحقلان المنطقيان عن قصد: الأول يسمّي الاختبار الرياضي، والثاني يقدم التصنيف المباشر. لا يشمل المجال إلا الأعداد الصحيحة الموجبة؛ لذلك ينتج عن الصفر والأعداد السالبة خطأ تحقق بدلا من نتيجة مضللة.

مواضع الاستفادة من الفاحص

تربط الأعداد الخبيثة بين حساب الأعداد الصحيحة والتمثيل الثنائي والتوافقيات والأولية بطريقة موجزة. في الصف، يؤكد الفاحص التحويلات اليدوية ويعرض تفاصيل كافية لمعرفة موضع اختلاف الحل. ويمكن للباحثين وهواة الرياضيات تصفية القوائم قبل دراسة الفجوات أو البواقي أو التقاطعات مع متتاليات أخرى.

كما يستطيع فريق البيانات مقارنة السلسلة الثنائية والعدد اللذين ينتجهما نظام آخر بهذه النتيجة الحتمية. تصنف الأداة عددا صحيحا واحدا في كل طلب، ولا تولد مجالا أو متتالية غير محدودة، مما يجعل زمن التشغيل والتكلفة قابلين للتوقع. وهي لا تدعي أن n نفسه أولي؛ فقد يكون العدد المركب خبيثا عندما يكون عدد آحاده أوليا، وقد يفشل عدد أولي في الاختبار.

إن فصل السؤالين يمنع خطأ شائعا في تفسير النتيجة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين نظرية الأعداد

أكدوا التحويل من العشري إلى الثنائي وعدد الآحاد والتصنيف النهائي في استجابة واحدة.

اختبار تنفيذ عدّ البتات

استخدموا المخرجات الحتمية حالات اختبار لشيفرة عد البتات أو توليد متتالية الأعداد الخبيثة.

تصفية مجموعات الأعداد الصحيحة

صنفوا الأعداد الصحيحة الموجبة قبل تحليل الأنماط أو الفجوات أو التقاطعات مع متتاليات أخرى.

الأسئلة الشائعة

ما العدد الخبيث؟

هو عدد صحيح موجب يحتوي تمثيله الثنائي على عدد أولي من الخانات التي تساوي واحدا.

هل الواحد عدد خبيث؟

لا. يكتب الواحد ثنائيا 1 وله خانة واحدة تساوي واحدا، والواحد ليس عددا أوليا.

هل يجب أن يكون العدد الخبيث نفسه أوليا؟

لا. يطبق اختبار الأولية على عدد الآحاد لا على n، ولذلك قد يكون العدد المركب خبيثا.

ما المدخلات المرفوضة؟

ترفض القيم المفقودة أو الأصغر من واحد، والكسور، والصيغة العلمية، والسلاسل غير العشرية، والأعداد غير الآمنة.

هل 13 عدد خبيث؟

نعم. يُكتب 13 بالنظام الثنائي 1101، وفيه ثلاثة آحاد. والثلاثة عدد أولي، فالعدد 13 خبيث. وتعرض النتيجة الصورة الثنائية والعدد لتتحقق منهما يدويًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/pernicious-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pernicious-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":13}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/pernicious-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 13
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/pernicious-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 13
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/pernicious-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":13}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":13}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pernicious-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 13
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.pernicious_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

متى يكون العدد خبيثا

تعرض الاستجابة الحقول binary وone_count وone_count_is_prime وpernicious كي تتمكنوا من مراجعة التحويل وكل مرحلة من الحساب، لا مجرد قيمة منطقية.

كيفية إرسال المدخل وقراءة النتيجة

يسمح بعلامة زائد في بداية السلسلة، بينما ترفض الفواصل العشرية، والصيغة الأسية، وبادئات النظام السداسي عشري، والفواصل، والمسافات الداخلية. بعد التحقق، يحوّل التنفيذ القيمة إلى BigInt وينشئ تمثيلها بالأساس اثنين، وبذلك تبقى كل خانة دقيقة حتى قرب الحد. ثم يمر على السلسلة الثنائية مرة واحدة ويزيد العداد لكل واحد. ولأن العدد الصحيح الآمن لا يزيد على 53 خانة ثنائية مؤثرة، يكون اختبار الأولية صغيرا جدا: يستبعد الأعداد الأقل من اثنين، ويعالج اثنين، ويستبعد الأزواج، ويجرب القواسم الفردية حتى الجذر التربيعي. أرسلوا n في صورة عدد JSON صحيح ودقيق، أو سلسلة عشرية بسيطة. الاسم المفضل للحقل هو n، مع قبول number وvalue كاسمين بديلين للنماذج ومجموعات البيانات القائمة. ينتهي النطاق عند أكبر عدد صحيح آمن في JavaScript، حتى تعاد القيمة كعدد JSON بلا تقريب. راجعوا binary للتحويل، وone_count للعدد، وpernicious للخلاصة. لا توجد شبكة أو عشوائية أو ساعة أو حالة قابلة للتغيير، ولذلك ينتج المدخل نفسه دائما JSON نفسه.

مواضع الاستفادة من الفاحص

وفي تمارين البرمجة، يعمل JSON الثابت مرجعا لاختبار دوال عدّ البتات أو تحليل الأعداد الصحيحة أو مولدات المتتاليات. تكلف كل مطالبة API ناجحة $0.002، أما الاستخدام التفاعلي في المتصفح فمجاني.

أسئلة تقنية

ما تكلفة واجهة API؟

تكلف كل مطالبة API ناجحة $0.002. أما النسخة التفاعلية في المتصفح فمجانية.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

متى يكون العدد خبيثا

مواضع الاستفادة من الفاحص

حالات الاستخدام

مراجعة تمارين نظرية الأعداد

اختبار تنفيذ عدّ البتات

تصفية مجموعات الأعداد الصحيحة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

متى يكون العدد خبيثا

كيفية إرسال المدخل وقراءة النتيجة

مواضع الاستفادة من الفاحص

أسئلة تقنية

شكرًا