فحص العدد الخالي من العوامل المربعة
العدد 30 خالٍ من المربعات لأنه يساوي 2 × 3 × 5 وكل عدد أولي يظهر مرة واحدة، أما 12 فليس كذلك لأن مربع 2 يقسمه. أدخلوا عدداً صحيحاً موجباً واحصلوا على جواب مع سببه. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
العدد الخالي من العوامل المربعة هو عدد لا يظهر أي عامل أولي في تحليله أكثر من مرة واحدة. تمنحكم هذه الأداة حكما مباشرا على أي عدد صحيح موجب ضمن الحد المنشور. وإذا لم يكن العدد خاليا من المربعات، تعرض الأداة أيضا عددا أوليا يقسم مربعه قيمة الإدخال، فتقدم سببا موجزا يمكن التحقق منه. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى اتصال بالشبكة، ويعامل العدد 1 بوصفه خاليا من العوامل المربعة وفقا للتعريف الرياضي المعتاد.
معنى الخلو من العوامل المربعة
يكون العدد الصحيح الموجب خاليا من العوامل المربعة إذا لم يقسمه أي عدد أولي أكثر من مرة. وبصيغة مكافئة، يجب ألا يوجد عدد أولي p يقسم مربعه ذلك العدد الصحيح. فالعدد 30، مثلا، خال من العوامل المربعة لأن تحليله إلى عوامل أولية هو 2 × 3 × 5، ويظهر كل عامل أولي مرة واحدة فقط.
أما العدد 12 فليس كذلك، لأن تحليله هو 2² × 3، ولذلك يقسمه مربع العدد 2. ويعد العدد 1 حالة حدية مهمة: فتحليله إلى عوامل أولية فارغ، ومن ثم لا يحتوي على عامل أولي مكرر ويعد خاليا من العوامل المربعة. تطبق الأداة هذا التعريف مباشرة.
تتضمن النتيجة القيمة الأصلية والقيمة المنطقية squarefree. يتيح لكم هذا الشاهد التحقق بسهولة: ربّعوا العدد الأولي المعروض ثم اقسموا العدد الأصلي على الناتج. إذا كان خارج القسمة صحيحا، ثبت سبب إخفاق الإدخال في الاختبار من دون الحاجة إلى إيجاد التحليل الكامل إلى عوامل أولية.
كيفية إجراء الفحص
تستخدم الخوارزمية حسابا صحيحا دقيقا وقسمة تجريبية محدودة. تبدأ بأصغر مرشح لأن يكون عاملا أوليا، ثم تفحص العوامل الممكنة بترتيب تصاعدي. كلما قسم مرشح القيمة المتبقية، تزيل الخوارزمية نسخة واحدة منه وتتحقق فورا مما إذا كان المرشح نفسه يقسم الباقي مرة أخرى.
تعني القسمة الثانية أن مربع المرشح يقسم الإدخال الأصلي، وعندها لا يمكن أن يكون العدد خاليا من العوامل المربعة ويمكن إيقاف الحساب. وإذا لم توجد إلا نسخة واحدة، يستمر البحث على الباقي بعد تصغيره. لا حاجة إلى اختبار مرشحين أكبر من الجذر التربيعي لذلك الباقي؛ فكل باق مركب له عامل لا يتجاوز جذره التربيعي، أما القيمة الأكبر التي تبقى في النهاية فهي عامل أولي واحد بذاتها.
لا تعتمد هذه الطريقة على اختبارات أولية احتمالية، ولا جداول مخزنة، ولا خدمات خارجية، ولا تقريبات الفاصلة العائمة. يحافظ الحد المنشور على إمكانية توقع مقدار العمل، كما يضمن التحقق من الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript أن تمثل كل قسمة وكل باق العدد المدخل بدقة.
إدخال القيمة وتفسير النتيجة
أدخلوا n في صورة عدد صحيح موجب، لا في صورة عدد عشري أو كسر أو نص بالصيغة العلمية أو عدد منسق يحتوي على فواصل. ترفض القيم الأقل من 1 لأن هذه القدرة تتبع التعريف المعتاد للخلو من العوامل المربعة ضمن الأعداد الصحيحة الموجبة. كما ترفض القيم التي تتجاوز الحد الأقصى الموثق حتى يبقى التنفيذ محدودا.
إذا كانت squarefree صحيحة، فهذا يعني أن العدد لا يحتوي على عامل أولي مربع، لكنه لا يعني أن العدد أولي. فالأعداد 6 و30 و42 مركبة، ومع ذلك تخلو من العوامل المربعة لأن كل عامل أولي مختلف فيها يظهر مرة واحدة. قد يحتوي الإدخال على عوامل أولية مكررة أخرى لا تعرض، لأن شاهدا واحدا يكفي لتحديد الخاصية.
تلائم النتيجة قواعد التحقق وتجارب نظرية الأعداد وخطوات المعالجة الأولية التي لا تحتاج إلا إلى التصنيف. لا ترسل الخوارزمية الإدخال إلى أي خدمة تابعة لجهة خارجية.
حالات الاستخدام
التحقق من مجموعة بيانات عددية
صنفوا الأعداد الصحيحة الموجبة المخزنة، وحددوا الصفوف التي تحتوي على عامل أولي مربع قبل مواصلة التحليل.
مراجعة تمارين الحساب
تحققوا من خلو الإجابة المقترحة من العوامل المربعة، واستخدموا العامل الأولي المكرر تفسيرا موجزا عند الإخفاق.
تصفية المتتاليات المولدة
احتفظوا فقط بالحدود الخالية من العوامل المربعة في مسار حتمي، من دون حساب كل تحليل كامل أو تخزينه.
الأسئلة الشائعة
هل العدد 1 خال من العوامل المربعة؟
نعم. ليس للعدد 1 عوامل أولية، ولذلك لا يظهر أي عدد أولي مربعا في تحليله.
هل يعني الخلو من العوامل المربعة أن العدد أولي؟
لا. قد يكون العدد المركب خاليا من العوامل المربعة إذا ظهر كل عامل أولي مرة واحدة فقط؛ والعدد 30 مثال على ذلك.
ماذا تُظهر النتيجة عندما لا يكون العدد خالياً من المربعات؟
تذكر عدداً أولياً يقسم مربعه عددكم. في حالة 12 هذا العدد هو 2، لأن 4 يقسم 12 تماماً. ويكفي هذا العدد الأولي وحده دليلاً دون الحاجة إلى تحليل كامل.
هل يمكنني فحص عدد عشري أو سالب؟
لا. تُقبل الأعداد الصحيحة الموجبة فقط. وتُرفض القيم الأقل من 1 والكسور العشرية والكسور العادية والصيغة العلمية والأعداد المكتوبة بفواصل الآلاف بدلاً من تخمين معناها.
كيف يُفحص خلو العدد من المربعات؟
تُجرَّب العوامل الأولية الممكنة من الأصغر إلى الأكبر. وكلما قسم أحدها العدد تُزال نسخة منه ويُجرَّب العامل نفسه مجدداً، فإن قسم مرة ثانية فمربعه يقسم العدد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/squarefree-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/squarefree-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/squarefree-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/squarefree-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/squarefree-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.squarefree_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
معنى الخلو من العوامل المربعة
وإذا كانت النتيجة خاطئة، يعرض الحقل repeated_prime عددا أوليا يظهر مرتين على الأقل.
كيفية إجراء الفحص
يؤدي تكرار الطلب بالقيمة نفسها دائما إلى نتيجة JSON نفسها.
إدخال القيمة وتفسير النتيجة
وإذا كانت النتيجة خاطئة، تتضمن repeated_prime، لكن هذا الحقل شاهد وليس تحليلا كاملا إلى العوامل. ينفذ المتصفح الحساب النقي نفسه محليا، بينما تبلغ كلفة طلب API واحد $0.002.
أسئلة تقنية
ماذا يعرض repeated_prime؟
يعرض عددا أوليا يقسم مربعه n. وقد يحتوي الإدخال على عوامل أولية مكررة أخرى لا تعرضها النتيجة.
هل يمكن إدخال صفر أو عدد صحيح سالب؟
لا. تقبل هذه القدرة الأعداد الصحيحة الموجبة فقط، وتعيد خطأ invalid_input عندما تكون n أقل من 1.
ما كلفة الفحص عبر API؟
يكلف كل طلب API مقدار $0.002. وينفذ إصدار المتصفح الحساب الحتمي نفسه محليا.