أقطار المضلع المنتظم
أدخل عدد أضلاع المضلع المنتظم ونصف قطر دائرته المحيطة واحصل على كل طول قطر متميز: للسداسي الذي نصف قطره 1 ستة أقطار قصيرة طولها نحو 1.7320508076 وثلاثة طويلة طولها 2. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأضلاع
- 6
- نصف القطر المحيط
- 1
- طول الضلع
- 1
- عدد الأقطار
- 9
- عدد الأطوال المختلفة
- 2
- الأطوال
- 1.7320508076, 2
المضلع المنتظم ذو أربعة أضلاع فأكثر له أقطار: قطع مستقيمة تصل رؤوسًا غير متجاورة. عندما يكون الشكل منتظمًا تقع كل الرؤوس على دائرة واحدة، فيكون كل قطر وترًا لتلك الدائرة المحيطة. يعتمد طول الوتر على نصف القطر المحيط R فقط وعلى عدد الأضلاع التي يمتد عليها الوتر. مع عدد صحيح من الأضلاع n ونصف قطر موجب R ثابتين، تعطي الصيغة اثنان في R في جيب k باي على n كل طول قطر متميز للامتدادات k من اثنين حتى جزء n على اثنين الصحيح السفلي. يستخدم الطلاب هذه الأطوال عند دراسة المخمسات والمسدسات والمضلعات الأعلى في الهندسة. يحتاجها المصممون والصنّاع عندما يُحدَّد دائرة مسامير أو تبليط أو إطار بـ n و R وحدهما.
ما أقطار المضلع المنتظم ولماذا يختلف الطول عن العدد
في n-مضلع محدب يصل القطر رأسين غير متتاليين على الحدود. صيغة العد الكلاسيكية n في n ناقص ثلاثة على اثنين تخبركم بعدد هذه القطع لكنها لا تقول شيئًا عن أطوالها. في مضلع غير منتظم قد تختلف كل الأطوال؛ أما في المضلع المنتظم فمجموعة التناظر تختزلها إلى قيم متميزة قليلة.
ضعوا الرؤوس n متساوية التباعد على دائرة نصف قطرها R ورقموا من صفر إلى n ناقص واحد. المسافة الإقليدية بين الرأس صفر والرأس k، حيث k بين واحد وجزء n على اثنين الصحيح السفلي، هي بالضبط طول الوتر اثنان R جيب k باي على n. عندما يساوي k واحدًا يكون ذلك الوتر ضلعًا.
وعندما يكون k اثنين فأكثر يكون قطرًا. لذلك يُعلِّم كل عدد صحيح k من اثنين إلى جزء n على اثنين الصحيح السفلي صنفًا واحدًا من أطوال الأقطار المتميزة. للمربع صنف واحد: القطران المتساويان اللذان هما أيضًا قطران للدائرة المحيطة.
للمسداس المنتظم صنفان: أقطار أقصر تمتد على ضلعين وأقطار أطول هي أقطار الدائرة. للثمن المنتظم ثلاثة أصناف، ويستمر النمط. تتجمع نية البحث حول حاسبة طول أقطار المضلع المنتظم وقطر مضلع منتظم من نصف القطر وأقطار متميزة لـ n-مضلع منتظم.
يريد الناس أطوالًا رقمية يتحققون منها مع كتاب أو رسم CAD أو قائمة قطع — لا مجرد العدد الصحيح للأقطار.
حالات الاستخدام
واجبات أطوال أقطار المضلعات المنتظمة
يؤكد الطلاب والمصححون كل طول قطر متميز من المربع إلى ذي الاثني عشر ضلعًا عند إعطاء n ونصف القطر المحيط، بما في ذلك الرفض عندما يكون عدد الأضلاع دون أربعة.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لمسارات تغذي اختبارات الوحدة أو عروض المضلعات التفاعلية استدعاء أوراكل نقي لأطوال الأقطار بدل إعادة تنفيذ صيغ الوتر في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان sides دون 4؟
المثلث لا أقطار له؛ والثنائي والأحادي مرفوضان أيضًا. لا تُحسب هذه الاستدعاءات.
كم طول قطر متميزًا يملك n-مضلع منتظم؟
بالضبط ⌊n/2⌋ − 1 أطوال متميزة: واحد لكل امتداد k من 2 إلى ⌊n/2⌋. للمربع واحد، للمسداس اثنان، للثمن ثلاثة، وهكذا.
كم يبلغ طول أقطار السداسي المنتظم؟
مع نصف قطر محيطي قدره 1، تقيس الأقطار الستة القصيرة نحو 1.7320508076 وتقيس الثلاثة الطويلة 2. والطويلة تمر بالمركز، فهي أقطار للدائرة نفسها.
كيف يُحسب طول كل قطر؟
كل قطر وتر في الدائرة المارة بالرؤوس. وطوله ضعف نصف القطر مضروبًا في جيب k في π على n، حيث k عدد الأضلاع التي يتخطاها القطر.
لماذا تُعدّ بعض الأقطار نصف عدد غيرها؟
عندما يكون عدد الأضلاع زوجيًا تكون أطول الأقطار أقطارًا للدائرة يشترك فيها رأسان متقابلان. لذلك في السداسي ثلاثة منها فقط مقابل ستة قصيرة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":6,"circumradius":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 6,
"circumradius": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 6,
"circumradius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":6,"circumradius":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":6,"circumradius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sides": 6,
"circumradius": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.regular_polygon_diagonal",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة n أربعة على الأقل ونصف قطر محيط موجب، وترفض المثلثات وأنصاف الأقطار غير الموجبة، وتعيد طول الضلع وإجمالي عدد الأقطار والأطوال المتميزة مع التعددات وسلسلة صيغة مستقرة بصيغة JSON منظمة. نفس الدالة النقية تشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا.
ما أقطار المضلع المنتظم ولماذا يختلف الطول عن العدد
تسليم sides و circumradius و side_length و diagonal_count و distinct_count ومصفوفة diagonals مع الامتداد والطول والتعدد ومصفوفة lengths بصيغة JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية وتغذية خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ صيغ أوتار مثلثية في كل لغة تدرّسونها أو تنشرونها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق صيغة الوتر
يجب أن يكون circumradius عددًا محدودًا موجبًا يمثل المسافة من المركز إلى أي رأس. بعد التحقق يحسب المحرك طول الضلع كاثنين R جيب باي على n وإجمالي الأقطار كـ n في n ناقص ثلاثة على اثنين، ثم يمرّ على الامتداد k من اثنين إلى جزء n على اثنين الصحيح السفلي. لكل امتداد يقيّم الطول كاثنين R جيب k باي على n ويسجّل التعدد: n أقطار لكل صنف غير قطري للدائرة، و n على اثنين عندما يكون n زوجيًا و k يساوي n على اثنين لأن كل قطر دائرة يتقاسمه رأسان متقابلان. الحالات الحدّية صريحة: sides يساوي ثلاثة أو اثنين أو واحدًا؛ نصف قطر محيط صفر أو سالب؛ سلاسل غير رقمية؛ حقول ناقصة؛ وأعداد أضلاع غير صحيحة تفشل قبل إعادة أي طول. أرسلوا جسم JSON يحتوي على sides و circumradius. يجب أن يكون sides عددًا صحيحًا أربعة على الأقل؛ القيم دون أربعة تفشل بـ invalid_input لأن المثلث لا أقطار له في هذا العقد، والثنائي والأحادي ليسا مضلعات منتظمة إقليدية هنا. تُقرَّب النتائج بدقة عشرية مستقرة بحيث يعطي نفس الإدخال دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. نفس الدالة النقية تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فالمثال الذهبي على الخادم هو نفس الحساب الذي ينفذه الزائر محليًا بلا ذهاب وعودة شبكة وبلا نموذج لغوي في مسار الحساب. يجوز لكم استخدام أي وحدة طول لـ circumradius؛ يُعبَّر عن side_length وكل طول قطر بنفس نظام الوحدات، فنصف قطر مترين ينتج أطوال أقطار بالمتر دون تحويل وحدات داخل المحرك.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون فورًا أطوال الأقطار المتميزة أثناء مراجعة واجبات المخمسات والمسدسات المنتظمة، أو تحديد أبعاد دائرة مسامير من نصف القطر وعدد الأضلاع، أو التحقق من رسم ورشة، أو تأكيد تبليط دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من n و R تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب أن تستوفي المدخلات المقبولة sides أكبر من أو يساوي أربعة ونصف قطر محيط موجبًا تمامًا؛ تُرفض المثلثات والثنائيات والأحاديات وأنصاف الأقطار غير الموجبة برسالة invalid_input واضحة. النتائج حتمية بالكامل: نفس sides و circumradius ينتجان دائمًا نفس side_length و diagonal_count و distinct_count ومصفوفة diagonals ومصفوفة lengths. اربطوا نقطة النهاية بتمارين مضلعات تطلب أطوال أقطار لا مجرد أعداد، وبمصححي مسابقات، وبجداول تصنيع تسرد n و R، أو بخطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على ودجات مبهمة لا تبيّن لماذا تُرفض الأضلاع دون أربعة.
حالات التكامل
دوائر مسامير وإطارات من n و R
ملاحظات الورشة أو التصميم التي تحدد n-مضلعًا منتظمًا بعدد الأضلاع ونصف القطر المحيط تستعيد كل أطوال الأقطار المتميزة كـ JSON منظم للتقارير وقوائم القطع أو مساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب أطوال أقطار مضلع منتظم بهذه الـ API؟
أرسلوا جسم JSON يحوي sides (عدد صحيح ≥ 4) و circumradius (عدد موجب) إلى geom.regular_polygon_diagonal. تعيد الاستجابة side_length و diagonal_count و distinct_count و diagonals مع span/length/multiplicity و lengths.
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
كل قطر بامتداد k هو d_k = 2·R·sin(k·π/n) لـ k = 2 … ⌊n/2⌋. طول الضلع يستخدم نفس صيغة الوتر مع k = 1. إجمالي الأقطار هو n(n−3)/2.
هل حاسبة أطوال أقطار المضلع المنتظم مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.