Diagonais de polígono regular

Esta capacidade aceita n pelo menos quatro e um raio circunscrito positivo, rejeita triângulos e raios não positivos, e devolve o comprimento do lado, o total de diagonais, os comprimentos distintos com multiplicidades e uma string de fórmula estável em JSON estruturado.

O que são diagonais de um polígono regular e por que o comprimento não é a contagem

Entregar sides, circumradius, side_length, diagonal_count, distinct_count, um array diagonals com span comprimento e multiplicidade, e um array lengths em JSON facilita colar o resultado em anotações, comparar em testes automatizados ou alimentar um pipeline maior sem reimplementar fórmulas de corda trigonométricas em cada idioma que você ensine ou implante.

Como esta calculadora valida a entrada e aplica a fórmula da corda

Após a validação o motor calcula o comprimento do lado como dois R seno de pi sobre n, o total de diagonais como n vezes n menos três sobre dois, e então percorre o span k de dois ao piso de n sobre dois. Para cada span avalia length igual a dois R seno de k pi sobre n e registra a multiplicidade: n diagonais para cada classe que não é diâmetro, e n sobre dois quando n é par e k é n sobre dois porque cada diâmetro é compartilhado por dois vértices opostos. Casos de borda são explícitos: sides igual a três, dois ou um; raio circunscrito zero ou negativo; strings não numéricas; campos ausentes; e contagens de lados não inteiras falham antes de qualquer comprimento ser devolvido. Envie um corpo JSON com sides e circumradius. sides deve ser um inteiro pelo menos quatro; valores abaixo de quatro falham com invalid_input porque um triângulo não tem diagonais neste contrato, e digonos ou monógonos não são polígonos regulares euclidianos aqui. circumradius deve ser um número finito positivo que represente a distância do centro a qualquer vértice. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON nos motores JavaScript. Você pode usar qualquer unidade de comprimento para circumradius; side_length e cada comprimento de diagonal se expressam nesse mesmo sistema de unidades, de forma que um raio de dois metros produz comprimentos de diagonal em metros sem conversão de unidades dentro do motor.

Uso prático, limites, preços e canais de entrega

Use a ferramenta do navegador quando quiser de imediato os comprimentos de diagonal distintos ao revisar lições de pentágonos e hexágonos regulares, dimensionar um círculo de parafusos a partir do raio e do número de lados, verificar um desenho de oficina ou confirmar um ladrilho sem instalar um sistema de álgebra computacional. Não há modelo de linguagem, serviço de geometria externo nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de aulas, auxiliar CAD ou notebook precisar de JSON estável para muitos pares n e R sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Entradas aceitas devem satisfazer sides maior ou igual a quatro e um raio circunscrito estritamente positivo; triângulos, digonos, monógonos e raios não positivos são rejeitados com mensagem invalid_input clara. Os resultados são totalmente determinísticos: os mesmos sides e circumradius sempre produzem os mesmos side_length, diagonal_count, distinct_count, array diagonals e array lengths. Conecte o endpoint a exercícios de polígonos que peçam comprimentos de diagonal e não só contagens, a corretores de concurso, a planilhas de fabricação que listem n e R, ou a etapas de pré-processamento em que você já prefira erros de domínio explícitos a widgets opacos que não mostrem por que lados abaixo de quatro são rejeitados.