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正多角形の対角線長さ計算機

正多角形の辺の数と外接円の半径を入力すると、相異なる対角線の長さがすべて分かります。半径1の正六角形なら、短い対角線6本はおよそ1.7320508076、長い3本は2です。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

辺の数: 6
外接円の半径: 1

結果

辺の長さ: 1
対角線の本数: 9
異なる長さの数: 2
長さ: 1.7320508076, 2

辺が四本以上の正多角形には対角線があります。隣接しない頂点どうしを結ぶ線分です。図形が正多角形であれば、すべての頂点は共通の円上にあり、各対角線はその外接円の弦になります。弦の長さは外接円半径 R と、弦がまたぐ辺の数だけで決まります。整数の辺数 n と正の R が与えられれば、二倍の R に k パイを n で割った角の正弦を掛ける公式により、k が二から n の半分の床値までの各スパンについて相異なる対角線長さが得られます。学習者は幾何の授業で正五角形・正六角形など高次の正多角形を扱うときにこれらの長さを使います。設計者や製作者は、ボルト円・タイル配置・枠が n と R だけで指定されるときに必要とします。

正多角形の対角線とは何か、長さと本数が異なる理由

凸な n 角形では、境界に沿って連続しない二つの頂点を結ぶ線分が対角線です。古典的な本数公式 n 掛ける n 引く三を二で割ったものは、そのような線分がいくつあるかを示しますが、その長さについては何も言いません。不規則な多角形では長さがすべて異なることもありますが、正多角形では対称性により数個の相異なる値に集約されます。

半径 R の円上に n 個の頂点を等間隔に置き、零から n 引く一まで番号を付けます。頂点零と頂点 k（k は一から n の半分の床値まで）のユークリッド距離は、二倍の R に k パイを n で割った角の正弦を掛けた弦長に一致します。k が一時その弦は辺であり、k が二以上なら対角線です。

したがって二から n の半分の床値までの各整数 k が、相異なる対角線長さのクラスを一つずつ表します。正方形は一クラスのみで、外接円の直径でもある等しい二本の対角線です。正六角形は二クラスで、二辺をまたぐ短い対角線と直径となる長い対角線です。

正八角形は三クラスとなり、このパターンが続きます。検索意図は正多角形対角線長さ計算機、半径から求める正多角形の対角線、正 n 角形の相異なる対角線などに集まります。人々が欲しいのは教科書・CAD スケッチ・切断リストと照合できる数値の長さであり、対角線の本数だけではありません。

入力の検証と弦の公式の適用方法

契約上三角形に対角線はなく、二角形や一角形もここでのユークリッド正多角形ではありません。circumradius は中心から任意の頂点までの距離を表す正の有限数でなければなりません。

検証後、エンジンは辺長を二倍の R にパイを n で割った角の正弦を掛けたもの、対角線総数を n 掛ける n 引く三を二で割ったものとして計算し、スパン k を二から n の半分の床値まで回します。各スパンで長さを二倍の R に k パイを n で割った角の正弦を掛けた値として評価し、多重度を記録します。

直径でないクラスでは n 本、n が偶数で k が n の半分のときは直径を向かい合う二頂点が共有するため n を二で割った本数です。circumradius には任意の長さ単位を使えます。

活用例

正多角形の対角線長さの宿題

学習者と採点者は、n と外接円半径が与えられた正方形から正十二角形までの相異なる対角線長さを確認し、辺数が四未満のときは拒否されることも確認します。

幾何テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話的な多角形デモを供給するパイプラインは、言語ごとに弦の公式を再実装する代わりに、純な対角線長さオラクルを呼び出せます。

よくある質問

sides が 4 未満だとどうなりますか？

三角形に対角線はなく、二角形と一角形も拒否されます。これらの呼び出しは課金されません。

正多角形の対角線長さ計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。検証失敗は課金されません。

正 n 角形の相異なる対角線長さは何通りですか？

ちょうど ⌊n/2⌋ − 1 通りです。スパン k が 2 から ⌊n/2⌋ まで各一つです。正方形は一、六角形は二、八角形は三、といった具合に増えます。

正六角形の対角線の長さはいくつですか？

外接円の半径が1なら、短い6本はおよそ1.7320508076、長い3本は2です。長い対角線は中心を通るので、円の直径にあたります。

対角線の長さはどう計算しますか？

対角線は頂点を通る円の弦です。長さは半径の2倍に、kπ/nの正弦を掛けた値で、kはその対角線がまたぐ辺の数です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sides":6,"circumradius":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sides": 6,
    "circumradius": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sides": 6,
    "circumradius": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sides":6,"circumradius":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sides":6,"circumradius":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon-diagonal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "sides": 6,
  "circumradius": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.regular_polygon_diagonal",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は n が四以上かつ外接円半径が正であることを受け付け、三角形や非正の半径は拒否し、辺長・対角線の総数・多重度付きの相異なる長さ・安定した公式文字列を構造化 JSON で返します。

正多角形の対角線とは何か、長さと本数が異なる理由

sides・circumradius・side_length・diagonal_count・distinct_count、span・長さ・多重度を持つ diagonals 配列、および lengths 配列を JSON で返すことで、メモへの貼り付け、自動テストでの差分、大規模パイプラインへの投入が容易になり、教える言語や配備先ごとに弦の三角公式を再実装する必要がなくなります。

入力の検証と弦の公式の適用方法

sides と circumradius を含む JSON 本体を送信してください。sides は四以上の整数でなければならず、四未満は invalid_input で失敗します。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力は JavaScript エンジン間で常に同じ JSON になります。辺数が三・二・一、外接円半径が零または負、非数値文字列、欠落フィールド、非整数の辺数は、長さを返す前に明示的に失敗します。side_length と各対角線長さは同じ単位系で表されるため、半径が二メートルなら対角線長さもメートルになり、エンジン内での単位換算は行いません。

実務での使い方、制限、料金、配信経路

正五角形・正六角形の宿題確認、半径と辺数からボルト円を寸法取り、工場図面の検証、コンピュータ代数系を入れずにタイル配置を確認するときなど、相異なる対角線長さをすぐに得たい場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗では残高を消費しません。受け付ける入力は sides が四以上かつ外接円半径が厳密に正であることです。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もないため、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定して安全です。スクリプト・授業プラットフォーム・CAD 補助・ノートブックが単一契約のもとで多くの n と R の組に対する安定した JSON を必要とする場合は API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位一つです。三角形・二角形・一角形・非正の半径は明確な invalid_input メッセージで拒否されます。結果は完全に決定的で、同じ sides と circumradius は常に同じ side_length・diagonal_count・distinct_count・diagonals 配列・lengths 配列を返します。

連携の活用例

n と R から得るボルト円と枠

辺数と外接円半径だけで正 n 角形を指定する現場メモや設計メモは、レポート・切断リスト・軽量 CAD 補助向けに、相異なる対角線長さをすべて構造化 JSON として取得できます。

技術的な質問

この API で正多角形の対角線長さをどう計算しますか？

sides（整数 ≥ 4）と circumradius（正の数）を含む JSON 本体を geom.regular_polygon_diagonal に送ってください。応答は side_length・diagonal_count・distinct_count、span/length/multiplicity 付き diagonals、lengths を返します。

計算機はどの公式を使いますか？

スパン k の各対角線は d_k = 2·R·sin(k·π/n)（k = 2 … ⌊n/2⌋）です。辺長は k = 1 の同じ弦公式です。対角線の総数は n(n−3)/2 です。

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正多角形の対角線長さ計算機

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計算例

正多角形の対角線とは何か、長さと本数が異なる理由

入力の検証と弦の公式の適用方法

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正多角形の対角線長さの宿題

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リクエスト例

レスポンス例

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技術的な注記

正多角形の対角線とは何か、長さと本数が異なる理由

入力の検証と弦の公式の適用方法

実務での使い方、制限、料金、配信経路

連携の活用例

n と R から得るボルト円と枠

技術的な質問

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