حاسبة العناصر المتطابقة الضرب بترديد n
بترديد 12 توجد أربعة بواقٍ لا تتغير عند تربيعها: 0 و1 و4 و9. أدخل أي ترديد حتى تريليون لتحصل على القائمة الكاملة مرتبة، مع قوى الأعداد الأولية التي تفسر عددها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- العناصر خاملة القوى
- 0, 1, 4, 9
- الكمية
- 4
- عوامل قوى الأعداد الأولية
- 4, 3
العنصر المتطابق ضربياً بترديد n هو باقٍ لا يتغير عند ضربه في نفسه، أي إن مربع x يطابق x بترديد n. تعيد هذه الحاسبة القائمة الكاملة المرتبة من صفر إلى n ناقص واحد، لا مجرد عدد الحلول أو مثال واحد. وهي تحلل المقياس إلى قوى أولية متباينة أولياً فيما بينها، ثم تستخدم مبرهنة البواقي الصينية لبناء كل حل بدقة. تتضمن الاستجابة تلك العوامل أيضاً، لكي تتمكنوا من مراجعة النتيجة أو شرحها أو اختبارها أو إعادة استعمالها بسهولة في مسار آخر للحسابيات الترديدية.
معنى الباقي المتطابق ضربياً
العلاقة المعرفة هي x² ≡ x (mod n)، وهي تكافئ أن n يقسم x(x − 1). الصفر والواحد حلان دائماً، لأن تربيع أي منهما لا يغير فئة الباقي. قد تملك المقاييس المركبة حلولاً إضافية، إذ يمكن لقوى أولية مختلفة من n أن تقسم العاملين المتجاورين x وx − 1 كل على حدة.
بترديد اثني عشر، مثلاً، القائمة الكاملة هي صفر وواحد وأربعة وتسعة. يعمل أربعة لأن الفرق بين ستة عشر وأربعة هو اثنا عشر، ويعمل تسعة لأن الفرق بين واحد وثمانين وتسعة هو اثنان وسبعون. لا تحتوي مصفوفة idempotents إلا على الممثلين القياسيين من صفر إلى n ناقص واحد، بلا تكرار وبترتيب عددي.
يبين count عددهم. عندما يساوي n واحداً توجد فئة واحدة يمثلها الصفر، وهي متطابقة ضربياً أيضاً. وهكذا تحصلون على جميع الحلول بدلاً من اختبار مرشح واحد فقط.
كيفية بناء القائمة الكاملة
تحلل الخوارزمية n أولاً إلى قوى أولية عظمى، وهي عوامل متباينة أولياً اثنين اثنين وحاصل ضربها n. فوق أي قوة أولية لا تملك العلاقة x² ≡ x سوى فئتين: الصفر والواحد. تضمن مبرهنة البواقي الصينية أن اختيار الصفر أو الواحد بصورة مستقلة لكل عامل يحدد فئة واحدة فقط بترديد n.
لذلك إذا احتوى n على k من الأعداد الأولية المختلفة كان عدد العناصر 2^k. لا تفحص الحاسبة كل عدد من صفر إلى n ناقص واحد. فهي تنشئ n/q لكل قوة q، وتحسب معكوسه الدقيق بترديد q، ثم تجمع حدود أساس CRT وفق جميع الأنماط الثنائية وتختزل بترديد n وترتب النتائج.
يستخدم التحليل القسمة التجريبية الحتمية، بينما تستخدم الضروب والمعكوسات BigInt لمنع التقريب. لا توجد شبكة أو ساعة أو عشوائية أو ذاكرة مخبأة قابلة للتغيير، ولذلك تعطي المدخلة نفسها دائماً العوامل والترتيب والقائمة ذاتها.
إرسال المقياس واستعمال الاستجابة
يُقبل الاسم البديل modulus للنماذج التي تفضل اسماً وصفياً. تُرفض أيضاً القيم فوق حد التريليون المنشور قبل بدء تحليل مكلف. يمكن التحقق من أن count يساوي اثنين مرفوعاً إلى عدد العوامل الأولية المختلفة؛ والحالة الخاصة n يساوي واحداً لها قائمة عوامل فارغة وعدد يساوي واحداً.
للتحقق من أي x، تأكدوا من أن الباقي غير السالب لقيمة x في x ناقص x بترديد n يساوي صفراً. تصلح النتيجة لخوارزميات الحلقات المنتهية واختبارات المكتبات وتمارين المبرهنة الصينية والحسابات الترديدية.
حالات الاستخدام
تعليم مبرهنة البواقي الصينية
وضحوا كيف تتحول اختيارات الصفر أو الواحد المستقلة على القوى الأولية إلى بواقي محددة بترديد عدد مركب.
اختبار شيفرة الحسابيات الترديدية
أنشئوا مرجعاً دقيقاً ومرتباً للتحقق من تطبيقات الحلقات أو علاقات التطابق أو فئات البواقي.
استكشاف بنية الحلقات المنتهية
اسردوا العناصر التي تتصرف مثل الإسقاطات تحت الضرب في حلقة الأعداد الصحيحة بترديد n.
الأسئلة الشائعة
هل يُدرج الصفر والواحد دائماً؟
نعم، فكلاهما متطابق ضربياً دائماً؛ وعندما يساوي n واحداً يشير الاسمان إلى الباقي القياسي الوحيد وهو صفر.
كم عنصراً متطابقاً ضربياً يوجد؟
عندما يكون n أكبر من واحد وله k من العوامل الأولية المختلفة، يوجد بالضبط 2^k. للمقياس واحد فئة واحدة.
لماذا تعاد القوى الأولية؟
لأنها تبين المكونات المتباينة أولياً المستخدمة في مبرهنة البواقي الصينية وتفسر عدد الحلول.
هل تختبر الحاسبة كل باقٍ؟
لا، فهي تحلل n وتبني المجموعة الكاملة مباشرة باستعمال حدود أساس CRT.
ما العناصر المتطابقة الضرب بترديد 12؟
هي 0 و1 و4 و9. فمثلًا مربع 4 هو 16، وباقي قسمته على 12 هو 4، ومربع 9 هو 81 وباقيه 9. ولأن للعدد 12 عاملين أوليين مختلفين، فعددها أربعة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/idempotents-mod-n \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/idempotents-mod-n", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/idempotents-mod-n",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/idempotents-mod-n", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/idempotents-mod-n", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.idempotents_mod_n",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
معنى الباقي المتطابق ضربياً
يكشف prime_power_factors البنية المستخدمة؛ فيظهر اثنا عشر على صورة أربعة في ثلاثة، لا اثنين في اثنين في ثلاثة.
كيفية بناء القائمة الكاملة
يضمن حد التريليون زمناً متوقعاً وأعداد JSON صحيحة آمنة.
إرسال المقياس واستعمال الاستجابة
أرسلوا n كعدد JSON صحيح موجب أو كسلسلة عشرية بسيطة. يمكن أن تبدأ السلسلة بعلامة زائد، لكن الكسور والصيغة الأسية والبادئات الست عشرية والمسافات والأعداد السالبة والصفر والقيم المفقودة والمصفوفات والكائنات غير المناسبة تؤدي إلى invalid_input. عند النجاح، اقرأوا idempotents للحصول على المجموعة الكاملة التصاعدية، وcount لمعرفة حجمها، وprime_power_factors لرؤية التحليل إلى عوامل متباينة أولياً. تكلفة طلب API الناجح هي $0.002، وأداة المتصفح المجانية تنفذ الدالة النقية نفسها.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تُرفض؟
تؤدي القيم المفقودة أو غير الصحيحة أو الأقل من واحد، والسلاسل العشرية المشوهة، والمقاييس فوق الحد المنشور إلى invalid_input.