Frequenzliste der Harmonischen einer Saite
Eine Saite mit 110 Hz Grundfrequenz hat Harmonische bei 220, 330, 440, 550 und 660 Hz. Geben Sie die Grundfrequenz und die gewünschte Anzahl ein und erhalten Sie die nummerierte Liste, ohne Spannung oder Länge zu berechnen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Eine schwingende Saite erzeugt einen Grundton und Obertöne als dessen ganzzahlige Vielfache. Geben Sie Grundfrequenz und Anzahl ein, um eine geordnete Tabelle für Akustik, Instrumentenanalyse und Automatisierung zu erhalten.
Was die Obertonreihe einer Saite ist
Eine schwingende Saite erzeugt einen Grundton und eine Folge von Harmonischen bei ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz. Jede Schwingungsform bringt eine zusätzliche halbe Wellenlänge auf derselben schwingenden Länge unter; daraus entsteht die Folge 1, 2, 3, 4 … Die Rechnung ist einfach: Die Frequenz der n-ten Harmonischen ist das n-Fache der Grundfrequenz. Bei 110 Hz lauten die ersten Einträge 110, 220, 330 und 440 Hz. Der Rechner geht direkt von der Grundfrequenz aus, Länge, Spannung und Dichte der Saite müssen Sie also nicht kennen.
Wann die Liste hilft und typische Fehler
Nutzen Sie die Liste, wenn der Grundton bereits bekannt ist, etwa gemessen mit einem Stimmgerät oder Spektrumanalysator, und Sie eine ideale Referenzreihe brauchen: zum Vergleich mit Messungen, für den Unterricht über stehende Wellen oder um Resonanzen vorab abzuschätzen. Ein häufiger Fehler ist, den ersten Oberton mit der ersten Harmonischen zu verwechseln; die Liste beginnt mit der Grundfrequenz. Ein zweiter ist die Erwartung, dass jede Spitze eines echten Instruments exakt auf einem Vielfachen liegt. Steifigkeit, Umspinnung, Temperatur und Spannungsschwankungen verschieben die Teiltöne.
Beginnen Sie mit der bekannten Grundfrequenz
Verwenden Sie die niedrigste Resonanz der Saite in Hz, etwa aus Stimmgerät, Spektralanalyse, Datenblatt oder vorheriger Berechnung. Die Anzahl schließt den Grundton ein: 6 liefert die Harmonischen 1 bis 6. Die Genauigkeit ändert nur die Darstellung.
Null, negative und nicht endliche Werte werden abgewiesen.
Verstehen Sie die ideale Beziehung
Bei 110 Hz lauten die ersten vier Werte 110, 220, 330 und 440 Hz. Reale Saiten können wegen Steifigkeit, Bauart, Temperatur oder Spannung abweichen. Das Ergebnis ist eine ideale mathematische Referenz und keine Korrektur der Inharmonizität.
Nutzen Sie die Liste in Analysen
Die Ausgabe enthält Modusnummer, Frequenz, Genauigkeit, Einheit und Formel. Wählen Sie beim Spektralvergleich eine passende Toleranz und bewahren Sie die Modusnummer. Amplitude, Phase, Hüllkurve und Klangfarbe werden nicht festgelegt.
Anwendungsfälle
Spektrum mit idealen Modi vergleichen
Vergleichen Sie erwartete Positionen mit gemessenen Spitzen.
Akustikunterricht vorbereiten
Erstellen Sie eine nummerierte Tabelle der Grundtonvielfachen.
Synthesefrequenzen planen
Ermitteln Sie Frequenzen vor Amplituden, Phasen und Hüllkurven.
Häufige Fragen
Wird Saitensteifigkeit modelliert?
Nein. Die Reihe ist ideal; reale Saiten können abweichen.
Welche Harmonischen hat eine Saite mit 110 Hz?
Bei sechs Harmonischen enthält die Liste 110, 220, 330, 440, 550 und 660 Hz. Jeder Wert ist die Grundfrequenz mal der Ordnungszahl, von 1 bis 6, im Modell der idealen Saite.
Ist die Grundfrequenz in der Liste enthalten?
Ja. Wenn Sie sechs Harmonische anfordern, erhalten Sie die Nummern 1 bis 6, und der erste Eintrag ist die Grundfrequenz selbst, nicht der erste Oberton darüber.
Brauche ich Länge oder Spannung der Saite?
Nein. Es genügt die Grundfrequenz in Hertz, etwa von einem Stimmgerät, einem Spektrumanalysator, aus der Herstellerangabe oder aus einer früheren Berechnung mit Länge, Spannung und Dichte.
Wie ordne ich die Liste gemessenen Spitzen zu?
Halten Sie die Nummer der Harmonischen fest, statt nur nach der Frequenz zu vergleichen. Wenn Toleranzen sich überschneiden oder mehrere Saiten gleichzeitig klingen, wird eine reine Zuordnung nach Frequenz schnell mehrdeutig.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/string-harmonic-series-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fundamental_frequency":110,"harmonics_count":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-harmonic-series-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fundamental_frequency": 110,
"harmonics_count": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/string-harmonic-series-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fundamental_frequency": 110,
"harmonics_count": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-harmonic-series-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fundamental_frequency":110,"harmonics_count":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fundamental_frequency":110,"harmonics_count":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-harmonic-series-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"fundamental_frequency": 110,
"harmonics_count": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.string_harmonic_series_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_harmonics | 1000 |
max_precision | 12 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Verstehen Sie die ideale Beziehung
Für eine ideale, beidseitig feste Saite gilt f_n = n × f_1.
Nutzen Sie die Liste in Analysen
Maximal sind 1.000 Harmonische möglich; jede API-Anfrage kostet $0.002.
Technische Fragen
Ist der Grundton enthalten?
Ja. Die erste Harmonische ist der Grundton.
Welche Formel wird verwendet?
Verwendet wird f_n = n × f_1 mit positiver ganzer Zahl n.
Was ändert die Genauigkeit?
Sie bestimmt die Dezimalstellen, nicht die Beziehung.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede Anfrage kostet $0.002 und nutzt keine externe Quelle.