Frequenz der n-ten Harmonischen einer Saite berechnen

Dieser Rechner ermittelt die Frequenz jedes zulässigen Schwingungsmodus einer idealen, an beiden Enden eingespannten Saite. Geben Sie die positive Harmonischenordnung, die transversale Wellengeschwindigkeit entlang der Saite und die schwingende Länge ein. Damit können Sie Labormessungen prüfen, Vorführungen planen, Modelle von Musiksaiten untersuchen und Physikaufgaben kontrollieren, ohne zuvor die vollständige Beziehung für stehende Wellen herzuleiten.

Geben Sie zusammengehörige Saitenwerte ein

Beginnen Sie mit der Harmonischenordnung n; sie muss eine positive ganze Zahl sein. Die erste Harmonische ist die Grundschwingung, die zweite besitzt die doppelte Frequenz, und jede weitere ganze Zahl wählt einen anderen Modus mit festen Enden. Tragen Sie danach die transversale Geschwindigkeit v und die schwingende Länge L ein.

Für ein Ergebnis in Hertz verwenden Sie Meter pro Sekunde und Meter. Die Längeneinheiten müssen zueinander passen: Zentimeter pro Sekunde zusammen mit Zentimetern ergeben ebenfalls Schwingungen pro Sekunde, doch Meter pro Sekunde und Zentimeter führen zu einem Faktorfehler von hundert. Verwenden Sie den aktiven Abstand zwischen den Einspannpunkten, nicht die gesamte hergestellte Länge, wenn ein Teil hinter einem Steg oder einer Klemme liegt.

Die Geschwindigkeit muss zur Spannung und linearen Dichte während der Messung gehören. Der Rechner akzeptiert nur positive endliche Werte, da die Länge null eine Division durch null verursacht und eine nichtpositive Geschwindigkeit in diesem Modell keine laufende Transversalwelle beschreibt.

Verstehen Sie die Formel für feste Enden

Eine beidseitig befestigte Saite muss an jedem Ende einen Knoten besitzen. Zulässig sind nur stehende Wellen, bei denen eine ganzzahlige Anzahl halber Wellenlängen in die schwingende Strecke passt. Die Frequenz ist die Wellengeschwindigkeit geteilt durch die Wellenlänge.

Die ausgegebene Wellenlänge ist die räumliche Periode des gewählten Modus; die Grundfrequenz dient als Kontrollwert. Vor der Rundung muss etwa die dritte Harmonische genau das Dreifache der Grundfrequenz betragen. Die Präzision beeinflusst nur die Darstellung.

Die Formel setzt eine ideale, flexible und gleichförmige Saite, kleine Auslenkungen sowie vollkommen feste Enden voraus und bildet daher nicht jedes Detail eines realen Instruments oder Kabels ab.

Deuten Sie Ergebnis und Modellgrenzen

Die Frequenz bezeichnet Schwingungen pro Sekunde, die Wellenlänge die wiederholte räumliche Periode des ausgewählten Musters. Eine größere Ordnung oder Geschwindigkeit erhöht die Frequenz proportional; eine größere Saitenlänge senkt sie umgekehrt proportional. Diese Zusammenhänge ermöglichen eine schnelle Plausibilitätsprüfung.

Weicht das Ergebnis davon ab, kontrollieren Sie Einheiten und tatsächlich schwingende Länge. Reale Saiten können wegen Steifigkeit, ungleichmäßiger Dichte, nachgiebiger Lager, Dämpfung oder großer Amplituden von exakten ganzzahligen Harmonischen abweichen. Auch die Geschwindigkeit ändert sich mit Spannung oder linearer Masse.

Ist sie unbekannt, messen Sie sie oder bestimmen Sie sie mit einer passenden Beziehung wie v = sqrt(T/μ), bevor Sie diesen Rechner verwenden.