Raketen-Endmasse
Eine Rakete mit 100000 kg, die mit 3500 Ausströmgeschwindigkeit 9400 an Geschwindigkeit gewinnt, endet bei 6817,248197125795 kg und verbrennt 93182,7518028742 kg Treibstoff. Jede Masseneinheit passt; beide Geschwindigkeiten brauchen nur dieselbe Einheit. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Anfangsmasse
- 100.000
- Δv
- 9.400
- Ausströmgeschwindigkeit
- 3.500
- Endmasse
- 6.817,2481971258
- Treibstoffmasse
- 93.182,7518028742
- Massenverhältnis
- 14,6686752643
- Einheitenhinweis
- mass same as initial_mass; Δv and ve share a velocity unit
Missionsplaner und Studierende kennen oft die Nassmasse auf der Rampe, die Geschwindigkeitsänderung, die eine Stufe liefern muss, und die effektive Austrittsgeschwindigkeit des Triebwerks — brauchen aber noch die Trockenmasse nach dem Brennschluss. Dieser Raketen-Endmassen-Rechner wendet die invertierte Tsiolkovsky-Gleichung in geschlossener Form an: Die Endmasse ist die Anfangsmasse multipliziert mit der Exponentialfunktion des negativen Delta-v über der Austrittsgeschwindigkeit. Sie erhalten eine deterministische Trockenmasse, Treibstoffmasse und Massenverhältnis ohne Tabellenkalkulation, ohne Monte-Carlo-Rauschen und ohne vollständigen Trajektoriestapel. Eingaben akzeptieren jede konsistente Masseneinheit für m0 und jedes konsistente Geschwindigkeitseinheitenpaar für Δv und ve; das Ergebnis eignet sich für Hausaufgabenprüfungen, Stufendimensionierung und automatisierte Massenbudget-Pipelines.
Raketengleichung umgestellt auf die endgültige Trockenmasse
Die klassische Tsiolkovsky-Raketengleichung besagt, dass das erreichbare Delta-v gleich der effektiven Austrittsgeschwindigkeit mal dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses von Anfangsmasse zu Endmasse nach dem Treibstoffverbrauch ist. Die Auflösung nach der Endmasse ist eine einzige Exponentialfunktion: mf gleich m0 mal exp des negativen Δv über ve. Äquivalent ist das Massenverhältnis R gleich m0 über mf und gleich exp von Δv über ve, also mf gleich m0 geteilt durch R.
Ein höheres Missions-Delta-v bei fester Austrittsgeschwindigkeit senkt die Endmasse — mehr des Fahrzeugs muss Treibstoff sein. Ein höheres ve bei festem Δv lässt mehr Trockenmassenbudget für Struktur, Tanks, Triebwerke und Nutzlast. Sie modelliert keine Gravitationsverluste, keinen atmosphärischen Widerstand, keine Mehrstufen-Diskontinuitäten, keinen Resttreibstoff und keine strukturellen Massenanteile: das gehört in ein vollständiges Fahrzeug- oder Trajektoriemodell.
Wo die Berechnung der Endmasse hilft
Luft- und Raumfahrtkurse nutzen einen Raketen-Endmassen-Rechner aus Delta-v, damit Studierende Hausaufgaben-Tripel aus Nassmasse, Δv und ve in Trockenmasse umrechnen, bevor sie eine volle Fahrzeugtabelle öffnen. Vorentwurfsteams fixieren ein Missions-Delta-v und eine Triebwerksklasse und streichen dann die Anfangsmasse oder ve, um zu sehen, wie viel Trockenmasse für Nutzlast und Struktur bleibt. Kombinieren Sie die gelieferte Trockenmasse mit Ihrem strukturellen Massenanteil und der Nutzlastzuweisung, wenn Sie eine volle Massenbilanz schließen; diese Fähigkeit bleibt auf die Invertierung der Raketengleichung fokussiert und damit schnell, prüfbar und frei von versteckten Trajektorieannahmen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Lehrbuchprüfungen
Wandeln Sie Nassmasse, Missions-Delta-v und Triebwerks-Austrittsgeschwindigkeit in endgültige Trockenmasse und Treibstoffmasse für bewertete Raketengleichungsaufgaben um.
Stufendimensionierung und Triebwerkstrades
Fixieren Sie Δv und streichen Sie ve oder m0, um das verbleibende Trockenmassenbudget für Struktur und Nutzlast über LOX/RP-, LOX/LH2- oder elektrische Klassen zu sehen.
Trajektorie-Massenbudget-Pipelines
Automatisieren Sie Endmasse und Massenverhältnis aus Brand-Delta-v-Produkten für Stufen-Dashboards und fortlaufende Entwurfsreviews.
Häufige Fragen
Welche Formel nutzt der Raketen-Endmassen-Rechner?
Endmasse mf = m0 · exp(−Δv / ve), gleichwertig mf = m0 / R mit Massenverhältnis R = exp(Δv / ve), unter Ideal-Raketen-Annahmen.
Enthält das Gravitationsverluste, Widerstand oder Mehrstufeneffekte?
Nein. Es liefert die ideale Einbrand-Endtrockenmasse nur aus m0, Δv und ve. Verluste und Stufung gehören in Ihr Trajektorie- oder Fahrzeugmodell.
Welche Masseneinheit sollten Sie verwenden?
Jede beliebige. Endmasse und Treibstoffmasse erscheinen in derselben Einheit wie die Startmasse, Kilogramm bleiben also Kilogramm und Tonnen bleiben Tonnen.
Welche Startmasse gilt bei einer mehrstufigen Rakete?
Die Masse des Verbunds in dem Moment, in dem diese Stufe zündet, nicht die Startmasse des ganzen Fahrzeugs. Bei einer einstufigen Rakete ist die Masse beim Abheben der richtige Wert.
Wie ändert ein besseres Triebwerk die Endmasse?
Eine höhere Ausströmgeschwindigkeit bei gleicher Geschwindigkeitsänderung lässt mehr Endmasse für Struktur, Tanks und Triebwerke übrig. Eine größere Geschwindigkeitsänderung mit demselben Triebwerk lässt weniger übrig.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/rocket-final-mass \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"initial_mass":100000,"delta_v":9400,"exhaust_velocity":3500}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/rocket-final-mass", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"initial_mass": 100000,
"delta_v": 9400,
"exhaust_velocity": 3500
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/rocket-final-mass",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"initial_mass": 100000,
"delta_v": 9400,
"exhaust_velocity": 3500
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/rocket-final-mass", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"initial_mass":100000,"delta_v":9400,"exhaust_velocity":3500}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"initial_mass":100000,"delta_v":9400,"exhaust_velocity":3500}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/rocket-final-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"initial_mass": 100000,
"delta_v": 9400,
"exhaust_velocity": 3500
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.rocket_final_mass",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Raketengleichung umgestellt auf die endgültige Trockenmasse
Diese Fähigkeit liefert final_mass, propellant_mass als m0 minus mf und die Zwischengröße mass_ratio, damit Sie Lehrbücher abgleichen können, die eine der beiden Formen nennen. Was sie liefert, ist die saubere Ideal-Raketen-Basislinie, mit der jede vorläufige Trockenmassenschätzung beginnt — gleich berechnet im kostenlosen On-Page-Tool und auf dem API-Pfad, mit stabilem Zwölf-Dezimalstellen-Runden für reproduzierbare Goldens und Client-Tests.
Eingaben, Einheiten, Aliase und Validierungsregeln
Jedes konsistente Geschwindigkeitseinheitenpaar ist zulässig, weil das Verhältnis Δv über ve dimensionslos ist; mischen Sie nicht Kilometer pro Sekunde in einem Feld mit Metern pro Sekunde im anderen ohne vorherige Umrechnung. Auch die Austrittsgeschwindigkeit muss strikt positiv sein. Für alle drei Felder sind endliche numerische Werte erforderlich; leere Zeichenketten, NaN und Infinity scheitern sofort mit klarer Feldmeldung. Übergeben Sie initial_mass als Nassmasse vor dem Brand — Startmasse eines einstufigen Fahrzeugs oder Stufenmasse bei Zündung eines mehrstufigen Stapels. Sie muss eine strikt positive endliche Zahl sein; null oder negative Masse ist physikalisch ungültig und wird mit invalid_input abgelehnt, sodass die Aufgabe nie berechnet wird. Übergeben Sie delta_v als ideale Geschwindigkeitsänderung unter Raketengleichungsannahmen — typische grobe LEO-Budgets liegen vor Verlusten bei etwa neun bis zehn Kilometern pro Sekunde, während ein Oberstufenbrand einen deutlich kleineren Wert nutzen kann. Übergeben Sie exhaust_velocity als effektive Austrittsgeschwindigkeit, nicht nur Kammergeschwindigkeit: Viele Teams wandeln den spezifischen Impuls mit ve gleich Isp mal g0 um, wenn sie in Sekunden Isp arbeiten, und speisen ve in Metern pro Sekunde zusammen mit Δv in Metern pro Sekunde. Aliase wie m0, wet_mass, dv, deltaV, ve, v_e und vex werden akzeptiert, damit Notebooks und Pipelines Spalten nicht umbenennen müssen. Bei Erfolg spiegelt der Body die drei Eingaben und ergänzt final_mass, propellant_mass, mass_ratio, formula und unit_hint.
Wo eine Endmassen-API in Lehre, Entwurf und Automatisierung passt
Weil die Implementierung reines analytisches JavaScript ohne KI und ohne externe Dienste ist, stimmen Browser-Vorschau und kostenpflichtige API-Ergebnisse nach stabilem Runden überein. Erfolgreiche API-Aufrufe kosten $0.002 pro Anfrage; Validierungsfehler bei fehlenden Feldern, nicht positiver Anfangsmasse oder nicht positiver Austrittsgeschwindigkeit belasten das Guthaben nicht.
Technische Fragen
Was passiert, wenn die Anfangsmasse null oder negativ ist?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input und dem Hinweis, dass initial_mass positiv sein muss. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Kann ich spezifischen Impuls statt Austrittsgeschwindigkeit eingeben?
Zuerst umrechnen: ve = Isp × g0 (typisch g0 ≈ 9.80665 m/s²), damit Δv und ve dieselbe Geschwindigkeitseinheit teilen, dann ve als exhaust_velocity übergeben.
Was kostet die API?
$0.002 pro erfolgreicher Anfrage. Das On-Page-Tool läuft kostenlos in Ihrem Browser mit demselben analytischen Kern.