Lorentzkraft-Rechner
Eine Ladung von 2 C mit 3 m/s entlang x, in einem elektrischen Feld von 4 V/m entlang y und einem Magnetfeld von 5 T entlang z, erfährt 22 N in negativer y-Richtung. Geben Sie Ladung und drei Vektoren ein und erhalten Sie die gesamte Kraft. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Ladung
- 2
- Geschwindigkeit
- 3, 0, 0
- Elektrisches Feld
- 0, 4, 0
- Magnetfeld
- 0, 0, 5
- Stärke
- 0, -22, 0 N
- Kraft in x
- 0
- Kraft in y
- -22
- Kraft in z
- 0
Die Lorentzkraft ist die elektromagnetische Kraft auf ein geladenes Teilchen, das sich zugleich durch ein elektrisches und ein magnetisches Feld bewegt: F entspricht q mal der Vektorsumme aus E und dem Kreuzprodukt von v mit B. Diese Identität ist die Arbeitsgleichung hinter Kathodenstrahlablenkung, Hall-Spannung, Zyklotronbahnen, Massenspektrometer-Trennung und jeder Erstsemesteraufgabe, die die Newton-Kraft auf ein Ion in gekreuzten Feldern verlangt. Dieser Lorentzkraft-Rechner nimmt eine endliche Ladung in Coulomb sowie dreidimensionale Geschwindigkeits-, Elektrisches-Feld- und Magnetfeldvektoren in SI-Einheiten entgegen, wertet Kreuzprodukt und Linearkombination mit deterministischer Gleitkommaarithmetik aus und liefert den Kraftvektor in Newton zusammen mit kartesischen Komponenten und Betrag.
So wird der Lorentz-Kraftvektor F = q(E + v × B) berechnet
Die vollständige Lorentzkraft auf eine Punktladung q ist das Produkt dieser Ladung mit der Summe aus dem elektrischen Feld E und dem Kreuzprodukt der Geschwindigkeit v mit dem Magnetfeld B. In SI-Einheiten steht q in Coulomb, v in Metern pro Sekunde, E in Volt pro Meter (gleichbedeutend mit Newton pro Coulomb), B in Tesla und die resultierende Kraft F in Newton. Der elektrische Term qE ist je nach Vorzeichen von q parallel oder antiparallel zu E und hängt nicht davon ab, ob sich das Teilchen bewegt.
Der magnetische Term q mal v Kreuz B steht nach der rechten-Hand-Regel stets senkrecht zu v und B, verrichtet keine mechanische Arbeit und verschwindet, wenn die Ladung ruht oder v parallel zu B ist. Diese Fähigkeit wertet jene Vektoridentität aus, nicht die skalare Unterrichtsverkürzung F gleich q v B sin theta. Jene Verkürzung ist nur der Betrag des magnetischen Anteils für einen gewählten Winkel zwischen v und B und eine andere Suchintention, die bereits eine Magnetkraft-Seite bedient.
Relativistische Korrekturen, Strahlungsrückwirkung, Kraft auf einen stromführenden Draht I L Kreuz B und Zyklotronradiusformeln liegen ebenfalls außerhalb des Umfangs.
Wo ein vektorieller Lorentzkraft-Rechner in der Praxis vorkommt
Einführende Physik- und Elektrotechnikkurse vergeben ständig F gleich q mal E plus v Kreuz B, damit Studierende ein homogenes elektrisches Feld mit einem homogenen Magnetfeld kombinieren, bevor sie Maxwells Gleichungen in Differentialform kennenlernen. Beamline- und Vakuumsystem-Teams schätzen die Kraft auf eine Testladung in einer bekannten Magnet- und Elektrodengeometrie als ersten Durchgang vor vollständiger Teilchenverfolgung und nutzen eine homogene Feldzelle, wenn die Apertur einfach ist. Plasma- und Magnetronmodelle verwenden dieselbe Identität auf Einzelteilchenebene, um E-Kreuz-B-Drifts zu erklären, ohne einen Fluidlöser aufzustellen.
Produktions-Testfixtures, die sichere Feldkombinationen dokumentieren, können Tabellen von F gegen v erzeugen, ohne den geschlossenen Formpfad zu verlassen. Halten Sie die skalare magnetische Verkürzung F gleich q v B sin theta, die rein elektrische Seite F gleich qE, die Drahtkraft I L B sin theta und Zyklotronradiusformeln auf getrennten Seiten, damit jede Suchintention ein klares Ergebnis hat statt eines überladenen Mehrformel-Werkzeugs, das Studierende und Suchmaschinen verwirrt.
Anwendungsfälle
Vektorielle Lorentz-Übungen in Hausaufgabe und Labor
Berechnen Sie F = q(E + v × B) für Lehrbuchladungen und SI-Feldvektoren, damit Lehrende und Autobewerter eine gemeinsame Referenzwahrheit teilen, einschließlich nichtendlicher Komponentenfehler.
Erstabschätzungen für Strahl, Hall und Plasma
Schätzen Sie den Newton-Kraftvektor auf eine bewegte Ladung in homogenen E- und B-Feldern vor vollständiger Teilchenverfolgung, Magnetron- oder Multiphysiksimulation.
Antwortschlüssel und Prüfungen von Instrumentenaufbauten
Erzeugen Sie in Mengen die erwarteten Kraftkomponenten für bekannte q, v, E und B in Wettbewerbsfixtures, Arbeitsblättern und kalibrierten Platten-und-Spulen-Tabellen.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Lorentzkraft-Rechner?
Die Vektoridentität F = q(E + v × B) mit q in Coulomb, v in m/s, E in V/m, B in Tesla und F in Newton. Die Antwort meldet außerdem qE und q(v × B) getrennt.
Was geschieht, wenn eine Komponente keine endliche Zahl ist?
Jeder Ladungswert und jede Geschwindigkeits-, Elektrisches-Feld- und Magnetfeldkomponente muss eine endliche Zahl sein; NaN, Infinity, fehlende Einträge und nichtnumerischer Text werden abgelehnt.
Worin unterscheidet sich das von F = qvB sinθ?
F = qvB sinθ ist der Betrag allein des magnetischen Terms für einen gewählten Winkel. Dieser Rechner liefert die vollständige 3D-Kraft einschließlich des elektrischen Terms qE und des gerichteten magnetischen Terms q(v × B).
Welche Einheiten sollen Sie verwenden?
Nur SI: Ladung in Coulomb, Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde, elektrisches Feld in Volt pro Meter, Magnetfeld in Tesla.
Was ändert sich bei einer negativen Ladung?
Das Vorzeichen der Ladung bleibt erhalten, daher kehrt eine negative Ladung die gesamte Kraft um, den elektrischen und den magnetischen Anteil zugleich. Ruht die Ladung, fällt der magnetische Anteil weg und nur das elektrische Feld wirkt.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/lorentz-force \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"charge":2,"velocity":[3,0,0],"electric_field":[0,4,0],"magnetic_field":[0,0,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/lorentz-force", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"charge": 2,
"velocity": [
3,
0,
0
],
"electric_field": [
0,
4,
0
],
"magnetic_field": [
0,
0,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/lorentz-force",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"charge": 2,
"velocity": [
3,
0,
0
],
"electric_field": [
0,
4,
0
],
"magnetic_field": [
0,
0,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/lorentz-force", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"charge":2,"velocity":[3,0,0],"electric_field":[0,4,0],"magnetic_field":[0,0,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"charge":2,"velocity":[3,0,0],"electric_field":[0,4,0],"magnetic_field":[0,0,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/lorentz-force", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"charge": 2,
"velocity": [
3,
0,
0
],
"electric_field": [
0,
4,
0
],
"magnetic_field": [
0,
0,
5
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.lorentz_force",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs_component | 1000000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Jede fehlende, unendliche oder nicht endliche Komponente wird mit invalid_input abgelehnt, damit eine Einheitenverwechslung nie stillschweigend eine falsche Antwort wird.
So wird der Lorentz-Kraftvektor F = q(E + v × B) berechnet
Der Algorithmus parst vier Eingaben, verlangt, dass jede Komponente eine endliche Zahl ist, bildet v Kreuz B als Tripel (vy Bz minus vz By, vz Bx minus vx Bz, vx By minus vy Bx), addiert E, multipliziert mit q und bereinigt jeden Wert auf zwölf signifikante Stellen für stabiles JSON.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Jeder Vektor muss ein Array aus genau drei endlichen Zahlen sein. Numerische Werte und numerische Zeichenketten werden beide akzeptiert, damit Formulare und das Einfügen aus Tabellenkalkulationen bequem bleiben; SI-Präfix-Zeichenketten wie ein Mikroculomb als Text werden nicht geparst, also übergeben Sie 1e-6 für eine Mikroculomb-Quelle. Ladung, Geschwindigkeit und beide Felder dürfen positiv, negativ oder null sein; eine ruhende Ladung in einem elektrischen Nullfeld ergibt eine Nullkraft, das ehrliche Ergebnis. Eine klassische Unterrichtskontrolle ist die Ladung zwei Coulomb, Geschwindigkeit drei Meter pro Sekunde entlang x, elektrisches Feld vier Volt pro Meter entlang y und Magnetfeld fünf Tesla entlang z, was die Kraft null, minus zweiundzwanzig, null Newton ergibt. Senden Sie eine endliche Ladung unter dem Feld charge in Coulomb, einen Geschwindigkeitsvektor der Länge drei unter velocity in Metern pro Sekunde, ein elektrisches Feld der Länge drei unter electric_field in Volt pro Meter und ein Magnetfeld der Länge drei unter magnetic_field in Tesla. Die Ladung wird auch als q, Q oder coulombs akzeptiert; die Geschwindigkeit als v; electric_field als E oder electric; magnetic_field als B oder magnetic; in einer Anfrage darf je Größe nur ein Schlüssel erscheinen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN, Infinity, nichtnumerischer Text und Vektoren, die nicht die Länge drei haben, scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg wiederholt die Antwort die bereinigten Eingaben, liefert force als primären Newton-Vektor, force_x, force_y und force_z als dieselben kartesischen Komponenten, magnitude als euklidische Länge, electric_force als qE, magnetic_force als q mal v Kreuz B, unit gleich N, Formel F = q(E + v × B) und method lorentz_force. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben.
Wo ein vektorieller Lorentzkraft-Rechner in der Praxis vorkommt
Instrumentierungslabore, die eine bekannte Ladung mit bekannter Geschwindigkeit zwischen kalibrierten Platten und Helmholtz-Spulen platzieren, können die API aufrufen und prüfen, dass der erwartete Newton-Vektor einer Kraftsondenablesung innerhalb der Toleranz entspricht. Da diese Fähigkeit eine reine parse-Engine ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Was kostet der Lorentzkraft-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.