Graham-Gesetz-Rechner: Effusionsratenverhältnis aus Molmasse
Wasserstoff mit 2 g/mol effundiert viermal so schnell wie Sauerstoff mit 32 g/mol, weil die Rate mit dem Kehrwert der Wurzel der Molmasse geht. Geben Sie zwei Molmassen in derselben Einheit ein und erhalten Sie beide Verhältnisse Schritt für Schritt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- M1
- 2
- M2
- 32
- Massenverhältnis
- 16
- Ratenverhältnis
- 4
- Rate1 über rate2
- 4
- Rate2 über rate1
- 0,25
Ein Rechner für das Effusionsratenverhältnis nach dem Grahamschen Gesetz wandelt zwei Molmassen in die relative Geschwindigkeit um, mit der Gase durch ein winziges Loch entweichen. Idealgas-Aufgaben im Unterricht, Intuition zur Isotopenanreicherung und erwartete Werte für Coding-Kata brauchen dieselbe inverse Quadratwurzel-Massenregel ohne kinetischen Theorie-Simulator.
Was das Grahamsche Gesetz über Effusionsraten aussagt
Das Grahamsche Effusionsgesetz besagt, dass die Rate, mit der ein Gas durch ein Nadelöhr entweicht, umgekehrt proportional zur Quadratwurzel seiner Molmasse ist, wenn die Temperatur für beide Spezies gleich ist. Der Vergleich zweier Gase unter gleichen Bedingungen streicht Konstanten und ergibt ein einfaches Verhältnis: die Rate von Gas eins über die von Gas zwei ist die Quadratwurzel von M zwei über M eins.
Leichtere Moleküle bewegen sich bei fester Temperatur im Mittel schneller und effundieren daher schneller; Wasserstoff mit einer Molmasse von etwa zwei Gramm pro Mol effundiert viermal so schnell wie Sauerstoff bei zweiunddreißig Gramm pro Mol, weil die Wurzel aus zweiunddreißig über zwei vier ist. Dieselbe Formel wird oft für relative Diffusionsraten durch eine poröse Barriere gelehrt, obwohl der mikroskopische Mechanismus abweicht; für Hausaufgaben erwarten Korrektoren das inverse Quadratwurzel-Verhältnis.
Lehrkräfte und automatische Prüfer achten auf die Nullmassen-Ablehnung genauso wie auf den Happy Path: ein Schüler, der M1 auf null setzt, hat den Definitionsbereich des Wurzelverhältnisses verlassen, und Unendlichkeit zu erfinden würde den Fehler verdecken. Der Prüpfad berechnet M2 über M1 und dessen Wurzel mit derselben festen Zwölf-Dezimal-Rundung neu, die für veröffentlichte Felder gilt, sodass eine erfolgreiche Antwort immer Schritte mitliefert, die Sie in Tests oder Arbeitsblättern behaupten können.
Molmasseneinheiten wählt der Aufrufer und sie müssen konsistent sein —Gramm pro Mol oder Kilogramm pro Mol funktionieren, solange M1 und M2 dieselbe Einheit teilen— weil nur das Massenverhältnis in die Wurzel eingeht.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Halten Sie beide Molmassen im veröffentlichten absoluten Bereich, damit das Verhältnis M2 über M1 keine nicht-endliche Wurzel erzeugt, die der Solver ablehnen muss. Bevorzugen Sie Zahlen statt vorformatierter Zeichenketten, wenn Sie den Client steuern; numerische Zeichenketten werden nur akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen Zahlenmuster entsprechen. Nahe-Null-Massen nach Gleitkomma-Auslöschung gelten als null und werden abgelehnt, damit Rauschen kein riesiges Ratenverhältnis erfindet.
Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits zwei Molmassen haben und nur relative Effusionsraten brauchen; wenn Sie zuerst Mole aus Masse brauchen, nutzen Sie ein Mole-aus-Masse-Werkzeug und speisen die Massen hier ein.
Anwendungsfälle
Hausaufgabenprüfung für Graham-Gesetz-Verhältnisse
Schüler geben Lehrbuch-Molmassen für zwei Gase ein und vergleichen handgeschriebene rate1/rate2 und Inverse mit einem deterministischen Ergebnis vor dem Abgeben.
Laborintuition: leichte gegen schwere Gase
Prozessnotizen schätzen, wie viel schneller Helium oder Wasserstoff durch ein Nadelöhr entweichen relativ zu Luft oder einem schwereren Produktgas bei gleicher Temperatur.
Häufige Fragen
Was ist das Grahamsche Effusionsgesetz?
Bei gleicher Temperatur ist die Effusionsrate eines Gases umgekehrt proportional zur Quadratwurzel seiner Molmasse. Für zwei Gase: rate1/rate2 = √(M2/M1).
Brauchen M1 und M2 dieselben Einheiten?
Ja. Verwenden Sie für beide jede konsistente Molmasseneinheit (g/mol oder kg/mol); nur das Massenverhältnis geht in die Formel ein.
Ist das dasselbe wie die absolute Effusionsrate?
Nein. Es liefert das relative Verhältnis rate1/rate2 (und das Inverse). Absolute Raten brauchen Temperatur, Öffnungsgröße und kinetische Theorie-Konstanten.
Was passiert, wenn eine Molmasse null ist?
Die Rechnung wird abgelehnt, weil das Verhältnis unter der Wurzel nicht mehr definiert ist. Sie erhalten einen klaren Hinweis statt einer unsinnigen Zahl, und das gilt auch für Werte, die so klein sind, dass sie praktisch null sind.
Gilt dieselbe Formel auch für die Diffusion?
Für Hausaufgaben ja. Die Formel mit dem Kehrwert der Wurzel wird oft auch für relative Diffusionsraten durch eine poröse Wand gelehrt, obwohl der mikroskopische Ablauf ein anderer ist als beim Entweichen durch eine Öffnung.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-effusion-rate-ratio \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m1":2,"m2":32}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-effusion-rate-ratio", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m1": 2,
"m2": 32
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-effusion-rate-ratio",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m1": 2,
"m2": 32
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-effusion-rate-ratio", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m1":2,"m2":32}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m1":2,"m2":32}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/graham-effusion-rate-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"m1": 2,
"m2": 32
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "chem.graham_effusion_rate_ratio",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Geben Sie M1 und M2 in jeder konsistenten Einheit ein, etwa Gramm pro Mol; das Werkzeug liefert rate1 über rate2 gleich der Quadratwurzel von M2 über M1, das Inverse rate2 über rate1, eine klare Formelzeichenkette und die schrittweise Substitution, damit Hausaufgabenprüfungen, Laborberichte und Pipeline-Tests dasselbe deterministische JSON sehen. Wenn eine Molmasse null ist, ist der Quotient unter der Wurzel undefiniert, daher gibt die API invalid_input statt NaN oder einer stillen Unsinnszahl zurück.
Wie Sie die API aufrufen und was zurückkommt
Beide Molmassen müssen streng positiv sein; Werte, deren Absolutbetrag bei oder unter eins mal zehn hoch minus fünfzehn liegt, gelten als null und werden abgelehnt. Senden Sie einen JSON-Body mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: m1 (Aliase M1, molar_mass1, mass1, molar_mass_1) und m2 (Aliase M2, molar_mass2, mass2, molar_mass_2). Absolute Werte müssen innerhalb der veröffentlichten Grenze von einer Billion bleiben, damit Zwischenverhältnisse in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Bei Erfolg spiegelt die Antwort gerundete m1 und m2 wider, setzt mass_ratio auf M2 über M1, rate_ratio und rate1_over_rate2 auf denselben gerundeten Wurzelwert, rate2_over_rate1 auf das Inverse, formula auf die Zeichenkette rate1 Schrägstrich rate2 gleich Wurzel aus M2 über M1, law auf graham_effusion, unit_molar_mass auf einen kurzen Einheitshinweis, message auf eine kurze englische Zusammenfassung und steps auf ein geordnetes Array von Substitutionszeilen. Fehlgeschlagene Validierung —fehlende Felder, nicht-endliche Zahlen, Werte außerhalb absoluter Grenzen, null oder negative Molmasse oder nicht-endliches Ratenverhältnis— gibt invalid_input zurück und wird nie berechnet. Der Preis ist ein pauschales $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Unit-Item und null marginalem Unit-Preis.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Beim Unterrichten koppeln Sie Beispiele: M1 gleich zwei und M2 gleich zweiunddreißig ergibt rate1 über rate2 gleich vier; gleiche Massen lassen das Ratenverhältnis bei eins; M1 gleich vier und M2 gleich sechzehn ergibt zwei; und M1 gleich null zeigt den harten invalid_input-Pfad, der die Division unter der Wurzel schützt. Diese Seite zielt auf Personen, die online nach einem Graham-Gesetz-Rechner, einem Effusionsratenverhältnis oder Gas-Effusion aus Molmasse suchen; sie ist kein Absoluter-Effusionsraten-Solver, der Temperatur und Öffnungsgeometrie braucht, keine Molmassen-Suche nach chemischer Formel und kein voller kinetischer Theorie-Simulator. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich eine Masse auf null setzen. Round-Trip-Prüfungen sind einfach: berechnen Sie die Wurzel aus M2 geteilt durch M1 von Hand neu und bestätigen Sie, dass sie dem veröffentlichten rate_ratio mit derselben Zwölf-Dezimal-Rundung entspricht, und bestätigen Sie, dass Vertauschen von M1 und M2 rate_ratio in rate2_over_rate1 umkehrt.
Integrationsbeispiele
Unit-Tests für Gasgesetz-Helfer
Erzeugen Sie bekannte Ratenverhältnisse plus bewusste Nullmassen-Ablehnungen für Coding-Kata-Erwartungswerte und CI-Fixtures.
Technische Fragen
Was passiert, wenn eine Molmasse null ist?
Der Quotient unter der Wurzel ist undefiniert. Dieses Werkzeug gibt invalid_input zurück statt NaN oder ein unendliches Ratenverhältnis zu berechnen.
Ist der Graham-Gesetz-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.