Tensione di carica RC al tempo t

Quando un gradino in CC viene applicato attraverso un resistore a un condensatore inizialmente scarico, la tensione sulle armature non salta: sale lungo la classica curva esponenziale di carica RC verso l'alimentazione. Ingegneri, studenti e autori di firmware spesso necessitano della tensione a un istante preciso piuttosto che di un grafico completo: V_c di t è V_s moltiplicato per uno meno e elevato a meno t su R C, con R in ohm, C in farad, V_s in volt e t in secondi. Questo calcolatore di tensione di carica RC al tempo t accetta quei quattro numeri finiti, restituisce la tensione del condensatore, la costante di tempo τ uguale a R C, la frazione di carica, la carica immagazzinata e la corrente di serie quando è finita, e rifiuta un tempo trascorso negativo con un chiaro errore di validazione.

Come sale la tensione sulla curva di carica RC in serie

Si parta dalla legge di Kirchhoff delle tensioni su un anello con alimentazione costante V_s, resistore in serie R e condensatore C che inizia scarico. La corrente nel resistore è C per dV_c su dt, quindi la tensione del condensatore obbedisce all'EDO lineare del primo ordine R C dV_c su dt più V_c uguale a V_s.

Con V_c di zero uguale a zero nell'istante di commutazione, l'unica soluzione in forma chiusa è V_c di t uguale a V_s per uno meno l'esponenziale di meno t su tau, dove la costante di tempo tau è R per C. A t uguale a zero la tensione è zero; dopo un tau raggiunge circa il sessantatré virgola due per cento dell'alimentazione; dopo tre tau circa il novantacinque per cento; e dopo cinque tau circa il novantanove virgola tre per cento, la classica regola di assestamento.

La corrente complementare è I di t uguale a V_s su R per e elevato a meno t su tau: grande al primo istante e decadente verso zero mentre il condensatore si avvicina al circuito aperto in CC. La carica immagazzinata sulle armature è semplicemente C per la tensione istantanea, quindi una volta nota V_c il conteggio in coulomb segue senza una seconda equazione differenziale.

Il modello assume parti lineari ideali, senza assorbimento dielettrico e un gradino puro a t uguale a zero; interruttori reali, ESR e perdite aggiungono effetti del secondo ordine che appartengono ad altri percorsi di analisi. L'energia immagazzinata è un mezzo C V_c al quadrato e non è l'uscita primaria qui, perché l'intento di ricerca della tensione di carica a un istante scelto differisce da quello di energia o del prodotto statico Q uguale a C V a polarizzazione fissa.

Dove compare la tensione di carica RC al tempo t nel lavoro reale

I laboratori introduttivi di elettronica assegnano di continuo tracciati di carica RC affinché gli studenti segnino le tappe di un tau e cinque tau sull'oscilloscopio prima di passare a scarica e filtri multi-stadio. I team di bring-up embedded e di elettronica di potenza stimano quanto serve a una rete RC di soft-start o a un supervisore di reset prima che un rail raggiunga una frazione dell'alimentazione finale, poi convertono quel ritardo in timeout di firmware e margini di sottotensione.

I progettisti analogici che dimensionano finestre sample-and-hold, rivelatori di picco e reti di temporizzazione RC necessitano di V_c di t piuttosto che della sola costante di tempo nuda, perché il criterio di accettazione al banco è la percentuale della tensione finale.

Si mantengano il prodotto statico Q uguale a C V, la landing solo di tau uguale a R C, l'energia un mezzo C V al quadrato e i calcolatori di scarica da tensione iniziale su pagine separate affinché ogni intento di ricerca abbia uno strumento chiaro anziché una pagina multi-formula che confonde studenti e motori di ricerca.

Quando serve solo la tensione a un istante sulla curva di carica, questo calcolatore di tensione di carica RC al tempo t è il contratto diretto: quattro numeri in ingresso, V_c e i campi di supporto di tau e frazione in uscita, senza solver simbolico e senza salto di rete.