Calcolatore carica RC

Quando un'alimentazione continua viene commutata su una resistenza in serie e un condensatore inizialmente scarico, la tensione del condensatore non salta; sale dolcemente verso l'alimentazione man mano che la carica si accumula sulle armature. La soluzione classica del primo ordine è V_c(t)=V_s(1−e^(−t/RC)), dove R è la resistenza di serie in ohm, C la capacità in farad, V_s il gradino di alimentazione in volt e t il tempo trascorso in secondi. I progettisti usano quella curva per dimensionare reti di temporizzazione, controllare quanto un rail si è assestato dopo un ritardo di accensione e convertire i prodotti RC in traguardi di percentuale dell'alimentazione a una, due, tre e cinque costanti di tempo. Questo calcolatore di carica del condensatore accetta R e C finiti non negativi, una tensione di alimentazione finita e un tempo non negativo, poi restituisce la tensione del condensatore, la costante di tempo RC, la frazione di carica, la carica immagazzinata e la corrente di serie istantanea da una sola valutazione deterministica. Il tempo trascorso negativo è rifiutato con un chiaro errore di validazione perché il modello transitorio è definito per t maggiore o uguale a zero dopo la chiusura dell'interruttore.

Come sale la tensione del condensatore durante la carica RC in serie

Parta dalla legge di Kirchhoff delle tensioni su un anello in serie che contiene un'alimentazione costante V_s, una resistenza R e un condensatore C inizialmente scarico. La corrente nella resistenza vale C per dV_c su dt, e la caduta resistiva è R per quella corrente, così la tensione del condensatore obbedisce all'EDO lineare R C dV_c/dt più V_c uguale a V_s.

Con V_c di zero uguale a zero all'istante di commutazione, l'unica soluzione è V_c di t uguale a V_s per uno meno l'esponenziale di meno t su tau, dove la costante di tempo tau è R per C. A t uguale a zero la tensione è zero; dopo un tau ha raggiunto circa il 63.2 per cento di V_s; dopo tre tau circa il 95 per cento; e dopo cinque tau circa il 99.3 per cento, la classica regola di assestamento.

La corrente complementare è I di t uguale a V_s su R per e alla meno t su tau, grande al primo istante e decadente verso zero mentre il condensatore si avvicina al circuito aperto in continua. La carica immagazzinata sulle armature è semplicemente C per la tensione istantanea, così una volta noto V_c il conteggio in coulomb segue senza una seconda equazione differenziale.

Il modello assume parti lineari ideali, senza assorbimento dielettrico e un puro gradino applicato a t uguale a zero; interruttori reali, ESR e perdite aggiungono effetti del secondo ordine che appartengono ad altri percorsi di analisi. L'energia immagazzinata è un mezzo C V_c al quadrato e non è di proposito l'uscita principale qui, perché l'intento di ricerca di tensione di carica rispetto al tempo differisce da quello di energia o del nudo prodotto Q uguale a C V a polarizzazione fissa.

Dove i calcolatori di carica del condensatore compaiono nel lavoro reale

I laboratori introduttivi di elettronica assegnano costantemente tracciati di carica RC così gli studenti segnano traguardi di un tau e cinque tau sull'oscilloscopio prima di passare a scarica e filtri multi-stadio. I team embedded e di elettronica di potenza stimano quanto tempo serve a una rete RC di soft-start o a un supervisore di reset prima che un rail raggiunga una frazione dell'alimentazione finale, poi convertono quel ritardo in timeout di firmware e margini di brown-out.

I progettisti analogici che dimensionano finestre sample-and-hold, rivelatori di picco e blocchi di temporizzazione RC hanno bisogno di V_c di t e non solo della nuda costante di tempo, perché la percentuale della tensione finale è il criterio di accettazione al banco.

Mantenga il prodotto statico Q uguale a C V, la pagina solo di costante di tempo tau uguale a R C, l'energia un mezzo C V al quadrato e i calcolatori di scarica da tensione iniziale su pagine separate affinché ogni intento di ricerca abbia uno strumento chiaro invece di una pagina multi-formula sovraccarica che confonde studenti e motori di ricerca.