Tension de charge RC au temps t

Lorsqu'un échelon CC est appliqué à travers une résistance sur un condensateur initialement déchargé, la tension aux armatures ne saute pas : elle monte le long de la courbe exponentielle classique de charge RC vers l'alimentation. Ce calculateur de tension de charge RC au temps t accepte ces quatre nombres finis, renvoie la tension du condensateur, la constante de temps τ égale à R C, la fraction de charge, la charge stockée et le courant série lorsqu'il est fini, et rejette un temps écoulé négatif avec une erreur de validation claire.

Comment la tension monte sur la courbe de charge RC série

Parte de la loi des mailles de Kirchhoff sur une boucle contenant une alimentation constante V_s, une résistance série R et un condensateur C initialement déchargé. Le courant dans la résistance égale C fois dV_c sur dt, de sorte que la tension du condensateur obéit à l'EDO linéaire du premier ordre R C dV_c sur dt plus V_c égale V_s.

Avec V_c de zéro égal à zéro à l'instant de commutation, la solution fermée unique est V_c de t égale V_s multiplié par un moins l'exponentielle de moins t sur tau, où la constante de temps tau égale R fois C. À t égal zéro la tension est nulle ; après un tau elle atteint environ soixante-trois virgule deux pour cent de l'alimentation ; après trois tau près de quatre-vingt-quinze pour cent ; et après cinq tau environ quatre-vingt-dix-neuf virgule trois pour cent, la règle classique d'établissement.

Le courant complémentaire est I de t égal à V_s sur R multiplié par e à la puissance moins t sur tau : grand au premier instant et décroissant vers zéro lorsque le condensateur s'approche du circuit ouvert en CC. La charge stockée sur les armatures est simplement C fois la tension instantanée, donc une fois V_c connue le compte en coulombs suit sans seconde équation différentielle.

Le modèle suppose des composants linéaires idéaux, sans absorption diélectrique et un échelon pur à t égal zéro ; interrupteurs réels, ESR et fuites ajoutent des effets du second ordre qui appartiennent à d'autres chemins d'analyse. L'énergie stockée vaut un demi C V_c au carré et n'est pas la sortie principale ici, car l'intention de recherche de tension de charge à un instant choisi diffère de celle d'énergie ou du produit statique Q égale C V à polarisation fixe.

Où la tension de charge RC au temps t apparaît dans le travail réel

Les laboratoires d'électronique d'introduction assignent constamment des tracés de charge RC pour que les étudiants marquent les jalons d'un tau et de cinq tau sur l'oscilloscope avant de passer à la décharge et aux filtres multi-étages. Les équipes de mise en service embarquée et d'électronique de puissance estiment combien de temps un réseau RC de soft-start ou un superviseur de reset nécessite avant qu'un rail n'atteigne une fraction de l'alimentation finale, puis convertissent ce délai en timeouts firmware et marges de sous-tension.

Les concepteurs analogiques dimensionnant des fenêtres sample-and-hold, des détecteurs de crête et des réseaux de temporisation RC ont besoin de V_c de t plutôt que de la seule constante de temps nue, car le critère d'acceptation au banc est le pourcentage de la tension finale.

Conservez le produit statique Q égale C V, la landing tau égale R C seule, l'énergie un demi C V au carré et les calculateurs de décharge depuis une tension initiale sur des pages séparées pour que chaque intention de recherche ait un outil clair plutôt qu'une page multi-formules qui confond étudiants et moteurs de recherche.

Lorsque vous n'avez besoin que de la tension à un instant de la courbe de charge, ce calculateur de tension de charge RC au temps t est le contrat direct : quatre nombres en entrée, V_c et les champs de soutien tau et fraction en sortie, sans solveur symbolique et sans saut réseau.