Temps de charge RC

Lorsqu'une alimentation continue est commutée sur une résistance en série et un condensateur initialement déchargé, la tension du condensateur grimpe vers le rail selon une exponentielle du premier ordre et n'atteint jamais tout à fait l'alimentation en un temps fini. Ingénieurs, étudiants et auteurs de micrologiciel ont souvent besoin de l'inverse de cette courbe : combien de secondes jusqu'à ce que la tension atteigne un seuil choisi, par exemple un niveau haut logique, une libération de brown-out ou la moitié du rail.

Comment le temps de charge découle de l'exponentielle RC

Partez de la loi des mailles de Kirchhoff sur une boucle série contenant une alimentation constante Vs, une résistance R et un condensateur C initialement déchargé. L'équation de maille est R C dVc sur dt plus Vc égale Vs. Avec Vc de zéro égale à zéro à l'instant de commutation, la solution unique est Vc de t égale à Vs fois un moins e à la moins t sur tau, où la constante de temps tau vaut R fois C.

Inverser cette forme fermée pour le temps écoulé auquel Vc égale une cible V choisie est un seul logarithme : t égal à moins tau fois ln de un moins V sur Vs, c'est-à-dire t égal à moins R C ln(1 − V/Vs). La formule n'est définie que tant que V et Vs ont le même signe et que la magnitude de V est strictement inférieure à celle de Vs. À V égal à zéro le condensateur est déjà à la condition initiale, donc le temps est nul.

À V égal à Vs l'argument du logarithme est nul et le temps diverge, ce qui correspond au fait physique qu'une exponentielle s'approche de son asymptote sans jamais l'atteindre. Après une constante de temps la tension vaut environ 63.2 pour cent de l'alimentation ; après ln(2) fois tau elle vaut cinquante pour cent ; après trois tau près de 95 pour cent ; et après cinq tau près de 99.3 pour cent, la règle classique de stabilisation.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et quand la cible est illégale

Les valeurs numériques et les chaînes numériques sont toutes deux acceptées afin que formulaires et collage de tableur restent pratiques ; les chaînes de préfixe SI telles qu'un microfarad écrit en texte ne sont pas analysées, donc passez un fois dix à la moins six pour une pièce d'un microfarad et mille pour une résistance d'un kiloohm. Résistance et capacité doivent être strictement supérieures à zéro. La cible doit se situer strictement entre zéro et l'alimentation, avec la même polarité.

L'égalité avec l'alimentation est aussi rejetée car il n'existe pas de temps de charge fini. La polarité opposée est inatteignable depuis un état initialement déchargé. Une vérification de cours est un kiloohm et un microfarad à cinq volts visant 2.5 volts, cinquante pour cent, et doit renvoyer t égal à tau fois ln(2).

Où le temps de charge du condensateur intervient dans le travail réel

Les superviseurs de reset, les réseaux de délai à la mise sous tension et les blocs RC de soft-start sont dimensionnés pour qu'une tension de condensateur franchisse un comparateur ou un seuil logique après un délai connu ; inverser V(t) pour obtenir t est l'étape de conception directe, non une idée après coup obtenue en balayant le temps.

Les équipes de mise en route embarquée convertissent une fraction de rail choisie en un timeout de micrologiciel, puis ajoutent une marge afin que détecteurs de brown-out et fenêtres de verrouillage PLL ne courent pas contre l'exponentielle analogique. Les laboratoires analogiques et mixte demandent aux étudiants le temps jusqu'à 50%, 63% et 95% d'une alimentation pour placer des curseurs d'oscilloscope avant de passer à la décharge et aux filtres multi-étages.

Conservez le calculateur direct V(t) de charge, la page nue tau égale R C, l'énergie un demi C V au carré et les outils de décharge depuis une tension initiale sur des pages séparées, afin que chaque intention de recherche ait un outil clair plutôt qu'une page multi-formules surchargée qui confond étudiants et moteurs de recherche.