Tempo de carga RC

Quando uma fonte CC é comutada sobre um resistor em série e um capacitor inicialmente descarregado, a tensão do capacitor sobe em direção ao trilho como uma exponencial de primeira ordem e não chega de fato à alimentação em tempo finito. Engenheiros, estudantes e autores de firmware muitas vezes precisam da inversa dessa curva: quantos segundos até a tensão atingir um limiar escolhido, como um nível lógico alto, uma liberação de brown-out ou a metade do trilho.

Como o tempo de carga segue da exponencial RC

Parta da lei das tensões de Kirchhoff em um laço em série que contém uma alimentação constante Vs, um resistor R e um capacitor C inicialmente descarregado. A equação do laço é R C dVc sobre dt mais Vc igual a Vs. Com Vc de zero igual a zero no instante da comutação, a solução única é Vc de t igual a Vs vezes um menos e à menos t sobre tau, onde a constante de tempo tau é R vezes C.

Inverter essa forma fechada para o tempo decorrido em que Vc iguala um alvo V escolhido é um único logaritmo: t igual a menos tau vezes ln de um menos V sobre Vs, o mesmo que t igual a menos R C ln(1 − V/Vs). A fórmula só está definida enquanto V e Vs tiverem o mesmo sinal e a magnitude de V for estritamente menor que a de Vs. Em V igual a zero o capacitor já está na condição inicial, então o tempo é zero.

Em V igual a Vs o argumento do logaritmo é zero e o tempo diverge, condizente com o fato físico de que uma exponencial se aproxima da assíntota mas nunca chega. Após uma constante de tempo a tensão é cerca de 63.2 por cento da alimentação; após ln(2) vezes tau é cinquenta por cento; após três tau cerca de 95 por cento; e após cinco tau cerca de 99.3 por cento, a regra clássica de acomodação.

Contrato de entrada, forma da resposta e quando o alvo é ilegal

Valores numéricos e strings numéricas são aceitos para que formulários e colagem de planilha fiquem convenientes; strings com prefixo SI como um microfarad escrito em texto não são analisadas, então passe um vezes dez à menos seis para uma peça de um microfarad e mil para um resistor de um quilohm. Resistência e capacitância devem ser estritamente maiores que zero. O alvo deve ficar estritamente entre zero e a alimentação, com a mesma polaridade.

A igualdade com a alimentação também é rejeitada porque não há tempo de carga finito. Polaridade oposta é inalcançável a partir de um estado inicialmente descarregado. Uma checagem de sala é um quilohm e um microfarad a cinco volts visando dois ponto cinco volts, cinquenta por cento, e deve devolver t igual a tau vezes ln(2).

Onde o tempo de carga do capacitor aparece no trabalho real

Supervisores de reset, redes de atraso na energização e blocos RC de soft-start são dimensionados para que a tensão de um capacitor cruze um comparador ou um limiar lógico após um atraso conhecido; inverter V(t) para obter t é o passo de projeto direto, não uma ideia tardia obtida varrendo o tempo. Equipes de bring-up embarcado convertem uma fração de trilho escolhida em um timeout de firmware e acrescentam margem para que detectores de brown-out e janelas de lock de PLL não disputem com a exponencial analógica.

Laboratórios analógicos e de sinal misto pedem aos alunos o tempo até 50%, 63% e 95% de uma alimentação para posicionar cursores de osciloscópio antes de partir para descarga e filtros multiestágio.

Mantenha a calculadora direta V(t) de carga, a página nua tau igual a R C, a energia um meio C V ao quadrado e as ferramentas de descarga a partir de tensão inicial em páginas separadas, para que cada intenção de busca tenha uma ferramenta clara em vez de uma página multi-fórmula sobrecarregada que confunde alunos e mecanismos de busca.