Kondensator-Ladezeit

Wenn eine Gleichspannungsquelle auf einen Serienwiderstand und einen anfangs ungeladenen Kondensator geschaltet wird, steigt die Kondensatorspannung als Exponentialfunktion erster Ordnung gegen die Schiene und erreicht die Versorgung in endlicher Zeit nie ganz. Entwickler, Studierende und Firmware-Autoren brauchen oft die Umkehrung dieser Kurve: wie viele Sekunden, bis die Spannung eine gewählte Schwelle trifft, etwa einen Logik-High, eine Brown-out-Freigabe oder die Hälfte der Schiene. Dieser Kondensator-Ladezeit-Rechner akzeptiert den Serienwiderstand in Ohm, die Kapazität in Farad, die Gleichversorgungsspannung und die Zielspannung und liefert t gleich minus R mal C mal dem natürlichen Logarithmus von eins minus V über Vs.

Wie die Ladezeit aus der RC-Exponentialen folgt

Starten Sie von Kirchhoffs Maschenregel auf einer Serienschleife mit konstanter Versorgung Vs, Widerstand R und anfangs ungeladenem Kondensator C. Die Maschengleichung ist R C dVc über dt plus Vc gleich Vs. Mit Vc von null gleich null im Schaltmoment ist die eindeutige Lösung Vc von t gleich Vs mal eins minus e hoch minus t über tau, wobei die Zeitkonstante tau gleich R mal C ist.

Das Invertieren dieser geschlossenen Form nach der verstrichenen Zeit, bei der Vc ein gewähltes Ziel V erreicht, ist ein einziger Logarithmus: t gleich minus tau mal ln von eins minus V über Vs, also t gleich minus R C ln(1 − V/Vs). Die Formel ist nur definiert, solange V und Vs dasselbe Vorzeichen haben und der Betrag von V streng kleiner als der von Vs ist. Bei V gleich null ist der Kondensator bereits in der Anfangsbedingung, also ist die Zeit null.

Bei V gleich Vs ist das Argument des Logarithmus null und die Zeit divergiert, passend zur physikalischen Tatsache, dass eine Exponentiale sich ihrer Asymptote nähert, sie aber nie erreicht. Nach einer Zeitkonstante beträgt die Spannung etwa 63.2 Prozent der Versorgung; nach ln(2) mal tau fünfzig Prozent; nach drei tau rund 95 Prozent; und nach fünf tau rund 99.3 Prozent, die klassische Einschwingregel.

Eingabevertrag, Antwortform und wann das Ziel unzulässig ist

Numerische Werte und numerische Zeichenketten werden beide akzeptiert, damit Formulare und Einfügen aus Tabellen bequem bleiben; SI-Präfixzeichenketten wie ein Mikrofarad als Text werden nicht geparst, also übergeben Sie eins mal zehn hoch minus sechs für ein Mikrofarad-Bauteil und eintausend für einen Ein-Kiloohm-Widerstand. Widerstand und Kapazität müssen streng größer als null sein. Das Ziel muss streng zwischen null und der Versorgung liegen, mit derselben Polarität.

Gleichheit mit der Versorgung wird ebenfalls abgelehnt, weil es keine endliche Ladezeit gibt. Entgegengesetzte Polarität ist aus einem anfangs ungeladenen Zustand unerreichbar. Eine Unterrichtsprüfung ist ein Kiloohm und ein Mikrofarad bei fünf Volt mit Ziel 2.5 Volt, fünfzig Prozent, und muss t gleich tau mal ln(2) liefern.

Wo Kondensator-Ladezeit in der realen Arbeit auftaucht

Reset-Supervisoren, Einschaltverzögerungsnetze und RC-Soft-start-Blöcke werden so ausgelegt, dass eine Kondensatorspannung nach bekannter Verzögerung einen Komparator oder eine Logikschwelle kreuzt; V(t) nach t umzukehren ist der direkte Auslegungsschritt, kein Nachgedanke, den man durch Zeit-Sweeps erhält. Embedded-Bring-up-Teams wandeln einen gewählten Schienenanteil in ein Firmware-Timeout um und legen Reserve drauf, damit Brown-out-Detektoren und PLL-Lock-Fenster nicht gegen die analoge Exponentiale rennen. Analog- und Mixed-Signal-Labore verlangen von Studierenden die Zeit bis 50%, 63% und 95% einer Versorgung, damit Oszilloskop-Cursor gesetzt werden können, bevor Entladung und mehrstufige Filter folgen.

Produktions-Testfixtures, die einen bekannten Sprung auf ein bekanntes RC geben, können diesen Endpunkt aufrufen und prüfen, dass die gemessene Kreuzungszeit der geschlossenen Form innerhalb der Instrumententoleranz entspricht. Halten Sie den Vorwärts-V(t)-Lade-Rechner, die nackte tau-gleich-R-C-Seite, Energie ein halb C V zum Quadrat und Entlade-Werkzeuge ab Anfangsspannung auf getrennten Seiten, damit jede Suchintention ein klares Werkzeug hat statt einer überladenen Mehrformel-Seite, die Studierende und Suchmaschinen verwirrt.