Tempo di carica RC

Quando un'alimentazione continua viene commutata su una resistenza in serie e un condensatore inizialmente scarico, la tensione del condensatore sale verso il rail come un'esponenziale del primo ordine e non raggiunge del tutto l'alimentazione in un tempo finito. Ingegneri, studenti e autori di firmware hanno spesso bisogno dell'inversa di quella curva: quanti secondi finché la tensione non tocca una soglia scelta, ad esempio un livello alto logico, un rilascio di brown-out o la metà del rail. Questo calcolatore di tempo di carica del condensatore accetta la resistenza di serie in ohm, la capacità in farad, la tensione di alimentazione continua e la tensione obiettivo, poi restituisce t uguale a meno R per C per il logaritmo naturale di uno meno V su Vs.

Come il tempo di carica segue dall'esponenziale RC

Parta dalla legge di Kirchhoff delle tensioni su un anello in serie che contiene un'alimentazione costante Vs, una resistenza R e un condensatore C inizialmente scarico. L'equazione d'anello è R C dVc su dt più Vc uguale a Vs. Con Vc di zero uguale a zero all'istante di commutazione, l'unica soluzione è Vc di t uguale a Vs per uno meno e alla meno t su tau, dove la costante di tempo tau è R per C.

Invertire quella forma chiusa per il tempo trascorso in cui Vc uguaglia un obiettivo V scelto è un solo logaritmo: t uguale a meno tau per ln di uno meno V su Vs, cioè t uguale a meno R C ln(1 − V/Vs). La formula è definita solo mentre V e Vs hanno lo stesso segno e la magnitudine di V è strettamente minore di quella di Vs. A V uguale a zero il condensatore è già nella condizione iniziale, quindi il tempo è zero.

A V uguale a Vs l'argomento del logaritmo è zero e il tempo diverge, in accordo col fatto fisico che un'esponenziale si avvicina all'asintoto ma non vi arriva. Dopo una costante di tempo la tensione è circa il 63.2 per cento dell'alimentazione; dopo ln(2) volte tau è il cinquanta per cento; dopo tre tau circa il 95 per cento; e dopo cinque tau circa il 99.3 per cento, la classica regola di assestamento.

Contratto di ingresso, forma della risposta e quando l'obiettivo è illegale

Sono accettati sia valori numerici sia stringhe numeriche così moduli e incolla da foglio di calcolo restano comodi; le stringhe con prefisso SI come un microfarad scritto in testo non vengono analizzate, quindi passi uno per dieci alla meno sei per un pezzo da un microfarad e mille per una resistenza da un chiloohm. Resistenza e capacità devono essere strettamente maggiori di zero. L'obiettivo deve stare strettamente tra zero e l'alimentazione, con la stessa polarità.

Anche l'uguaglianza con l'alimentazione è rifiutata perché non esiste un tempo di carica finito. La polarità opposta è irraggiungibile da uno stato inizialmente scarico. Un controllo d'aula è un chiloohm e un microfarad a cinque volt puntando a 2.5 volt, il cinquanta per cento, e deve restituire t uguale a tau per ln(2).

Dove il tempo di carica del condensatore compare nel lavoro reale

I supervisori di reset, le reti di ritardo all'accensione e i blocchi RC di soft-start sono dimensionati perché la tensione di un condensatore superi un comparatore o una soglia logica dopo un ritardo noto; invertire V(t) per ottenere t è il passo di progetto diretto, non un ripensamento ottenuto spazzolando il tempo. I team di avvio embedded convertono una frazione di rail scelta in un timeout di firmware e aggiungono margine perché i rivelatori di brown-out e le finestre di lock PLL non gareggino con l'esponenziale analogica.

I laboratori analogici e mixed-signal chiedono agli studenti il tempo al 50%, al 63% e al 95% di un'alimentazione per piazzare i cursori dell'oscilloscopio prima di passare a scarica e filtri multi-stadio. Mantenga il calcolatore diretto V(t) di carica, la pagina nuda tau uguale a R C, l'energia un mezzo C V al quadrato e gli strumenti di scarica da tensione iniziale su pagine separate, affinché ogni intento di ricerca abbia uno strumento chiaro invece di una pagina multi-formula sovraccarica che confonde studenti e motori di ricerca.