Tensão de carga RC no tempo

Quando um degrau de CC é aplicado por um resistor a um capacitor inicialmente descarregado, a tensão nas placas não salta: sobe pela curva exponencial clássica de carga RC em direção à alimentação. Esta calculadora de tensão de carga RC no tempo aceita esses quatro números finitos, devolve a tensão do capacitor, a constante de tempo τ igual a R C, a fração de carga, a carga armazenada e a corrente em série quando é finita, e rejeita tempo decorrido negativo com erro de validação claro.

Como a tensão sobe na curva de carga RC em série

Parta da lei das tensões de Kirchhoff em uma malha com alimentação constante V_s, resistor em série R e capacitor C que começa descarregado. A corrente no resistor é C vezes dV_c sobre dt, de modo que a tensão do capacitor obedece à EDO linear de primeira ordem R C dV_c sobre dt mais V_c igual a V_s.

Com V_c de zero igual a zero no instante da comutação, a solução fechada única é V_c de t igual a V_s vezes um menos a exponencial de menos t sobre tau, onde a constante de tempo tau é R vezes C.

Em t igual a zero a tensão é zero; após um tau atinge cerca de sessenta e três vírgula dois por cento da alimentação; após três tau aproximadamente noventa e cinco por cento; e após cinco tau cerca de noventa e nove vírgula três por cento, a regra clássica de acomodação. A corrente complementar é I de t igual a V_s sobre R vezes e elevado a menos t sobre tau: grande no primeiro instante e decaindo para zero quando o capacitor se aproxima de circuito aberto em CC.

A carga armazenada nas placas é simplesmente C vezes a tensão instantânea, assim que V_c é conhecida o contagem em coulombs segue sem uma segunda equação diferencial. O modelo assume partes lineares ideais, sem absorção dielétrica e um degrau puro em t igual a zero; chaves reais, ESR e vazamentos adicionam efeitos de segunda ordem que pertencem a outros caminhos de análise.

A energia armazenada é metade de C V_c ao quadrado e não é a saída principal aqui, porque a intenção de busca de tensão de carga em um instante escolhido difere da de energia ou do produto estático Q igual a C V em polarização fixa.

Onde a tensão de carga RC no tempo aparece no trabalho real

Laboratórios introdutórios de eletrônica costumam pedir curvas de carga RC para que os estudantes marquem marcos de um tau e cinco tau no osciloscópio antes de passar a descarga e filtros multiestágio. Equipes de bring-up embutido e de eletrônica de potência estimam quanto uma rede RC de soft-start ou um supervisor de reset precisa antes de um trilho atingir uma fração da alimentação final e convertem esse atraso em timeouts de firmware e margens de queda de tensão.

Projetistas analógicos que dimensionam janelas de sample-and-hold, detectores de pico e redes de temporização RC precisam de V_c de t e não apenas da constante de tempo nua, porque o critério de aceitação na bancada é o percentual da tensão final.

Mantenha o produto estático Q igual a C V, a landing só de tau igual a R C, a energia metade de C V ao quadrado e calculadoras de descarga a partir de tensão inicial em páginas separadas para que cada intenção de busca tenha uma ferramenta clara em vez de uma página multifórmula que confunde estudantes e mecanismos de busca.

Quando você só precisa da tensão em um instante da curva de carga, esta calculadora de tensão de carga RC no tempo é o contrato direto: quatro números na entrada, V_c e os campos de apoio de tau e fração na saída, sem solver simbólico e sem salto de rede.