Poids selon la latitude

Une balance de salle de bain n’indique pas votre masse. Elle indique la force de contact qui équilibre votre poids apparent, et cette force change avec la latitude géographique parce que la Terre tourne. Ce calculateur de poids selon la latitude prend une masse en kilogrammes et une latitude en degrés et renvoie le poids mesuré en newtons après soustraction, à la gravité standard, de la composante verticale locale de l’accélération centrifuge. Le modèle est la correction au premier ordre d’une sphère en rotation, utilisée en géophysique et en mécanique d’introduction : g effective égale g-zéro moins oméga au carré fois R fois le cosinus au carré de la latitude. Les pôles conservent la g de référence entière ; l’équateur est plus léger d’environ 0.034 mètres par seconde au carré. Une latitude hors de moins quatre-vingt-dix à quatre-vingt-dix est rejetée comme entrée invalide.

Ce qu’une balance mesure lorsque la Terre tourne

Un dynamomètre à ressort ou une cellule de charge indique la force de contact qui empêche une masse d’accélérer à travers le plancher, et non la masse intrinsèque de l’objet. Sur une planète en rotation, cette force de contact est plus petite que l’attraction gravitationnelle vraie, car une partie de l’attraction sert à fournir l’accélération centripète de corotation avec la Terre.

Dans le modèle sphérique au premier ordre, l’accélération centrifuge a pour grandeur oméga au carré fois la distance perpendiculaire à l’axe de spin, c’est-à-dire le rayon moyen R fois le cosinus de la latitude géographique. Seule la composante le long de la verticale locale, oméga au carré fois R fois le cosinus au carré de la latitude, se soustrait de g. Aux pôles, la distance à l’axe est nulle, donc une balance lit la masse fois la g-zéro de référence.

À l’équateur, l’oméga au carré fois R entier, environ 0.0339 mètres par seconde au carré avec le spin sidéral conventionnel IERS et un rayon moyen de 6371000 mètres, est soustrait de la gravité standard 9.80665 mètres par seconde au carré. Les latitudes moyennes interpolent avec le cosinus au carré, si bien que quarante-cinq degrés n’est pas le milieu linéaire : le cosinus de quarante-cinq au carré vaut exactement un demi, et c’est le partage équateur-pôle de ce terme rotationnel.

La masse ne change jamais lorsque vous vous déplacez vers le nord ou le sud. Ce qui change, c’est le poids mesuré, produit de la masse et de la g effective. Ce calculateur isole cette correction rotationnelle et n’ajoute ni l’aplatissement terrestre, ni la géologie locale, ni la hauteur au-dessus du géoïde, ni la flottabilité.

Ces effets comptent pour un levé au gravimètre ; ils dépassent le cadre d’un outil de poids selon la latitude limité à la rotation. La réponse ne traite donc qu’une question : pour cette masse et cette latitude, que lirait une balance si la seule dépendance à la latitude était le spin de la Terre ?

Contrat d’entrée, formule et les nombres que vous récupérez

Envoyez deux nombres finis obligatoires : la masse en kilogrammes, qui doit être non négative, et la latitude en degrés, qui doit se situer entre moins quatre-vingt-dix et quatre-vingt-dix inclus. Une latitude de quatre-vingt-onze, moins cent, ou toute autre valeur hors de l’intervalle fermé est rejetée avec un message indiquant que latitude doit être comprise entre moins quatre-vingt-dix et quatre-vingt-dix degrés. Une masse négative est rejetée, car le poids mesuré n’a pas de sens pour une masse négative dans ce calculateur.

Une masse nulle est valide et renvoie un poids nul à toute latitude. Le moteur évalue W égal à m fois (g-zéro moins oméga au carré fois R fois le cosinus au carré de phi) avec oméga 7.292115 fois dix à la moins cinq radians par seconde, R 6371000 mètres, et g-zéro 9.80665 mètres par seconde au carré. Aux pôles exacts, le cosinus est forcé à zéro afin que le cosinus en virgule flottante de quatre-vingt-dix degrés ne laisse aucun résidu.

Où un poids dépendant de la latitude a sa place dans l’étude et le logiciel

Les étudiants rencontrent cet effet lorsqu’un manuel demande pourquoi l’on pèse un peu moins à l’équateur qu’aux pôles même si la masse est inchangée, ou lorsqu’un laboratoire compare un dynamomètre à ressort à une balance à fléaux après une sortie de terrain. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour une liste de villes sans se fier à des applications opaques qui mêlent en silence l’aplatissement à un problème qui ne demandait que la rotation.

Les cours de topographie et de géophysique utilisent le même terme du premier ordre comme point de départ avant d’introduire la formule de Somigliana et le gradient à l’air libre ; cette page reste sur le terme de rotation afin que la leçon n’introduise pas un ellipsoïde en fraude. Des notes de métrologie peuvent montrer qu’un écart d’une partie sur trois cents de l’équateur au pôle est petit face à la résolution d’une balance bon marché et grand face à une balance de laboratoire.

Sur cette page, le calcul s’exécute entièrement dans votre navigateur. Associez-le à l’aide élémentaire de force-poids lorsque vous connaissez déjà la g locale, et aux outils de poids planétaire lorsque le corps attracteur n’est pas la Terre. Gardez les requêtes courtes, figez les newtons arrondis dans les tests, et vous obtenez un poids reproductible limité à la rotation sans dresser votre propre bibliothèque de gravité.