Gewicht nach Breitengrad

Eine Personenwaage meldet nicht Ihre Masse. Sie meldet die Kontaktkraft, die Ihr scheinbares Gewicht ausgleicht, und diese Kraft ändert sich mit der geografischen Breite, weil die Erde rotiert. Dieser Gewicht-nach-Breitengrad-Rechner nimmt eine Masse in Kilogramm und eine Breite in Grad entgegen und liefert das gemessene Gewicht in Newton, nachdem die lokal-vertikale Komponente der Zentrifugalbeschleunigung von der Standardgravitation abgezogen wurde. Das Modell ist die Rotationkorrektur erster Ordnung einer Kugel, wie sie in einführender Geophysik und Mechanik verwendet wird: effektives g ist g-null minus Omega zum Quadrat mal R mal Kosinus zum Quadrat der Breite. Die Pole behalten das volle Referenz-g; der Äquator ist um etwa 0.034 Meter pro Quadratsekunde leichter. Eine Breite außerhalb von minus neunzig bis neunzig wird als ungültige Eingabe abgelehnt.

Was eine Waage misst, wenn die Erde rotiert

Eine Federwaage oder eine Kraftmessdose meldet die Kontaktkraft, die verhindert, dass eine Masse durch den Boden beschleunigt, nicht die intrinsische Masse des Objekts. Auf einem rotierenden Planeten ist diese Kontaktkraft kleiner als die wahre Gravitationsanziehung, weil ein Teil der Anziehung die Zentripetalbeschleunigung der Mitrotation mit der Erde liefert. Im sphärischen Modell erster Ordnung hat die Zentrifugalbeschleunigung die Größe Omega zum Quadrat mal dem senkrechten Abstand zur Drehachse, also dem mittleren Radius R mal dem Kosinus der geografischen Breite.

Nur die Komponente längs der lokalen Vertikalen, Omega zum Quadrat mal R mal Kosinus zum Quadrat der Breite, wird von g abgezogen. An den Polen ist der Achsenabstand null, daher liest eine Waage Masse mal das Referenz-g-null. Am Äquator wird das volle Omega-Quadrat mal R, etwa 0.0339 Meter pro Quadratsekunde bei der konventionellen siderischen IERS-Drehung und einem mittleren Radius von 6371000 Metern, von der Standardgravitation 9.80665 Meter pro Quadratsekunde abgezogen.

Mittlere Breiten interpolieren mit dem Kosinusquadrat, sodass fünfundvierzig Grad kein linearer Halbweg ist: der Kosinus von fünfundvierzig zum Quadrat ist genau ein Halb, und das ist die Äquator-Pol-Teilung dieses Rotationsterms. Die Masse ändert sich nie, wenn Sie nach Norden oder Süden reisen. Was sich ändert, ist das gemessene Gewicht, das Produkt aus Masse und effektivem g.

Dieser Rechner isoliert jene Rotationskorrektur und fügt weder die Erdabplattung noch lokale Geologie, Höhe über dem Geoid oder Auftrieb hinzu. Diese Effekte zählen für eine Gravimeter-Vermessung; sie liegen außerhalb eines nur-rotierenden Gewicht-nach-Breitengrad-Werkzeugs. Die Antwort beantwortet daher eine Frage: bei dieser Masse und dieser Breite, was würde eine Waage anzeigen, wenn die einzige Breitenabhängigkeit der Erdspin wäre?

Eingangsvertrag, Formel und die Zahlen, die Sie zurückerhalten

Senden Sie zwei erforderliche endliche Zahlen: die Masse in Kilogramm, die nicht negativ sein darf, und die Breite in Grad, die zwischen minus neunzig und neunzig einschließlich liegen muss. Eine Breite von einundneunzig, minus einhundert oder jeder andere Wert außerhalb des abgeschlossenen Intervalls wird mit der Meldung abgelehnt, dass latitude zwischen minus neunzig und neunzig Grad liegen muss. Negative Masse wird abgelehnt, weil gemessenes Gewicht für negative Masse in diesem Rechner keinen Sinn hat.

Masse null ist gültig und liefert Gewicht null auf jeder Breite. Die Engine wertet W gleich m mal (g-null minus Omega zum Quadrat mal R mal Kosinus zum Quadrat von phi) mit Omega 7.292115 mal zehn hoch minus fünf Radiant pro Sekunde, R 6371000 Meter und g-null 9.80665 Meter pro Quadratsekunde aus. An den exakten Polen wird der Kosinus auf null gezwungen, damit der Gleitkomma-Kosinus von neunzig Grad keinen Rest durchlässt.

Wo ein breitenabhängiges Gewicht in Studium und Software hingehört

Lernende begegnen diesem Effekt, wenn ein Lehrbuch fragt, warum man am Äquator etwas weniger wiegt als an den Polen, obwohl die Masse unverändert ist, oder wenn ein Labor nach einer Exkursion eine Federwaage mit einer gleicharmigen Waage vergleicht. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für eine Städteliste erzeugen, ohne undurchsichtigen Apps zu vertrauen, die still die Abplattung in eine Aufgabe mischen, die nur Rotation verlangte.

Vermessungs- und Geophysikkurse nutzen denselben Term erster Ordnung als Ausgangspunkt, bevor sie die Somigliana-Formel und den Freiluftgradienten einführen; diese Seite bleibt beim Rotationsterm, damit die Stunde kein Ellipsoid einschmuggelt. Metrologienotizen können zeigen, dass eine Verschiebung von einem Teil auf dreihundert vom Äquator zum Pol klein neben der Auflösung einer billigen Waage und groß neben einer Laborwaage ist. Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser.

Kombinieren Sie sie mit dem elementaren Gewichtskraft-Helfer, wenn Sie das lokale g schon kennen, und mit Planeten-Gewicht-Werkzeugen, wenn der anziehende Körper nicht die Erde ist. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Newton in Tests, und Sie erhalten ein reproduzierbares, nur-rotierendes Gewicht, ohne eine eigene Gravitationsbibliothek aufzustellen.