Calculateur du moment d'inertie d'un cylindre creux
Un tube de 12 kg aux rayons de 0,2 m à l'intérieur et 0,5 m à l'extérieur a un moment d'inertie de 1,74 kg·m² autour de son axe longitudinal. Indiquez la masse totale et les deux rayons pour voir l'effet de l'épaisseur de paroi. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Masse
- 12
- Rayon intérieur
- 0,2
- Rayon extérieur
- 0,5
- Moment d'inertie
- 1,74
- Axe
- central longitudinal axis
Ce calculateur détermine le moment d'inertie d'un cylindre creux autour de son axe longitudinal central. Saisissez la masse totale ainsi que les rayons intérieur et extérieur dans un système d'unités cohérent. Conçu pour les cylindres circulaires homogènes à paroi épaisse, il refuse les rayons négatifs, qui ne décrivent aucune géométrie valide.
Choisissez le bon modèle de cylindre creux
Utilisez ce calculateur pour un cylindre circulaire creux et homogène tournant autour de la droite qui traverse le centre de ses deux bases. Un tube à paroi épaisse, une douille cylindrique ou un volant idéalisé rempli entre deux rayons correspondent à ce modèle. La masse demandée est la masse totale, et non la densité ni la masse linéique.
Le rayon intérieur va de l'axe à la paroi interne, tandis que le rayon extérieur va jusqu'à la surface externe; ils doivent décrire la même section. Le matériau est supposé uniformément réparti dans le volume annulaire. Le calcul ne concerne ni un axe diamétral, ni un axe parallèle décalé, ni une densité variable.
Un rayon intérieur nul représente un cylindre plein, même si une formule dédiée exprime plus clairement ce cas. Lorsque les deux rayons deviennent presque égaux, le résultat tend vers celui d'une coque cylindrique mince. Un rayon négatif ne définit pas une géométrie physique et déclenche donc une erreur de saisie plutôt qu'un résultat trompeur.
Saisissez des mesures cohérentes et lisez le résultat
Conservez un seul système d'unités, car l'outil applique la formule mécanique sans effectuer de conversion. Des kilogrammes et des mètres donnent des kg·m²; des grammes et des centimètres donnent des g·cm². Mélanger des millimètres et des mètres produit un nombre calculable mais dépourvu de sens physique: convertissez donc les valeurs au préalable.
Le calcul élève chaque rayon au carré, additionne les deux termes, multiplie par la masse et divise par deux. La sortie reprend également les entrées, précise l'axe longitudinal central, affiche la formule et rappelle l'unité. Une masse nulle donne une inertie nulle; un rayon intérieur nul retrouve le cas du cylindre plein.
Exploitez la valeur en mécanique de rotation
Le moment d'inertie relie la géométrie et la répartition de la masse au comportement rotatif. Après avoir obtenu I, vous pouvez employer le couple égal à I multiplié par l'accélération angulaire pour estimer le couple idéal. Vous pouvez aussi calculer l'énergie cinétique de rotation avec un demi de I fois omega au carré, ou le moment cinétique avec I fois omega, pour le même axe fixe et des unités cohérentes.
Conservez toujours la référence de l'axe avec la valeur. Si l'axe réel est parallèle à l'axe central mais décalé d'une distance d, appliquez séparément le théorème des axes parallèles en ajoutant m d au carré. Pour un assemblage, ramenez chaque composant à un axe commun puis additionnez les contributions.
Des rayons, moyeux, trous, conicités ou variations de densité peuvent invalider l'hypothèse homogène; utilisez alors un modèle de propriétés massiques plus détaillé. Ce calcul déterministe convient aux exercices, au prédimensionnement, aux simulations et aux scripts reproductibles, mais ne remplace pas une mesure ou un calcul CAO pour une conception critique.
Cas d’usage
Dimensionner un rotor tubulaire
Estimez l'inertie centrale avant de comparer le couple moteur et l'accélération angulaire recherchée.
Vérifier un exercice de mécanique
Contrôlez le calcul d'un cylindre homogène à paroi épaisse à partir de sa masse et de ses rayons.
Préparer un paramètre de simulation
Produisez une inertie déterministe pour un composant cylindrique creux idéal dans un modèle rotatif.
Questions fréquentes
Quel axe ce calculateur utilise-t-il?
Il calcule l'inertie autour de l'axe longitudinal central passant par le centre des bases circulaires.
Quelles unités faut-il saisir?
Utilisez un système cohérent. Les kilogrammes et mètres donnent des kg·m²; les grammes et centimètres, des g·cm².
Un rayon peut-il être négatif?
Non. Tout rayon intérieur ou extérieur négatif est refusé; la valeur zéro reste autorisée.
Puis-je l'utiliser pour un cylindre plein ?
Oui. Mettez le rayon intérieur à zéro : la formule devient la moitié de la masse fois le carré du rayon extérieur, le résultat habituel du cylindre plein.
Faut-il saisir la masse volumique ou la masse ?
La masse totale du cylindre, ni sa masse volumique ni sa masse par mètre. Le calculateur suppose que cette masse est répartie uniformément dans la paroi entre les deux rayons.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":12,"inner_radius":0.2,"outer_radius":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 12,
"inner_radius": 0.2,
"outer_radius": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 12,
"inner_radius": 0.2,
"outer_radius": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":12,"inner_radius":0.2,"outer_radius":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":12,"inner_radius":0.2,"outer_radius":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mass": 12,
"inner_radius": 0.2,
"outer_radius": 0.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_cylinder_hollow",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Il applique I = 0.5 × m × (rayon intérieur au carré + rayon extérieur au carré), puis fournit le résultat, les valeurs employées et un rappel sur les unités.
Saisissez des mesures cohérentes et lisez le résultat
Renseignez mass, inner_radius et outer_radius avec des nombres finis et positifs ou nuls. La matière éloignée de l'axe influence ainsi fortement l'inertie. moment_of_inertia constitue la réponse principale. Chaque requête API réussie coûte $0.002; une saisie incorrecte emprunte le chemin d'erreur typé.
Questions techniques
Quelle formule est appliquée?
Il emploie I = 0.5 × m × (rayon intérieur au carré + rayon extérieur au carré) pour un cylindre creux homogène.
Puis-je calculer un cylindre plein?
Oui. Fixez inner_radius à zéro: l'équation devient I = 0.5 × m × outer_radius au carré.
Combien coûte une requête API?
Chaque requête réussie coûte $0.002. Vous pouvez aussi effectuer gratuitement le calcul dans votre navigateur.