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Calculadora de momento de inércia de cilindro oco

Um tubo de 12 kg com raios de 0,2 m por dentro e 0,5 m por fora tem momento de inércia de 1,74 kg·m² em relação ao eixo longitudinal. Informe a massa e os dois raios para ver como a espessura da parede pesa no resultado. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Massa: 12
Raio interno: 0,2
Raio externo: 0,5

Você obtém

Momento de inércia: 1,74
Eixo: central longitudinal axis

Esta calculadora determina o momento de inércia de um cilindro oco em torno do eixo longitudinal central. Informe a massa total e os raios interno e externo em um sistema de unidades coerente. Ela foi desenvolvida para cilindros circulares uniformes de parede espessa e rejeita raios negativos, pois eles não representam uma geometria válida.

Escolha o modelo adequado de cilindro oco

Use esta calculadora para um cilindro circular oco e uniforme que gira em torno da linha que atravessa o centro das duas bases. Tubos de parede espessa, buchas cilíndricas e aros idealizados preenchidos entre dois raios são exemplos apropriados. A massa solicitada é a massa total do cilindro, e não a densidade ou a massa por unidade de comprimento.

O raio interno vai do eixo até a parede interna; o externo vai do eixo até a superfície externa. Os dois devem descrever a mesma seção transversal. O modelo pressupõe material uniformemente distribuído no volume anular.

Ele não calcula a inércia em torno de um diâmetro, de um eixo paralelo deslocado ou de uma peça com densidade irregular. Um cilindro maciço pode ser representado com raio interno igual a zero, embora uma fórmula específica seja mais clara nesse caso. Quando os raios ficam muito próximos, o resultado se aproxima do de uma casca cilíndrica fina.

Raios negativos geram erro de entrada, pois não definem uma geometria física.

Informe medidas coerentes e leia o resultado

Mantenha todas as medidas no mesmo sistema, pois a calculadora aplica a fórmula mecânica sem converter unidades. Quilogramas e metros produzem kg·m²; gramas e centímetros produzem g·cm². Misturar um raio em milímetros com outro em metros gera um número calculável, mas sem significado físico, portanto converta antes.

O cálculo eleva cada raio ao quadrado, soma as duas parcelas, multiplica pela massa e divide por dois. A saída também repete os dados, identifica o eixo longitudinal central, mostra a fórmula e inclui uma indicação de unidade. Massa zero resulta em inércia zero, e raio interno zero recupera a expressão conhecida do cilindro maciço.

Use o valor na mecânica rotacional

O momento de inércia relaciona a geometria e a distribuição de massa à resistência à aceleração angular. Depois de calcular I, use torque igual a I vezes a aceleração angular para estimar o torque ideal. Também é possível calcular a energia cinética rotacional com metade de I vezes omega ao quadrado, ou o momento angular com I vezes omega, desde que o eixo e as unidades permaneçam coerentes.

Guarde a identificação do eixo junto com o número, pois a inércia depende dele. Se o eixo real for paralelo ao central, mas estiver deslocado por uma distância d, aplique separadamente o teorema dos eixos paralelos e some m d ao quadrado. Para um conjunto, calcule cada componente em relação ao mesmo eixo e some os valores.

Raios, cubos, furos, conicidade e variações de densidade podem invalidar o modelo uniforme; nesses casos, prefira propriedades de massa obtidas de uma representação detalhada. O cálculo determinístico ajuda em exercícios, estimativas iniciais, simulações e scripts, mas dados medidos ou de CAD são mais adequados para projetos críticos de segurança.

Casos de uso

Dimensionar um rotor tubular

Estime a inércia central antes de comparar o torque do motor com a aceleração angular necessária.

Conferir um exercício de mecânica

Verifique o cálculo de um cilindro uniforme de parede espessa usando a massa e os raios informados.

Preparar um parâmetro de simulação

Gere uma inércia determinística para um componente cilíndrico oco ideal em um modelo rotacional.

Perguntas frequentes

Qual eixo é usado no cálculo?

A inércia é calculada em torno do eixo longitudinal central que atravessa o centro das bases circulares.

Quais unidades devo informar?

Use um sistema coerente. Quilogramas e metros dão kg·m²; gramas e centímetros dão g·cm².

Algum raio pode ser negativo?

Não. Raios interno ou externo negativos são rejeitados; o valor zero é permitido.

Serve para um cilindro maciço?

Sim. Coloque o raio interno em zero e a fórmula vira metade da massa vezes o raio externo ao quadrado, o resultado conhecido do cilindro maciço.

Devo informar a densidade ou a massa?

A massa total do cilindro, não a densidade nem a massa por metro. A calculadora supõe que essa massa se distribui de modo uniforme na parede entre os dois raios.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":12,"inner_radius":0.2,"outer_radius":0.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 12,
    "inner_radius": 0.2,
    "outer_radius": 0.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 12,
    "inner_radius": 0.2,
    "outer_radius": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":12,"inner_radius":0.2,"outer_radius":0.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":12,"inner_radius":0.2,"outer_radius":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-cylinder-hollow", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "mass": 12,
  "inner_radius": 0.2,
  "outer_radius": 0.5
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_cylinder_hollow",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

A ferramenta aplica I = 0.5 × m × (raio interno ao quadrado + raio externo ao quadrado) e apresenta o resultado, os valores usados e uma orientação sobre unidades.

Informe medidas coerentes e leia o resultado

Informe mass, inner_radius e outer_radius como números finitos não negativos. Assim, material mais distante do eixo influencia fortemente a inércia. moment_of_inertia é a resposta principal. Cada solicitação bem-sucedida pela API custa US$ 0,002; entradas inválidas seguem o caminho de erro tipado e não produzem resultado.

Perguntas técnicas

Qual fórmula é aplicada?

A ferramenta usa I = 0.5 × m × (raio interno ao quadrado + raio externo ao quadrado) para um cilindro oco uniforme.

Posso calcular um cilindro maciço?

Sim. Defina inner_radius como zero e a equação se reduz a I = 0.5 × m × outer_radius ao quadrado.

Quanto custa uma solicitação pela API?

Cada solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002. O cálculo também pode ser executado gratuitamente no navegador.

Ver a documentação completa do KIT →

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