Calculateur d’écart-type géométrique
Mesurez la dispersion comme un facteur qui multiplie, et non comme une distance : un écart-type géométrique de 2 signifie que les valeurs varient typiquement d'un facteur deux, et 1 qu'elles sont toutes identiques. Adapté aux ratios, concentrations et facteurs de croissance. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Valeurs
- 1, 2, 4, 8
- Quantité
- 4
- Moyenne géométrique
- 2,8284271248
- Écart type géométrique
- 2,1705098787
- Écart type logarithmique
- 0,7749621071
L’écart-type géométrique décrit l’amplitude de variation d’observations strictement positives sur une échelle multiplicative. Ce calculateur transforme chaque valeur par le logarithme naturel, détermine l’écart-type de population dans l’espace logarithmique, puis exponentie le résultat. Une valeur de 1 signifie qu’il n’existe aucune dispersion, tandis que des résultats supérieurs indiquent une variation proportionnelle croissante. Cette mesure convient aux rapports, facteurs de croissance, concentrations et autres données log-normales pour lesquelles les différences additives ne suffisent pas.
Comprenez ce que mesure l’écart-type géométrique
L’écart-type ordinaire mesure une distance additive par rapport à une moyenne arithmétique. L’écart-type géométrique, généralement abrégé GSD, mesure une distance multiplicative autour d’une moyenne géométrique. Cette distinction est essentielle lorsqu’un passage de 1 à 2 doit être traité comme un passage de 10 à 20 : les deux valeurs doublent, même si leurs différences additives ne sont pas égales.
Le calculateur commence par prendre le logarithme naturel de chaque observation. Sur cette échelle transformée, les rapports deviennent des différences et les phénomènes multiplicatifs deviennent des phénomènes additifs ordinaires. Il calcule ensuite l’écart-type de population de ces logarithmes et applique la fonction exponentielle.
Un résultat de 1 indique que toutes les entrées sont identiques, puisque l’écart-type logarithmique est nul. Un résultat de 2 représente une dispersion multiplicative caractéristique d’un facteur deux. Pour des données approximativement log-normales, l’intervalle allant de la moyenne géométrique divisée par la GSD à la moyenne géométrique multipliée par la GSD correspond à un écart-type dans l’espace logarithmique.
En tant que facteur de dispersion, cette statistique est sans dimension, même si les observations ont une unité. Cette capacité applique la définition de population avec le diviseur n : elle décrit donc le tableau fourni plutôt que d’estimer une population non observée à partir d’un échantillon.
Préparez les données et interprétez la réponse
Chaque élément doit être un nombre réel, fini et strictement supérieur à zéro. Cette règle rend les pipelines automatisés explicites et empêche la conversion accidentelle de données mal formées. Une réponse valide indique le nombre d’éléments, la moyenne géométrique, l’écart-type géométrique et l’écart-type de population sous-jacent des valeurs logarithmiques.
Elle nomme également la méthode et fournit la formule afin de faciliter l’audit. Interprétez l’écart-type géométrique comme un facteur, et non comme une quantité à additionner ou à soustraire. Si la moyenne géométrique vaut 10 et la GSD 1.5, une bande d’un écart-type logarithmique s’étend approximativement de 10 / 1.5 à 10 × 1.5.
Des valeurs identiques renvoient toujours une GSD exactement égale à 1. L’implémentation du navigateur et le gestionnaire du serveur partagent la même fonction déterministe ; un tableau valide produit donc le même résultat structuré sur les deux canaux.
Choisissez la GSD pour les données multiplicatives et log-normales
L’écart-type géométrique est adapté lorsque les observations sont positives et que leur variation s’exprime mieux par des rapports que par des écarts absolus. Les concentrations environnementales, tailles de particules, variations biologiques en facteur, rapports de latence, facteurs de croissance financière et mesures industrielles soumises à une erreur proportionnelle suivent souvent ce comportement. Avant de choisir la GSD, examinez la signification des nombres.
Les comptages pouvant légitimement être nuls, les variations signées, les températures sur une échelle d’intervalle et les valeurs distribuées symétriquement autour d’une moyenne arithmétique nécessitent généralement une autre statistique. N’ajoutez pas une constante arbitraire uniquement pour faire passer des données nulles ou négatives dans le logarithme : cela modifie tous les rapports et rend la dispersion dépendante de ce choix arbitraire. Distinguez aussi ce calcul de population d’une estimation d’échantillon.
Le calculateur divise par n la somme des écarts logarithmiques au carré, car il résume précisément les observations transmises. Une analyse visant à estimer la variabilité d’une population plus vaste à partir d’un échantillon peut employer n moins un dans l’espace logarithmique et doit annoncer clairement ce choix. La GSD diffère également de la moyenne géométrique : la moyenne repère le centre multiplicatif, tandis que la GSD caractérise la dispersion multiplicative.
Présenter les deux permet de communiquer ensemble l’échelle et la variabilité.
Cas d’usage
Résumer des concentrations environnementales
Décrivez la variation proportionnelle de concentrations strictement positives couvrant plusieurs ordres de grandeur et approximativement log-normales.
Comparer la variabilité des procédés
Exprimez la dispersion de tailles de particules, de durées de cycle ou de mesures normalisées sous forme d’un facteur multiplicatif facile à comparer.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que l’écart-type géométrique ?
Il s’agit de l’exponentielle de l’écart-type des logarithmes naturels d’observations positives. Il exprime la dispersion sous forme de facteur multiplicatif.
Pourquoi chaque valeur doit-elle être strictement positive ?
Le logarithme naturel réel n’est défini ni pour zéro ni pour les valeurs négatives.
La formule est-elle celle de la population ou de l’échantillon ?
La formule de population est utilisée et divise par n les écarts logarithmiques au carré. Elle résume exactement le tableau fourni.
Comment interpréter une GSD de 1 ?
Une GSD de 1 signifie que l’écart-type logarithmique est nul et que toutes les valeurs fournies sont identiques. Une valeur supérieure traduit une dispersion multiplicative plus forte.
Comment utiliser la GSD pour encadrer la moyenne géométrique ?
Divisez et multipliez au lieu de soustraire et d'ajouter. Avec une moyenne géométrique de 10 et une GSD de 1,5, un écart-type sur l'échelle logarithmique va de 10 divisé par 1,5 à 10 fois 1,5, pour des données à peu près log-normales.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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2,
4,
8
]
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2,
4,
8
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
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"method" => "POST",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,4,8]}`)
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"values": [
1,
2,
4,
8
]
}Exemple de réponse
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"type": "stat.geometric_std_dev",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
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Tarifs
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| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
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Préparez les données et interprétez la réponse
Envoyez un champ nommé values contenant un tableau JSON non vide de nombres, par exemple [1, 2, 4, 8]. Le zéro et les nombres négatifs ne peuvent pas être transformés par un logarithme naturel réel ; la capacité renvoie donc une erreur invalid_input au lieu de produire silencieusement NaN, l’infini ou un résultat complexe. Les chaînes numériques ne remplacent pas les nombres JSON. Les requêtes API appliquent le tarif de base publié de $0.002 par élément.
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