Angle de dépression de l’horizon selon la hauteur
Voyez de combien l'horizon descend sous la ligne horizontale depuis une hauteur donnée : à 10 mètres, la dépression vaut environ un dixième de degré et l'horizon se trouve à quelque 11 km, sur une sphère au rayon terrestre moyen. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Hauteur de l'observateur (m)
- 10
- Angle de dépression (degrés)
- 0,101515707
- Angle de dépression (radians)
- 0,0017717833
- Distance en ligne de visée (m)
- 11 288,059001
- Distance d'arc en surface (m)
- 11 288,047189
L’angle de dépression de l’horizon sépare une ligne de visée parfaitement horizontale de l’horizon géométrique visible en dessous. Indiquez la hauteur des yeux de l’observateur au-dessus de la surface pour obtenir cet angle en degrés et en radians, la distance directe jusqu’au point tangent et l’arc de surface correspondant. Le calcul emploie par défaut une sphère ayant le rayon terrestre moyen, mais accepte un autre rayon positif pour une convention différente, une planète, une lune ou une sphère idéale. Il est déterministe et ne tient compte ni de la réfraction atmosphérique, ni des vagues, du relief ou des marées.
Comprendre la dépression de l’horizon
Lorsqu’un observateur se trouve au-dessus d’une surface sphérique lisse, l’horizon apparaît légèrement sous la ligne réellement horizontale passant par ses yeux. Cet écart angulaire est l’angle de dépression de l’horizon. À hauteur nulle, l’horizon géométrique commence au niveau de l’observateur et l’angle vaut zéro.
Quand le point d’observation s’élève, le point tangent visible s’éloigne et la dépression augmente. Sur une plage, utilisez la hauteur au-dessus de l’eau locale ; sur un navire, un phare, une falaise, un avion ou une plateforme orbitale, prenez la hauteur au-dessus de la sphère de référence. Le résultat est une grandeur positive sous l’horizontale.
Ce n’est ni un cap, ni une élévation, ni un diamètre apparent. Il décrit un horizon idéal et dégagé : relief, bâtiments, houle et brume peuvent masquer la vue avant que la courbure géométrique ne la limite.
Principe du calcul sphérique
Le centre de la sphère, l’observateur et le point tangent de l’horizon forment un triangle rectangle, car le rayon aboutissant au point tangent est perpendiculaire à la ligne de visée. Si R désigne le rayon et h la hauteur, l’observateur se situe à R plus h du centre. La dépression peut s’écrire comme l’arc cosinus de R divisé par R plus h.
L’algorithme utilise la forme équivalente avec atan2 et la distance tangente, racine carrée de h multiplié par deux R plus h.
Précision, réfraction et interprétation
Le résultat correspond à l’horizon géométrique, comme dans le vide. Dans l’atmosphère, les variations de densité avec l’altitude courbent généralement la lumière et déplacent l’horizon apparent. Une approximation courante augmente le rayon terrestre effectif, mais la réfraction dépend des gradients de température, de la pression, de l’humidité, de l’altitude et des conditions proches de l’eau.
Cette capacité n’invente pas ces paramètres. La topographie, la navigation, la géodésie et les observations célestes précises peuvent aussi exiger un ellipsoïde, le géoïde, la marée, les vagues et l’étalonnage de l’instrument. Le résultat géométrique reste une base reproductible pour préparer un point de vue, vérifier un ordre de grandeur, enseigner la courbure ou alimenter un modèle optique.
Les degrés sont faciles à lire et les radians conviennent aux formules suivantes.
Cas d’usage
Préparer une observation côtière
Estimez la position de l’horizon marin idéal sous l’horizontale depuis une plage, un pont, une falaise ou un phare.
Contrôler une base topographique
Obtenez une dépression géométrique reproductible avant d’ajouter les corrections de réfraction, d’ellipsoïde, de marée et d’instrument.
Modéliser un autre corps sphérique
Indiquez le rayon d’une planète, d’une lune ou d’une sphère personnalisée pour comparer l’horizon à une hauteur donnée.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la dépression de l’horizon ?
C’est l’angle positif sous une visée horizontale jusqu’au point géométrique tangent qui forme l’horizon sur une sphère lisse.
Le calcul inclut-il la réfraction atmosphérique ?
Non. Il donne l’horizon géométrique sans réfraction ; vous pouvez fournir un rayon effectif justifié si votre propre modèle l’emploie.
Quelle hauteur faut-il saisir ?
Saisissez la hauteur des yeux ou de l’instrument au-dessus de la surface modélisée ; en mer, il s’agit généralement de la hauteur au-dessus de l’eau locale.
Pourquoi le rayon est-il modifiable ?
Un rayon personnalisé convient à une autre convention terrestre, à un rayon effectif ou à une planète, une lune ou une sphère idéale.
Que représentent les deux distances du résultat ?
L'une est la ligne de visée droite de votre œil jusqu'au point de l'horizon ; l'autre est l'arc à la surface, du point situé sous vos pieds jusqu'à l'horizon. À 10 mètres de hauteur, les deux tournent autour de 11 km et se confondent presque.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"observer_height_m":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", {
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"observer_height_m":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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}Exemple de réponse
{
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"type": "geo.horizon_dip_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comprendre la dépression de l’horizon
Dans observer_height_m, indiquez la hauteur verticale des yeux ou de l’instrument par rapport à la surface modélisée.
Principe du calcul sphérique
Cette formulation préserve mieux la précision lorsque h est infime devant le rayon terrestre. line_of_sight_distance_m donne le segment direct jusqu’à la tangence ; surface_arc_distance_m donne l’arc entre le point situé sous l’observateur et l’horizon. La valeur par défaut est 6,371,008.8 mètres, rayon terrestre moyen conventionnel de l’IUGG. radius_m permet de choisir une autre sphère, sans pour autant fournir une résolution ellipsoïdale complète.
Précision, réfraction et interprétation
Si votre projet dispose d’un rayon effectif justifié, saisissez-le dans radius_m et consignez cette hypothèse. Les distances sont en mètres et seul le JSON final est arrondi. Une requête API réussie coûte $0.002, tandis que le navigateur convient aux essais interactifs.
Questions techniques
Combien coûte un calcul par API ?
Une requête réussie coûte $0.002. Les entrées incorrectes sont refusées et le calcul est également disponible dans le navigateur.