Winkel der Horizontabsenkung aus der Beobachtungshöhe
Sehen Sie, wie weit der Horizont aus einer bestimmten Höhe unter die Waagerechte sinkt: Bei 10 Metern beträgt die Kimmtiefe rund ein Zehntel Grad und der Horizont liegt etwa 11 km entfernt, auf einer Kugel mit mittlerem Erdradius. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Augenhöhe des Beobachters (m)
- 10
- Kimmtiefe (Grad)
- 0,101515707
- Kimmtiefe (Radiant)
- 0,0017717833
- Sichtlinienentfernung (m)
- 11.288,059001
- Bogenabstand auf der Oberfläche (m)
- 11.288,047189
Die Horizontabsenkung ist der Winkel zwischen einer exakt waagerechten Blicklinie und dem darunter sichtbaren geometrischen Horizont. Geben Sie die Augenhöhe des Beobachters über der Oberfläche ein, um den Winkel in Grad und Radiant sowie die direkte Sichtstrecke zum Berührpunkt und den zugehörigen Oberflächenbogen zu berechnen. Standardmäßig wird eine Kugel mit dem mittleren Erdradius verwendet. Für eine andere Erdkonvention, einen Planeten, einen Mond oder eine ideale Kugel können Sie einen anderen positiven Radius angeben. Die Berechnung ist deterministisch und berücksichtigt weder atmosphärische Refraktion noch Wellen, Gelände oder Gezeiten.
Was die Horizontabsenkung aussagt
Wenn Sie sich über einer glatten Kugeloberfläche befinden, erscheint der Horizont etwas unterhalb einer wirklich waagerechten Linie durch Ihre Augen. Dieser Winkelabstand heißt Horizontabsenkung. Bei einer Höhe von null beginnt der geometrische Horizont am Beobachter und der Winkel beträgt null.
Mit zunehmender Beobachtungshöhe rückt der sichtbare Berührpunkt weiter weg und die Absenkung wächst. Am Strand verwenden Sie die Höhe über dem örtlichen Wasserspiegel; auf einem Schiff, Leuchtturm, Felsen, in einem Flugzeug oder auf einer Orbitalplattform die Höhe über der gewählten Kugeloberfläche. Das Ergebnis ist ein positiver Betrag unter der Waagerechten.
Es handelt sich weder um eine Peilung noch um einen Höhenwinkel oder Winkeldurchmesser. Beschrieben wird ein idealer, freier Horizont; Gelände, Gebäude, Seegang und Dunst können die tatsächliche Sicht schon vorher begrenzen.
So funktioniert die Kugelberechnung
Kugelmittelpunkt, Beobachter und Berührpunkt am Horizont bilden ein rechtwinkliges Dreieck, weil der Radius am Tangentialpunkt senkrecht zur Sichtlinie steht. Bezeichnet R den Radius und h die Höhe, ist der Beobachter R plus h vom Mittelpunkt entfernt. Die Absenkung lässt sich als Arkuskosinus von R geteilt durch R plus h schreiben.
Die Implementierung nutzt die gleichwertige atan2-Form mit der Tangentenstrecke, also der Quadratwurzel aus h mal zwei R plus h. Der Standardwert 6,371,008.8 Meter ist der konventionelle mittlere Erdradius der IUGG.
Genauigkeit, Refraktion und praktische Deutung
Die Ausgabe beschreibt den geometrischen Horizont wie im Vakuum. In der Wirklichkeit ändert sich die Luftdichte mit der Höhe und krümmt das Licht, sodass der sichtbare Horizont abweichen kann. Eine verbreitete Näherung vergrößert den effektiven Erdradius.
Die Refraktion hängt jedoch von Temperaturgradienten, Druck, Feuchte, Höhe und den Bedingungen dicht über dem Wasser ab. Diese Fähigkeit rät solche Werte nicht. Vermessung, Navigation, Geodäsie und genaue Himmelsbeobachtungen können außerdem Ellipsoidgeometrie, Geoidabstand, Gezeitenstand, Wellen und Instrumentenkalibrierung verlangen.
Der geometrische Wert bleibt eine reproduzierbare Grundlage für Aussichtspunkte, Plausibilitätsprüfungen, Unterricht oder größere optische Modelle. Grad sind gut lesbar, Radiant eignen sich für weitere Formeln.
Anwendungsfälle
Küstenbeobachtung planen
Schätzen Sie, wie weit der ideale Seehorizont von einem Strand, Deck, Felsen oder Leuchtturm unter der Waagerechten liegt.
Vermessungsgrundlage prüfen
Bestimmen Sie eine reproduzierbare geometrische Absenkung, bevor Sie Refraktions-, Ellipsoid-, Gezeiten- und Instrumentenkorrekturen anwenden.
Einen anderen Kugelkörper modellieren
Geben Sie den Radius eines Planeten, Mondes oder einer eigenen Kugel ein, um Horizonte bei einer gewählten Höhe zu vergleichen.
Häufige Fragen
Was ist die Horizontabsenkung?
Sie ist der positive Winkel unter einer waagerechten Blicklinie bis zum geometrischen Berührpunkt, der auf einer glatten Kugel den Horizont bildet.
Berücksichtigt die Berechnung atmosphärische Refraktion?
Nein. Berechnet wird der geometrische Horizont ohne Refraktion; Sie können einen begründeten effektiven Radius aus Ihrem eigenen Modell eingeben.
Welche Höhe soll ich eingeben?
Geben Sie die Augen- oder Instrumentenhöhe über der modellierten Oberfläche ein; am Meer ist das meist die Höhe über dem örtlichen Wasserstand.
Warum kann ich den Radius ändern?
Ein eigener Radius unterstützt eine andere Erdkonvention, eine Effektivradius-Näherung oder einen anderen kugelförmigen Himmelskörper.
Was bedeuten die beiden Entfernungen im Ergebnis?
Die eine ist die gerade Sichtlinie von Ihrem Auge zum Horizontpunkt, die andere der Bogen über die Oberfläche vom Punkt unter Ihnen bis zum Horizont. Bei 10 Metern Höhe liegen beide bei etwa 11 km und sind fast gleich.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
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Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"observer_height_m":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"observer_height_m":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"observer_height_m":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"observer_height_m": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.horizon_dip_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Was die Horizontabsenkung aussagt
Tragen Sie in observer_height_m die senkrechte Höhe Ihrer Augen oder des Instruments über der modellierten Oberfläche ein.
So funktioniert die Kugelberechnung
Diese Darstellung vermeidet Genauigkeitsverlust, wenn h gegenüber dem Erdradius sehr klein ist. line_of_sight_distance_m ist die gerade Strecke zum Berührpunkt; surface_arc_distance_m ist der Oberflächenbogen vom Punkt unter dem Beobachter bis zum Horizont. Über radius_m können Sie eine andere Kugel festlegen. Das Verfahren bleibt dennoch kugelförmig und ersetzt keine vollständige ellipsoidische Berechnung.
Genauigkeit, Refraktion und praktische Deutung
Besitzt Ihr Projekt einen begründeten effektiven Radius, tragen Sie ihn in radius_m ein und dokumentieren Sie die Annahme. Entfernungen werden in Metern ausgegeben; gerundet wird erst in der JSON-Antwort. Interaktive Prüfungen sind im Browser möglich, eine erfolgreiche API-Anfrage kostet $0.002.
Technische Fragen
Was kostet eine Berechnung über die API?
Eine erfolgreiche Anfrage kostet $0.002. Ungültige Eingaben werden abgelehnt; interaktive Berechnungen sind auch im Browser möglich.