Ângulo de depressão do horizonte pela altura
Veja quanto o horizonte desce em relação à linha horizontal a partir de uma altura: a 10 metros a depressão é de cerca de um décimo de grau e o horizonte fica a uns 11 km, numa esfera com o raio médio da Terra. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Altura do observador (m)
- 10
- Ângulo de depressão (graus)
- 0,101515707
- Ângulo de depressão (radianos)
- 0,0017717833
- Distância da linha de visada (m)
- 11.288,059001
- Distância de arco sobre a superfície (m)
- 11.288,047189
O ângulo de depressão do horizonte é a separação entre uma linha de visada perfeitamente horizontal e o horizonte geométrico visível abaixo dela. Informe a altura dos olhos do observador acima da superfície para obter o ângulo em graus e radianos, a distância reta até o ponto de tangência e o arco correspondente sobre a superfície. O cálculo adota por padrão uma esfera com o raio médio da Terra, mas aceita outro raio positivo para uma convenção terrestre diferente, um planeta, uma lua ou uma esfera ideal. O resultado é determinístico e não inclui refração atmosférica, ondas, relevo ou marés.
O que significa a depressão do horizonte
Quando uma pessoa está acima de uma superfície esférica lisa, o horizonte aparece um pouco abaixo de uma linha realmente horizontal que passa por seus olhos. Essa separação angular é o ângulo de depressão do horizonte. Na altura zero, o horizonte geométrico começa no observador e o ângulo é zero.
À medida que o ponto de observação sobe, o ponto de tangência visível fica mais distante e a depressão aumenta. Em uma praia, use a altura acima da água local; em navio, farol, penhasco, aeronave ou plataforma orbital, use a altura sobre a superfície esférica de referência. O resultado é uma magnitude positiva abaixo da horizontal, não um rumo, uma elevação ou um diâmetro angular.
Ele descreve um horizonte ideal e desobstruído; terrenos, prédios, ondulações e névoa podem limitar a visão real antes da curvatura geométrica.
Como o cálculo esférico é realizado
O centro da esfera, o observador e o ponto tangente do horizonte formam um triângulo retângulo, pois o raio no ponto de tangência é perpendicular à linha de visada. Se R representa o raio e h a altura, a distância do observador ao centro é R mais h. A depressão pode ser escrita como o arco cosseno de R dividido por R mais h.
A implementação avalia uma expressão equivalente com atan2 e a distância tangente, dada pela raiz quadrada de h vezes dois R mais h.
Precisão, refração e uso prático
A saída representa o horizonte geométrico, como se a luz viajasse no vácuo. Em observações reais, mudanças da densidade do ar com a altura curvam a luz e alteram o horizonte aparente. Uma aproximação comum aumenta o raio efetivo da Terra, porém a refração varia com gradientes de temperatura, pressão, umidade, altitude e condições junto à água.
Esta capacidade não presume esses valores. Levantamentos, navegação marítima, geodésia e observações celestes de precisão também podem exigir geometria elipsoidal, separação do geoide, nível da maré, ondas e calibração do instrumento. Ainda assim, o resultado geométrico oferece uma referência reproduzível para planejar mirantes, conferir ordens de grandeza, ensinar curvatura ou alimentar um modelo óptico mais amplo.
Graus facilitam a leitura; radianos servem a fórmulas posteriores.
Casos de uso
Planejar uma observação costeira
Estime quanto o horizonte marítimo ideal fica abaixo da horizontal para alguém em uma praia, convés, falésia ou farol.
Conferir uma referência topográfica
Calcule uma depressão geométrica reproduzível antes de aplicar correções de refração, elipsoide, maré e instrumento.
Modelar outro corpo esférico
Forneça o raio de um planeta, lua ou esfera personalizada para comparar o horizonte em determinada altura.
Perguntas frequentes
O que é a depressão do horizonte?
É o ângulo positivo abaixo de uma linha horizontal até o ponto geométrico de tangência que forma o horizonte em uma esfera lisa.
O cálculo inclui refração atmosférica?
Não. Ele calcula o horizonte geométrico sem refração; você pode informar um raio efetivo fundamentado se o seu modelo usar essa aproximação.
Qual altura devo informar?
Informe a altura dos olhos ou do instrumento sobre a superfície modelada; no mar, normalmente é a altura acima da água local.
Por que posso alterar o raio?
Um raio personalizado atende outra convenção terrestre, uma aproximação de raio efetivo ou outro planeta, lua ou esfera ideal.
O que são as duas distâncias do resultado?
Uma é a linha de visada reta do seu olho até o ponto do horizonte; a outra é o arco sobre a superfície, do ponto abaixo de você até o horizonte. A 10 metros de altura, as duas ficam perto de 11 km e quase coincidem.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"observer_height_m":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"observer_height_m": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"observer_height_m": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"observer_height_m":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"observer_height_m":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"observer_height_m": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.horizon_dip_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significa a depressão do horizonte
Em observer_height_m, informe a altura vertical dos olhos ou do instrumento em relação à superfície modelada.
Como o cálculo esférico é realizado
Essa forma evita perda de precisão quando h é muito pequena diante do raio terrestre. line_of_sight_distance_m informa o segmento reto até a tangência; surface_arc_distance_m informa o arco da superfície desde o ponto abaixo do observador até o horizonte. O padrão é 6,371,008.8 metros, raio médio convencional da Terra segundo a IUGG. radius_m permite outra esfera, mas não transforma o método em uma solução elipsoidal completa.
Precisão, refração e uso prático
Se o seu projeto dispõe de um raio efetivo fundamentado, informe-o em radius_m e registre a hipótese. As distâncias são dadas em metros, e o arredondamento ocorre apenas na resposta JSON. O navegador permite verificações interativas; uma solicitação de API bem-sucedida custa US$ 0,002.
Perguntas técnicas
Quanto custa um cálculo pela API?
Cada solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002. Entradas inválidas são rejeitadas, e o cálculo também pode ser feito no navegador.