Ángulo de depresión del horizonte según la altura
Vea cuánto baja el horizonte respecto a la línea horizontal desde una altura dada: a 10 metros la depresión es de aproximadamente una décima de grado y el horizonte queda a unos 11 km, sobre una esfera con el radio medio terrestre. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Altura del observador (m)
- 10
- Ángulo de depresión (grados)
- 0,101515707
- Ángulo de depresión (radianes)
- 0,0017717833
- Distancia de la línea de visión (m)
- 11 288,059001
- Distancia de arco sobre la superficie (m)
- 11 288,047189
El ángulo de depresión del horizonte es la separación entre una visual perfectamente horizontal y el horizonte geométrico visible por debajo de ella. Introduzca la altura de los ojos del observador sobre la superficie para obtener el ángulo en grados y radianes, la distancia visual recta al punto de tangencia y el arco correspondiente sobre la superficie. El cálculo utiliza por defecto una Tierra esférica de radio medio, aunque admite otro radio positivo para una convención distinta, un planeta, una luna o una esfera ideal. Es determinista y no incluye refracción atmosférica, oleaje, relieve ni mareas.
Qué representa la depresión del horizonte
Cuando un observador se encuentra por encima de una superficie esférica lisa, el horizonte aparece un poco más bajo que una línea verdaderamente horizontal trazada desde sus ojos. Esa separación angular se denomina ángulo de depresión del horizonte. A altura cero, el horizonte geométrico comienza en el observador y el ángulo vale cero.
Al elevarse el punto de observación, el punto de tangencia visible se aleja y la depresión aumenta. En una playa, utilice la altura sobre el agua local; en un barco, faro, acantilado, avión o plataforma orbital, emplee la altura sobre la superficie esférica de referencia. El resultado es una magnitud positiva por debajo de la horizontal.
No es un rumbo, una elevación ni un diámetro angular. Describe un horizonte ideal y despejado: terrenos, edificios, olas o bruma pueden limitar antes la visión real.
Cómo funciona el cálculo esférico
El centro de la esfera, el observador y el punto tangente del horizonte forman un triángulo rectángulo, pues el radio que llega a una tangente es perpendicular a la visual. Si R es el radio y h la altura, el observador se encuentra a R más h del centro. La depresión puede expresarse como el arcocoseno de R dividido entre R más h.
La implementación usa una forma equivalente con atan2 y la distancia tangente, que es la raíz cuadrada de h multiplicada por dos R más h. El radio predeterminado es 6,371,008.8 metros, el radio terrestre medio convencional de la IUGG.
Precisión, refracción e interpretación práctica
La salida corresponde al horizonte geométrico o al vacío. En observaciones reales, la densidad del aire cambia con la altura y curva la luz, por lo que el horizonte aparente puede diferir. Una aproximación habitual consiste en aumentar el radio terrestre efectivo, pero la refracción depende de gradientes térmicos, presión, humedad, altitud y condiciones sobre el agua.
Esta capacidad no inventa esos datos. La topografía, la navegación de precisión y la geodesia también pueden exigir un elipsoide, separación del geoide, nivel de marea, oleaje y calibración instrumental. El resultado geométrico sigue siendo una referencia reproducible para planificar miradores, comprobar órdenes de magnitud, enseñar curvatura o alimentar un modelo óptico mayor.
Los grados facilitan la lectura y los radianes sirven para fórmulas posteriores.
Qué puede hacer con ella
Planificar una observación costera
Estime cuánto queda el horizonte marino ideal por debajo de la horizontal desde una playa, cubierta, colina o faro.
Comprobar una base topográfica
Obtenga una depresión geométrica reproducible antes de añadir correcciones de refracción, elipsoide, marea e instrumento.
Modelar otro cuerpo esférico
Indique el radio de un planeta, una luna o una esfera personalizada para comparar el horizonte a una altura dada.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la depresión del horizonte?
Es el ángulo positivo bajo una visual horizontal hasta el punto geométrico de tangencia que forma el horizonte en una esfera lisa.
¿Incluye el cálculo la refracción atmosférica?
No. Calcula el horizonte geométrico sin refracción; puede introducir un radio efectivo justificado si su propio modelo la representa así.
¿Qué altura debo introducir?
Introduzca la altura de los ojos o del instrumento sobre la superficie modelada; para el mar suele ser la altura sobre el agua local.
¿Por qué puedo cambiar el radio?
Un radio personalizado permite usar otra convención terrestre, una aproximación de radio efectivo u otro cuerpo esférico.
¿Qué son las dos distancias del resultado?
Una es la línea de visión recta desde su ojo hasta el punto del horizonte; la otra es el arco sobre la superficie, desde el punto bajo sus pies hasta el horizonte. A 10 metros de altura ambas rondan los 11 km y casi coinciden.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
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Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué representa la depresión del horizonte
En observer_height_m debe indicar la altura vertical de los ojos o del instrumento sobre la superficie modelada.
Cómo funciona el cálculo esférico
Así se conserva mejor la precisión cuando h es diminuta frente al radio terrestre. line_of_sight_distance_m es el segmento recto hasta el punto tangente; surface_arc_distance_m es el arco desde el punto situado bajo el observador hasta el horizonte. Puede proporcionar radius_m para otra esfera, pero el método no se convierte por ello en una solución elipsoidal completa.
Precisión, refracción e interpretación práctica
Si su proyecto dispone de un radio efectivo justificado, introdúzcalo en radius_m y documente la hipótesis. Las distancias se expresan en metros y el redondeo solo se aplica al resultado JSON. El navegador permite comprobaciones interactivas; cada solicitud correcta mediante API cuesta $0.002.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta un cálculo mediante API?
Cada solicitud correcta cuesta $0.002. Las entradas no válidas se rechazan y también puede realizar el cálculo en el navegador.