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観測高度から地平線の俯角を計算

Q: 大気差は計算に含まれますか？

含まれません。 大気差のない幾何学的な地平線を求めます。独自のモデルに根拠があれば、有効半径を入力できます。

ある高さから見た地平線が、水平な視線よりどれだけ下にあるかが分かります。高さ10メートルなら俯角はおよそ10分の1度で、地平線までは約11 kmです。計算は地球の平均半径の球で行います。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

観測者の高さ (m): 10

結果

水平線俯角 (度): 0.101515707
水平線俯角 (ラジアン): 0.0017717833
視線距離 (m): 11,288.059001
地表の弧の距離 (m): 11,288.047189

地平線の俯角とは、完全に水平な視線と、その下に見える幾何学的な地平線との角度です。観測者の目が表面からどれだけ高いかを入力すると、角度を度とラジアンで求め、接点までの直線距離と表面に沿った弧の距離も表示します。初期値には地球の平均半径を用いますが、別の地球モデル、惑星、衛星、理想的な球を扱う場合は正の半径に変更できます。計算は決定論的で、大気差、波、地形、潮汐は含みません。

地平線の俯角が表すもの

滑らかな球面より高い位置から見ると、地平線は目を通る真の水平線より少し下に現れます。この角度差を地平線の俯角と呼びます。高さが0なら幾何学的な地平線は観測者の位置から始まり、俯角も0です。

観測位置が高くなるにつれて、見える接点は遠ざかり、俯角は大きくなります。海岸では現地の水面からの目の高さを使います。船、灯台、崖、航空機、軌道上の設備では、採用した球面基準からの高さを使ってください。

返される角度は水平線より下向きの正の大きさです。方位角、上向きの高度角、角直径ではありません。障害物のない理想的な地平線を表すため、実際には陸地、建物、波、もやなどによって、幾何学的な曲率より先に視界が遮られることがあります。

球面計算の仕組み

球の中心、観測者、地平線の接点は直角三角形を作ります。接点へ伸びる半径と視線が直交するためです。半径を R、高さを h とすると、観測者から中心までの距離は R と h の和です。

俯角は、R を R と h の和で割った値の逆余弦として表せます。実装では、接線距離と atan2 を使う同値な式を評価します。接線距離は、h と「2倍の R に h を加えた値」の積の平方根です。

この形は、h が地球半径に比べて非常に小さい場合の浮動小数点精度を保ちやすくします。初期半径は IUGG の慣用的な地球平均半径 6,371,008.8 メートルです。

精度、大気差、実用上の読み方

出力は真空中を想定した幾何学的な地平線です。現実の大気では空気密度が高度とともに変化して光が曲がるため、見かけの地平線は異なる場合があります。標準大気差の近似として有効地球半径を大きくする方法がありますが、大気差は気温勾配、気圧、湿度、高度、水面付近の状態によって変動します。

この機能はそれらを推測しません。測量、航海、測地、高精度の天体観測では、楕円体、ジオイド高、潮位、波高、機器校正も必要になることがあります。それでも幾何学的な値は、展望地点の計画、桁の確認、曲率の学習、より大きな光学モデルへの入力に使える再現可能な基準です。

度は人が読みやすく、ラジアンは後続の式に適しています。

活用例

海岸での観測を計画する

海岸、船の甲板、崖、灯台から見た理想的な海の地平線が、水平線よりどれだけ下にあるかを見積もれます。

測量の基準値を確認する

大気差、楕円体、潮位、機器による補正を加える前に、再現可能な幾何学的俯角を求められます。

別の球形天体をモデル化する

惑星、衛星、独自の球の半径を指定し、選んだ高度における地平線を比較できます。

よくある質問

地平線の俯角とは何ですか？

水平な視線から、滑らかな球面上で地平線を作る幾何学的な接点まで下向きに測った正の角度です。

大気差は計算に含まれますか？

含まれません。大気差のない幾何学的な地平線を求めます。独自のモデルに根拠があれば、有効半径を入力できます。

どの高さを入力すればよいですか？

モデル化した表面から目または機器までの高さを入力してください。海では通常、現地の水面からの高さです。

半径を変更できるのはなぜですか？

別の地球半径、有効半径による近似、惑星、衛星、理想的な球を扱えるようにするためです。

結果にある2つの距離は何ですか？

1つは目から地平線の点までまっすぐ結んだ視線の距離、もう1つは足元の点から地平線までの地表に沿った弧の長さです。高さ10メートルでは、どちらも約11 kmでほぼ同じです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"observer_height_m":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "observer_height_m": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "observer_height_m": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"observer_height_m":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"observer_height_m":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/horizon-dip-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "observer_height_m": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.horizon_dip_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

地平線の俯角が表すもの

observer_height_m には、モデル化した表面から目または観測機器までの鉛直高度を入力してください。

球面計算の仕組み

line_of_sight_distance_m は観測者から接点までの直線距離、surface_arc_distance_m は観測者直下から地平線まで球面に沿う距離です。radius_m で別の球を指定できますが、楕円体を厳密に解く計算にはなりません。

精度、大気差、実用上の読み方

根拠のある有効半径をお持ちの場合は radius_m に入力し、その仮定を結果とともに記録してください。距離の単位はメートルで、丸めは最終 JSON 出力だけに行います。ブラウザーで対話的に確認でき、正常な API リクエストは1回 $0.002 です。

技術的な質問

API での計算料金はいくらですか？

正常なリクエストは1回 $0.002 です。不正な入力は拒否され、ブラウザーでも対話的に計算できます。

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観測高度から地平線の俯角を計算

無料で実行

計算例

地平線の俯角が表すもの

球面計算の仕組み

精度、大気差、実用上の読み方

活用例

海岸での観測を計画する

測量の基準値を確認する

別の球形天体をモデル化する

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

地平線の俯角が表すもの

球面計算の仕組み

精度、大気差、実用上の読み方

技術的な質問

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