Comprimento de arco terrestre pelo ângulo central
Um ângulo central de 90° numa esfera de 6371008,8 m, o raio médio da Terra, é um quarto da circunferência: pouco mais de dez mil quilômetros de superfície. Informe qualquer ângulo e o raio que precisar e receba o arco em metros e quilômetros. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo central (°)
- 90
- Raio (m)
- 6.371.008,8
- Ângulo central (rad)
- 1,570796327
- Comprimento do arco (m)
- 10.007.557,221017962
- Comprimento do arco (km)
- 10.007,557221018
Esta calculadora transforma um ângulo central em graus na distância de superfície de um círculo máximo em um modelo esférico da Terra. Informe o ângulo medido no centro da esfera e escolha o raio em metros. A ferramenta converte graus em radianos, aplica s = r × theta e retorna o arco em metros e quilômetros. Você pode usar o raio médio da Terra ou outro valor adequado ao seu modelo.
Escolha o ângulo central e o raio esférico
O ângulo central é medido no centro da esfera entre dois raios que alcançam as extremidades do arco. Um ângulo de 0 graus não produz separação; 90 graus corresponde a um quarto da circunferência; 180 graus chega ao antípoda; e 360 graus completa uma volta. Para estimativas gerais, 6,371,008.8 metros é um raio médio comum, mas o campo obrigatório deixa explícita a convenção escolhida.
Você também pode usar um raio equatorial, polar, autálico ou definido pelo projeto. Registrar o raio elimina pressupostos ocultos e torna o resultado reproduzível. O ângulo e o raio devem pertencer ao mesmo modelo geométrico.
A ferramenta não deduz um raio a partir de coordenadas, elipsoide, altitude ou nome de planeta.
Como o comprimento do círculo máximo é calculado
A relação usada é s = r × theta, em que s é o arco, r é o raio e theta é o ângulo central em radianos. Não há integração numérica, consulta de rotas, projeção cartográfica nem acesso à rede. Os números calculados são arredondados de modo determinístico para nove casas decimais.
A fórmula é linear: duplicar o ângulo ou o raio duplica a distância. Isso permite verificações simples. Em 180 graus, o resultado deve ser pi vezes o raio; em 360 graus, deve ser duas vezes pi vezes o raio, a circunferência completa.
Interprete o resultado como distância esférica
O arco retornado segue o círculo máximo associado ao ângulo informado. Entre 0 e 180 graus, ele pode representar a menor separação entre dois pontos. Acima de 180 graus, descreve o arco complementar mais longo quando esse é o caminho desejado.
A calculadora respeita o ângulo fornecido, enquanto ferramentas baseadas em coordenadas normalmente escolhem a geodésica mais curta. O resultado não é uma geodésica elipsoidal e não considera achatamento da Terra, relevo, estradas, correntes ou restrições de percurso. Por isso, raios terrestres legítimos diferentes geram distâncias ligeiramente diferentes.
Use o raio exigido pela sua fonte e guarde-o com o resultado. Para levantamentos ou navegação de alta precisão, prefira um método elipsoidal com coordenadas e datum. Para ensino, estimativas globais e conversões de separações angulares conhecidas, este cálculo direto é adequado e transparente.
Casos de uso
Converta uma separação angular em quilômetros
Transforme um ângulo geocêntrico conhecido em distância de superfície com um raio explícito.
Confira um cálculo de navegação esférica
Valide uma distância de círculo máximo quando outro método já forneceu o ângulo central.
Ensine radianos e comprimento de arco
Mostre como graus e s = r × theta relacionam medida angular e distância em um globo.
Perguntas frequentes
Qual raio terrestre devo usar?
Use o raio indicado pela sua fonte. O raio médio IUGG de 6,371,008.8 metros atende muitas estimativas esféricas gerais.
Por que converter o ângulo em radianos?
A relação s = r × theta pressupõe theta em radianos. A conversão dos graus é automática.
O ângulo central pode passar de 180 graus?
Sim. Valores até 360 graus são aceitos; acima de 180 graus representam o arco mais longo.
A ferramenta calcula distância na Terra elipsoidal?
Não. Ela calcula a distância em uma esfera com o raio informado por você.
Como confiro se o comprimento do arco está certo?
Use os pontos fixos: a 180 graus o resultado deve ser pi vezes o raio, e a 360 graus a circunferência completa, dois pi vezes o raio. A relação é linear, então dobrar o ângulo ou o raio dobra a distância.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"central_angle_deg": 90,
"radius_m": 6371008.8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"central_angle_deg": 90,
"radius_m": 6371008.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"central_angle_deg": 90,
"radius_m": 6371008.8
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.arc_length_from_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Escolha o ângulo central e o raio esférico
Informe-o em central_angle_deg. Depois informe radius_m, o raio do modelo em metros.
Como o comprimento do círculo máximo é calculado
Como a entrada vem em graus, central_angle_deg é multiplicado por pi dividido por 180. O valor resultante é então multiplicado por radius_m. A resposta mantém central_angle_deg e radius_m, apresenta central_angle_rad e retorna arc_length_m e arc_length_km.
Perguntas técnicas
Quanto custa uma solicitação pela API?
Cada solicitação pela API custa US$ 0,002. A calculadora no navegador pode ser usada localmente de graça.