Longueur d’arc terrestre à partir de l’angle central
Un angle au centre de 90° sur une sphère de 6371008,8 m, le rayon moyen terrestre, couvre un quart de la circonférence : un peu plus de dix mille kilomètres. Saisissez l'angle et le rayon voulus pour obtenir l'arc en mètres et en kilomètres. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle au centre (°)
- 90
- Rayon (m)
- 6 371 008,8
- Angle au centre (rad)
- 1,570796327
- Longueur d'arc (m)
- 10 007 557,221017962
- Longueur d'arc (km)
- 10 007,557221018
Ce calculateur transforme un angle central exprimé en degrés en distance de surface sur une Terre sphérique. Indiquez l’angle mesuré au centre et le rayon en mètres. L’outil convertit les degrés en radians, applique exactement s = r × theta et fournit l’arc en mètres et kilomètres. Vous pouvez choisir le rayon terrestre moyen ou toute autre valeur adaptée à votre modèle.
Choisissez l’angle central et le rayon sphérique
L’angle central se mesure au centre d’une sphère entre deux rayons menant aux extrémités de l’arc. Une valeur de 0 degré ne représente aucune séparation, 90 degrés correspond à un quart de circonférence, 180 degrés atteint l’antipode et 360 degrés accomplit un tour complet. Pour une estimation terrestre générale, 6,371,008.8 mètres constitue un rayon moyen courant.
Le rayon reste obligatoire afin que votre convention soit explicite. Vous pouvez aussi employer un rayon équatorial, polaire, authalique ou propre à un projet. Conserver ce rayon avec l’angle évite toute hypothèse cachée et rend le résultat reproductible.
Les deux valeurs doivent appartenir au même modèle géométrique. L’outil ne déduit aucun rayon depuis des coordonnées, un ellipsoïde, une altitude ou le nom d’une planète.
Comprenez le calcul de l’arc de grand cercle
La relation est s = r × theta, où s désigne la longueur, r le rayon et theta l’angle central en radians. Aucune intégration numérique, recherche d’itinéraire, projection cartographique ni connexion réseau n’intervient. Les valeurs calculées sont arrondies de façon déterministe à neuf décimales.
La formule est linéaire : doubler l’angle ou le rayon double la distance. Vous pouvez donc contrôler facilement le résultat. À 180 degrés, il vaut pi fois le rayon ; à 360 degrés, deux fois pi fois le rayon, soit la circonférence complète de la sphère.
Interprétez le résultat comme une distance sphérique
La longueur obtenue suit le grand cercle associé à l’angle fourni. De 0 à 180 degrés, elle peut représenter la séparation la plus courte entre deux points. Au-delà de 180 degrés, elle décrit l’arc complémentaire le plus long lorsque celui-ci est recherché.
Ce calculateur respecte votre angle, contrairement aux outils fondés sur des coordonnées qui sélectionnent souvent la géodésique minimale. Le résultat n’est pas une géodésique ellipsoïdale et ne tient compte ni de l’aplatissement terrestre, ni du relief, des routes, des courants ou des restrictions. Des rayons terrestres valides différents donnent donc des distances légèrement différentes.
Utilisez la convention exigée par votre source et conservez-la avec le résultat. Pour la topographie ou la navigation précise, choisissez une méthode ellipsoïdale avec coordonnées et datum. Pour l’enseignement, les estimations mondiales et la conversion d’une séparation angulaire connue, ce calcul direct convient parfaitement.
Cas d’usage
Convertissez une séparation angulaire en kilomètres
Transformez un angle géocentrique connu en distance de surface avec un rayon terrestre explicite.
Contrôlez un calcul de navigation sphérique
Vérifiez une distance de grand cercle lorsqu’une autre méthode a déjà produit l’angle central.
Expliquez les radians et la longueur d’arc
Montrez comment les degrés et s = r × theta relient angle et distance sur un globe.
Questions fréquentes
Quel rayon terrestre faut-il choisir ?
Utilisez celui imposé par votre source. Le rayon moyen IUGG de 6,371,008.8 mètres convient à de nombreuses estimations.
Pourquoi convertir l’angle en radians ?
La relation s = r × theta suppose theta en radians. La conversion depuis les degrés est automatique.
L’angle central peut-il dépasser 180 degrés ?
Oui. Les valeurs jusqu’à 360 degrés sont acceptées ; au-delà de 180, elles décrivent l’arc long.
Ce calcul utilise-t-il une Terre ellipsoïdale ?
Non. Il mesure la distance sur une sphère ayant le rayon que vous indiquez.
Comment vérifier la longueur d'arc obtenue ?
Servez-vous des points fixes : à 180 degrés, le résultat doit valoir pi fois le rayon, et à 360 degrés la circonférence complète, deux pi fois le rayon. La relation est linéaire : doubler l'angle ou le rayon double la distance.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"central_angle_deg": 90,
"radius_m": 6371008.8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"central_angle_deg": 90,
"radius_m": 6371008.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"central_angle_deg": 90,
"radius_m": 6371008.8
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.arc_length_from_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Choisissez l’angle central et le rayon sphérique
Saisissez-le dans central_angle_deg. Renseignez ensuite radius_m, le rayon du modèle en mètres.
Comprenez le calcul de l’arc de grand cercle
Puisque l’entrée est en degrés, central_angle_deg est d’abord multiplié par pi divisé par 180. Le résultat est ensuite multiplié par radius_m. La réponse reprend central_angle_deg et radius_m, affiche central_angle_rad et fournit arc_length_m ainsi que arc_length_km.
Questions techniques
Quel est le prix d’une requête API ?
Chaque requête API coûte $0.002. Le calculateur peut fonctionner gratuitement dans votre navigateur.