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大圏航路交点計算

Q: これはラムライン（航程線）の交点と同じですか?

いいえ。 ラムラインは一定の海図方位を保ち、特殊な場合を除いて大圏ではありません。このツールは球面の大圏平面のみを交差させます。

2つの出発地点と真方位を入れると、大圏航路が交わる地点が分かります。北緯51.8853度・東経0.2545度から108.547度、北緯49.0034度・東経2.5735度から32.435度で進むと、北緯50.9078度・東経4.5084度付近で交わります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

緯度1: 51.8853
経度1: 0.2545
方位1: 108.547
緯度2: 49.0034
経度2: 2.5735
方位2: 32.435

結果

緯度: 50.907809
経度: 4.50841
対蹠点の緯度: -50.907809
対蹠点の経度: -175.49159

この大圏航路交点計算ツールは、各航路が開始緯度・経度と初期真方位で定義されているとき、2つの球面上のコースが交わる位置を見つけます。航空、帆走、GISの業務では、航路は「この地点から、これこれの度数に向かって」というように記述されることが多く、2つの端点の組として記述されるわけではありません。エンジンは各地点と方位の組を単位球上の大圏平面に変換し、それらの平面の交線を求め、両方の対蹠する交点座標を返します。代表的な検証例は、北緯51.8853度・東経0.2545度・方位108.547度と、北緯49.0034度・東経2.5735度・方位32.435度の組み合わせで、これはおよそ北緯50.9078度・東経4.5084度に着地します。算術は閉じた形のベクトル幾何学であり、ネットワーク通信もサンプリングも日付依存の近道もありません。

地点と方位で決まる2つの大圏と結果の読み方

大圏とは、球面上の2点間の最短経路であり、航空機や船舶が2つの地点の間を純粋な大圏コースで飛行または航行するときにたどる航路です。単一の地点と初期真方位のみが分かっている場合でも、その組み合わせは大圏全体を定義します。

その地点における局所的な北と東の単位ベクトルを、方位の余弦と正弦と組み合わせることで接線方向が得られ、原点、地点、その接線を通る平面は一意に定まります。そのような2つの平面は通常、地球の中心を通る直線で交わり、その直線は球面を2つの対蹠点で貫きます。それらが両方のコースが共有できる唯一の場所です。

反復的なレイマーチングも海図投影もありません。拒否されるケースには、座標または方位の欠落、非有限の値、-90から90の範囲外の緯度、-180から180の範囲外の経度、そして地点と方位の組が同じ大圏平面を定義するため一意な交点が存在しない平行な航路が含まれます。

ラムライン（航程線）の交点、第三の地点までの航路沿い距離、2つの端点間の測地線距離が必要な場合はそれぞれの専用ツールをご利用ください。

航路交点が航法・GIS・ソフトウェアで役立つ場面

プランナーがこの問題に出会うのは、2つの航空路、レーダー航跡、あるいは球面上のラムラインが異なる地点から異なるコースで指定されており、海図レイヤーを描く前に予測される会合点が必要なときです。教師は、ラムラインや海図投影にサイレントに切り替わる不透明な電卓アプリを信頼することなく、手頃な緯度と方位の組について模範解答をあらかじめ生成できます。

開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、航法ライブラリの決定的なテストベクターの種を作ったり、フライトプランニングUIでユーザーが入力したコースを検証したり、あいまいなスケッチではなく緯度経度を要求するプログラミング課題の条件を満たしたりします。

コンテストや試験の練習では、時間的な制約の中で専有のアビオニクスなしに解答を検証できる、交点座標の高速でオフラインの情報源がしばしば必要になります。プロダクトや教育向けのツールは、学習者が2つの地点と方位を入力し、UIが完全性のために最寄りの交点とその対蹠点の両方を表示しなければならないときにこの書き換えを使います。

このページでの計算はすべてブラウザ内で完結します。無料で決定的な地理ヘルパーの小さなラボを構築する際は、航路沿い距離、ラムライン距離、座標変換ツールと組み合わせてご利用ください。

活用例

飛行と帆走の計画演習

専有のアビオニクスなしに、教室での例題、航空路の演習、海図のQAのために、2つの地点・方位式の大圏コースが交わる位置を求めます。

決定的な航法フィクスチャ

地理ライブラリのユニットテスト、プロパティチェック、CIアサーション向けに再現可能な緯度経度の交点と対蹠点を生成できます。

地図・GISソフトウェア

航路のオーバーレイや教育デモのために、ユーザーが入力した起点と真方位を球面の交点に正規化します。

よくある質問

各航路はどのように定義されますか?

各航路は、1つの地理的地点（緯度、経度）と、北から時計回りの1つの初期真方位（度）によって固定される大圏です。2つ目の端点は必要ありません。

これはラムライン（航程線）の交点と同じですか?

いいえ。ラムラインは一定の海図方位を保ち、特殊な場合を除いて大圏ではありません。このツールは球面の大圏平面のみを交差させます。

主な交点として表示されるのはどちらですか？

1つ目の出発地点に近いほうの交点です。距離が同じ場合は2つ目の出発地点に近いほうを選びます。地球の正反対にある対蹠点もあわせて表示されます。

交点が2つあるのはなぜですか？

2つの大圏はそれぞれ地球の中心を通る平面上にあり、その平面どうしが交わる線は地球の表面を正反対の2点で貫きます。そのため、両方の航路が共有できる地点は常に2つになります。

結果の小数点以下の桁数は選べますか？

はい。結果の座標と方位は、小数点以下0桁から15桁まで指定できます。何も指定しない場合は6桁で表示されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-intersection

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-intersection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"lat1":51.8853,"lon1":0.2545,"bearing1":108.547,"lat2":49.0034,"lon2":2.5735,"bearing2":32.435}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-intersection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "lat1": 51.8853,
    "lon1": 0.2545,
    "bearing1": 108.547,
    "lat2": 49.0034,
    "lon2": 2.5735,
    "bearing2": 32.435
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-intersection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "lat1": 51.8853,
    "lon1": 0.2545,
    "bearing1": 108.547,
    "lat2": 49.0034,
    "lon2": 2.5735,
    "bearing2": 32.435
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-intersection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"lat1":51.8853,"lon1":0.2545,"bearing1":108.547,"lat2":49.0034,"lon2":2.5735,"bearing2":32.435}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"lat1":51.8853,"lon1":0.2545,"bearing1":108.547,"lat2":49.0034,"lon2":2.5735,"bearing2":32.435}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-intersection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "lat1": 51.8853,
  "lon1": 0.2545,
  "bearing1": 108.547,
  "lat2": 49.0034,
  "lon2": 2.5735,
  "bearing2": 32.435
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.great_circle_intersection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`lat_min`	-90
`lat_max`	90
`lon_min`	-180
`lon_max`	180
`bearing_min`	0
`bearing_max`	360

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

フライトプランの演習や地図のQAにはブラウザで無料にご利用いただき、CI、航法ソフトウェア、教育デモで再現可能な交点フィクスチャが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。

地点と方位で定義された2つの大圏が意味すること、そしてレスポンスの内容

この計算ツールは、正規化された入力、最初の原点に近い候補として選ばれた主要な交点の緯度・経度（距離が同点の場合は2つ目の原点）、対蹠する緯度・経度、使用した精度、great_circle_plane_intersectionというメソッドタグ、短い式の説明を返します。エンジンは有限の単位ベクトルと2つの平面法線の非ゼロの外積を構築するか、invalid_inputでリクエストを拒否します。このページは、ワークシート、ユニットテスト、API利用者向けの安定した数値出力とともに、球面の大圏航路の交点のみに答えます。

緯度・経度・方位の読み取り方法と再現可能に保つ仕組み

数値文字列の先頭の任意のプラス記号や指数表記は、有限の小数として解析できる場合に受け付けられますが、埋め込まれた空白、16進数プレフィックス、非数値トークンは明確なメッセージとともに拒否されるため、不正なセルが誤った地点につながることはありません。方位は任意の有限の実数でよく、0を含み360を含まない半開区間に正規化されるため、負のヘディングや全円を超える値は幾何を変えることなくきれいにマッピングされます。計算では各原点を地球中心の単位ベクトルに変換し、局所的な北と東の基底を構築し、各方位について接線方向を形成し、位置と方向の外積として平面法線を取り、それらの法線を交差させます。優先されるフィールドは、1つ目の航路のlat1・lon1とbearing1、2つ目の航路のlat2・lon2とbearing2ですが、start1_lat、latitude1、phi1、brng1、course1、heading1、および対応する2つ目の航路の名前のような別名も受け付けるため、スプレッドシート、クエリ文字列、型付きフォームは同じ契約を再利用できます。結果として得られる交点ベクトルの大きさが微小なイプシロン以下であれば、平面は平行でありリクエストは失敗します。

航路交点が航法・GIS・ソフトウェアで役立つ場面

API経由では成功した検索1件につき$0.002がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、レスポンスが返された後は何も保存されません。この無料のインタラクティブな探索と、同一結果を返す有料APIという分割は、KITのtier-Aカタログの他のツールと同様であり、教室でのデモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。

技術的な質問

大圏航路交点計算ツールの料金はいくらですか?

このページのブラウザ版は無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002がかかり、無効な入力には課金されません。

なぜ交点は2つあるのですか?

球面上の2つの異なる大圏は対蹠のペアで交わります。レスポンスは主要な緯度経度（最初の原点に近い方）とantipode_lat / antipode_lonを返します。

航路が平行として拒否されるのはどのような場合ですか?

両方の地点・方位の組が同じ大圏平面を定義する場合、平面法線は平行になり、一意な交点は存在せず、APIはinvalid_inputを返します。

KITの完全なドキュメントを見る →

大圏航路交点計算

無料で実行

計算例

地点と方位で決まる2つの大圏と結果の読み方

航路交点が航法・GIS・ソフトウェアで役立つ場面

活用例

飛行と帆走の計画演習

決定的な航法フィクスチャ

地図・GISソフトウェア

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

地点と方位で定義された2つの大圏が意味すること、そしてレスポンスの内容

緯度・経度・方位の読み取り方法と再現可能に保つ仕組み

航路交点が航法・GIS・ソフトウェアで役立つ場面

技術的な質問

ありがとう