Interseção de trajetos de grande círculo

O que significam dois grandes círculos definidos por ponto e rumo, e o que a resposta contém

Um grande círculo é o caminho mais curto entre pontos em uma esfera, e o trajeto que uma aeronave ou navio segue ao voar um curso puro de grande círculo entre pontos fixos. Quando você conhece apenas um único ponto fixo e o rumo verdadeiro inicial, esse par ainda define todo o grande círculo: os vetores unitários locais de norte e leste no ponto fixo, combinados com o cosseno e o seno do rumo, dão uma direção tangente, e o plano passando pela origem, o ponto fixo, e essa tangente é único. Dois planos assim geralmente se encontram em uma linha que passa pelo centro da Terra; essa linha atravessa a esfera em dois pontos antípodas, os únicos lugares onde ambos os cursos podem se cruzar. Esta calculadora retorna as entradas normalizadas, a latitude e longitude de interseção primária, escolhida como a candidata mais próxima da primeira origem (depois a segunda origem, em caso de empate de distância), a latitude e longitude antípodas, a precisão usada, uma etiqueta de método great_circle_plane_intersection, e um breve lembrete de fórmula. Não há marcha iterativa de raios, nem projeção de carta: o mecanismo constrói vetores unitários finitos e um produto vetorial não nulo das duas normais de plano, ou rejeita a solicitação com invalid_input. Os casos rejeitados incluem coordenadas ou rumos ausentes, valores não finitos, latitudes fora de menos noventa a noventa, longitudes fora de menos cento e oitenta a cento e oitenta, e trajetos paralelos cujos pares ponto-mais-rumo definem o mesmo plano de grande círculo, de modo que não existe interseção única. Se você precisa de encontros de linha de rumo (rhumb-line), distância ao longo do trajeto até um terceiro ponto, ou distância geodésica entre dois extremos, use essas ferramentas dedicadas; esta página responde apenas à interseção esférica de trajeto de grande círculo, com saída numérica estável para planilhas de exercícios, testes unitários e consumidores de API.

Como latitudes, longitudes e rumos são interpretados e mantidos reproduzíveis

Sinais de mais à esquerda opcionais e notação científica em strings numéricas são permitidos quando interpretados como decimais finitos; espaços embutidos, prefixos hexadecimais, e tokens não numéricos são rejeitados com uma mensagem clara, para que uma célula com erro não vire um ponto fixo errado. Os rumos podem ser qualquer real finito, e são normalizados no intervalo semiaberto de zero inclusive a trezentos e sessenta exclusive, então direções negativas e valores acima de um círculo completo mapeiam de forma limpa, sem mudar a geometria. O cálculo converte cada origem em um vetor unitário centrado na Terra, constrói a base local de norte e leste, forma a direção tangente para cada rumo, toma as normais de plano como o produto vetorial de posição e direção, e cruza essas normais; se a magnitude do vetor de interseção resultante estiver em ou abaixo de um épsilon minúsculo, os planos são paralelos e a solicitação falha. Os campos preferidos são lat1 e lon1 com bearing1 para o primeiro trajeto, e lat2 e lon2 com bearing2 para o segundo, mas os aliases, como start1_lat, latitude1, phi1, brng1, course1, heading1, e os nomes correspondentes do segundo trajeto, são aceitos, para que planilhas, strings de consulta e formulários tipados possam reutilizar o mesmo contrato. Um campo opcional precision, com aliases decimals e dp, escolhe quantas casas decimais expor para latitudes, longitudes, e rumos, com padrão de seis e limite de quinze, para que os goldens em JSON permaneçam estáveis.

Onde a interseção de trajeto se encaixa em navegação, GIS e software

Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do resto do catálogo tier A do KIT e permite passar de uma demonstração em sala de aula para um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático.