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RMS速度の計算

気体の絶対温度を4倍にすると、分子の二乗平均平方根速度は2倍になります。温度をケルビン、モル質量をkg/molかg/molで入力すると、273.15 Kの酸素などの理想気体について、その速度がm/sで分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

創造性: 273.15
モル質量: 0.032

結果

質量の単位: kg/mol m/s
モル質量 (SI): 0.032
気体定数: 8.314462618
二乗平均平方根速度: 461.4273504681

二乗平均平方根の分子速度は、物理の教科書が三 R T を M で割った平方根として書く運動論の量で、理想気体における分子速度の二乗平均の平方根です。物理の学生、試験生成、実験ノートは数式処理系を開かずに同じ閉じた式を必要とします。

運動論における RMS 分子速度の意味

運動分子論では、一定温度の理想気体はすべての分子が一つの速度を共有する群れではありません。速度は Maxwell–Boltzmann 分布に従い、いくつかの要約値がその曲線の異なる特徴を拾います。二乗平均平方根速度は速度の二乗の平均の平方根です。

エネルギーの等分配は各分子に並進運動エネルギーとして三分の二ではなく三半分の kT を、モルあたり三半分の RT を与えます。R はモル気体定数 8.314462618 ジュール毎モル毎ケルビン、T はケルビンの絶対温度、M はキログラム毎モルのモル質量で、速度はメートル毎秒になります。

同じ温度では質量の大きい分子ほど RMS 速度は小さく、同じ気体のより温かい試料ほど T の平方根に比例して大きくなります。物理の授業では三つの古典的速度を並べます。最確速度は二 R T / M の平方根、平均速度は八 R T / π M の平方根、RMS 速度はその中で最大です。

本ツールは RMS の式だけを評価します。Maxwell 曲線は描かず、平均も最頻も返さず、摂氏も華氏も換算しません。負のケルビンは拒否されます。

摂氏の読みを T として送ると非物理的または虚数の結果になり、宿題・実験ノート・自動テストで信頼できるメートル毎秒の速度にならないためです。

RMS 速度計算が役立つ場面

すでにケルビン温度とモル質量があり、宿題・試験解答・実験ノート・単体テスト向けに決定的なメートル毎秒の値が必要なときに、本 RMS 速度計算を使ってください。呼び出す前に摂氏へ二百七十三点一五を加えてケルビンへご自身で換算してください。二十五を二十五度摂氏の意味で渡さないでください。

ソルバはそれを二十五ケルビンとして扱い、それでも速度を計算します。質量の単位を揃えてください。二つの慣例を混ぜると答えがおよそ三十一点六倍になります。

古典的な確認は、酸素を零点零三二 kg/mol と二百七十三点一五ケルビン、窒素を零点零二八零一四 kg/mol と二百九十八点一五ケルビン、水素を零点零零二零一六 kg/mol と三百ケルビンです。水素は M が小さいため同じ温度ではるかに速くなります。

活用例

気体運動論コードの単体テスト

既知の O2・N2・H2 の事例に加え、負温度の意図的な拒否を、コーディング kata の期待値と LMS 自動採点向けに生成します。

実験とプロセスの見積り

表計算も数式処理系も開かずに、プロセス温度での典型的な分子速度を、流出の直感・真空の議論・実験前確認のために見積もります。

よくある質問

RMS 分子速度はどのように計算しますか？

ケルビンの絶対温度とモル質量（既定は kg/mol）を送ってください。

温度が負のときはどうなりますか？

RMS 速度にはケルビンの絶対温度が必要で、負の T は拒否され課金されません。

RMS 速度は平均速度や最確速度と何が違いますか？

平均は 8RT/πM、最確は 2RT/M を用い、本計算は RMS 速度だけを返します。

摂氏の温度はどう入力しますか？

摂氏の値に先に273.15を足し、ケルビンにして入力してください。この計算機は摂氏や華氏を換算せず、負のケルビンは受け付けません。

モル質量はg/molとkg/molのどちらで入れますか？

初期設定はkg/molで、酸素なら0.032です。教科書のように酸素を32と書きたい場合は、単位をg/molに切り替えてください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/rms-speed

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/rms-speed \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"temperature":273.15,"molar_mass":0.032}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/rms-speed", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "temperature": 273.15,
    "molar_mass": 0.032
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/rms-speed",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "temperature": 273.15,
    "molar_mass": 0.032
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/rms-speed", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"temperature":273.15,"molar_mass":0.032}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"temperature":273.15,"molar_mass":0.032}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/rms-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "temperature": 273.15,
  "molar_mass": 0.032
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.rms_speed",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本 RMS 速度計算は絶対温度（ケルビン）とモル質量を受け取り、v_rms をメートル毎秒で求め、温度が負のときは invalid_input で失敗し、摂氏の取り違えが黙って虚数速度になることを防ぎます。成功した API 呼び出しは公表の基本料金 $0.002 を使い、不正入力は課金されません。

運動論における RMS 分子速度の意味

各分子速度を二乗し、その平均をとり、平方根を取ると v_rms が得られます。二分の一の M に v_rms の二乗を掛けたものをそのモル並進エネルギーと同一視すると、直ちに v_rms は三 R T を M で割った平方根になります。

入力契約・単位・応答の形・誤り

温度は負であってはなりません。零ケルビンは許可され、絶対零度における運動論の極限として RMS 速度零を返します。モル質量は厳密に正でなければなりません。式は平方根の下で M で割るため、零または負の質量は拒否されます。必須の有限数を二つ含む JSON 本体を送ってください。temperature（別名 t、T、temp、kelvin）はケルビンの絶対温度、molar_mass（別名 m、M、mass、molarMass）は気体のモル質量です。既定では molar_mass はキログラム毎モルで、ジュール毎モル毎ケルビンの R と揃う SI 単位です。教科書のグラム毎モル値（酸素の三十二、窒素の二十八点零一四など）を使うなら mass_unit を g/mol にしてください。各数値欄は JSON 数値でも数値文字列でもよく、欠落・空文字・NaN・Infinity・非数値トークンは欄名付きの invalid_input で失敗します。T が零未満は invalid_input で課金されず、符号付き摂氏の取り違えが黙った速度になってはならないという製品規則に従います。絶対値は一兆以内に留め、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間積が有限になるようにします。成功時は temperature と molar_mass をエコーし、mass_unit を記録し、変換後の molar_mass_si を kg/mol で報告し、気体定数をエコーし、rms_speed をメートル毎秒で、unit を m/s、公式文字列を v_rms = sqrt(3RT/M) として返します。成功した API 呼び出しは公表の $0.002 を一件あたり課金し、検証失敗は前払い残高を消費しません。

RMS 速度計算が役立つ場面

既定のキログラム毎モルで零点零三二は酸素、三十二は mass_unit を g/mol にする必要があります。クライアントを制御できるときは整形済み文字列より JSON 数値を送ってください。採点が NaN を受け入れる代わりに invalid_input を断言するよう、負温度の例をテストに加えてください。本ページは RMS 速度、T と M からの v_rms、運動論の RMS 分子速度を探す方向けであり、平均速度や最確速度のツールでも音速計算でも Maxwell 分布のプロッタでもありません。実装は純粋な parse の段階 A のため、無料ブラウザ実行と API は同じ同型の solve 関数を共有します。

連携の活用例

宿題と試験の解答キー

学生は教科書の運動論問題からケルビン温度とモル質量を入力し、提出前に手書きの v_rms を決定的なメートル毎秒の結果と照合します。

技術的な質問

モル質量は g/mol ですか、kg/mol ですか。

物理の既定は kg/mol（O2 なら 0.032）です。酸素の 32 など教科書値を送りたいときは mass_unit を g/mol にしてください。

RMS 速度の計算の料金はいくらですか。

ブラウザのツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しあたり $0.002 で前払い KIT 残高を使い、不正入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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運動論における RMS 分子速度の意味

RMS 速度計算が役立つ場面

活用例

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関連ツール

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レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

運動論における RMS 分子速度の意味

入力契約・単位・応答の形・誤り

RMS 速度計算が役立つ場面

連携の活用例

宿題と試験の解答キー

技術的な質問

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