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最確分子速度計算機

Q: 計算機はどの単位を使いますか？

モル質量は g/mol で入力し、内部で kg/mol に換算します。温度はケルビンです。 速度はメートル毎秒（m/s）で返します。R は J/(mol·K) です。

酸素の32 g/molと300 Kを入れると、最も多くの分子がもつ速さ、つまりマクスウェル・ボルツマン分布の山の位置をメートル毎秒で求めます。同じ条件の平均速度と二乗平均速度も分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

モル質量: 32
創造性: 300

結果

モル質量 kg/mol: 0.032
最確速度: 394.83689555
平均速度: 445.525727339
RMS速度: 483.574462861

Maxwell–Boltzmann速度分布は、最確分子速度と呼ばれる特徴的な値でピークを迎えます。これは熱平衡下で最も多くの分子が移動する速度です。化学・物理の学生は、最確速度・平均速度・二乗平均平方根（RMS）速度を比較する際にこの式に出会います。実験指導者は室温の窒素・酸素・ヘリウムの桁見積もり確認に使い、プロセス・安全技術者は通気口の寸法設計や漏れ分散の定性的議論の前に軽い気体がどれほど速く動くかを点検します。本計算機はグラム毎モルのモル質量とケルビンの絶対温度を受け取り、内部で質量をSI単位に換算し、同一状態の平均速度とRMS速度とともにメートル毎秒の最確速度を返し、非正の温度を明確な検証エラーで拒否するため、未定義の熱速度が成功応答のように見えることはありません。

最確分子速度の定義

理想的な単原子気体（並進自由度だけが速度分布に入る場合は任意の理想気体）の Maxwell–Boltzmann 速度分布から始めます。分子速度 v の確率密度は、v の二乗に exp のマイナス M v の二乗を 2RT で割ったものに比例します。

ここで R はモル気体定数 8.314462618 ジュール毎モル毎ケルビン、T は絶対温度、M はキログラム毎モルのモル質量です。化学の問題ではモル質量をほぼ常にグラム毎モルで示すため、本計算機は平方根を評価する前に入力質量を千で割り、元の g/mol 値と式で使う SI の kg/mol 値の両方を報告します。

酸素が三十二グラム毎モル・三百ケルビンのとき、最確速度は毎秒数百メートル程度となり、教科書の桁と一致します。同じ温度で水素やヘリウムなど軽い気体では、速度は質量の平方根の逆数として上がります。質量を固定して温度を上げると、速度は T の平方根として上がります。

入力は有限でなければならず、NaN と Infinity は拒否されます。厳密に正でないモル質量は早期に失敗します。厳密に正でない絶対温度は、非正の温度では最確分子速度が未定義であるというメッセージで失敗し、クライアントは偽のゼロ速度を受け入れる代わりに単位を直すか摂氏をケルビンに換算できます。

最確速度計算機が実務で現れる場面

高校および大学初年の物理化学では、モル質量と温度を与えて最確・平均・RMS 速度を求める Maxwell–Boltzmann 演習が出ます。信頼できる単一のオラクルがあれば、手作業の浮動小数点ノイズなしに採点とデモ準備が速くなります。

流出・拡散・分子運動論を扱う実験室でも、学生の手計算が速度分布の最頻値の閉じた式と一致するかを素早く数値確認する必要があります。ある温度で軽いプロセスガスと重いプロセスガスの速さの比較をするプロセス・安全技術者は、より深い分散モデリングの前に最確または RMS の概数を欲することがあります。

のちに流出速度から Graham の法則で未知モル質量、理想気体密度、STP でのモル体積が必要なら、この最確分子速度計算機ページに詰め込まず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

分子運動論の実験チェック

実験温度において、学生の最確・平均・RMS 速度の手計算を同じ閉じた式と照合します。

よくある質問

最確分子速度とは何ですか？

Maxwell–Boltzmann 速度分布のピーク（最頻値）における速度です。

温度がゼロまたは負のときはどうなりますか？

最確分子速度は非正の絶対温度（T ≤ 0）では未定義です。必要なら摂氏をケルビンに換算してください。

計算機はどの単位を使いますか？

モル質量は g/mol で入力し、内部で kg/mol に換算します。温度はケルビンです。速度はメートル毎秒（m/s）で返します。R は J/(mol·K) です。

最確速度は平均速度や二乗平均速度とどう違いますか？

同じ気体・同じ温度なら、最確速度が3つの中で最も小さく、次が平均速度、最も大きいのが二乗平均速度です。計算機は3つを同時に返すので、並べて比べられます。

軽い気体や高温の気体が速いのはなぜですか？

最確速度は温度の平方根に比例して大きくなり、モル質量の平方根に反比例して小さくなります。そのため同じ温度なら水素やヘリウムは酸素よりずっと速く、どの気体も温めると速くなります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"molar_mass":32,"temperature":300}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "molar_mass": 32,
    "temperature": 300
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "molar_mass": 32,
    "temperature": 300
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"molar_mass":32,"temperature":300}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"molar_mass":32,"temperature":300}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/most-probable-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "molar_mass": 32,
  "temperature": 300
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.most_probable_speed",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

気体分子運動論によれば、そのピークは v_mp が 2RT/M の平方根に等しい位置にあり、Rはモル気体定数、Tはケルビン単位の絶対温度、Mはキログラム毎モル単位のモル質量です。無料のブラウザツールと有料APIは同一の純粋な同型関数を共有するため、授業デモと自動パイプラインが同じ数値で食い違うことはありません。

最確分子速度の定義

v について微分し導関数をゼロに置くと分布の最頻値が見つかり、それが最確速度 v_mp すなわち 2RT/M の平方根です。パイプライン全体は決定的な浮動小数点演算であり、乱数シード・壁時計・ネットワーク呼び出し・モデルのドリフトはなく、同じモル質量と温度は常に同じ JSON を生成します。

送信する内容と返ってくる内容

教科書の典型値は水素が二、ヘリウムが四、窒素が二十八、より精密な窒素が二十八点ゼロ一四、酸素が三十二、二酸化炭素が四十四です。temperature はケルビンの絶対温度でゼロより厳密に大きくなければなりません。元データが摂氏の場合は、呼び出し前に T_K を T_C プラス二百七十三点一五として換算してください。教科書の定番チェックは三十二グラム毎モル・三百ケルビンの酸素と、室温付近の窒素です。フィールド molar_mass と temperature の下に、必須の有限な数値を二つ送ってください。molar_mass はグラム毎モルの気体モル質量で正でなければなりません。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、非正のモル質量、非正の温度は invalid_input で失敗し課金されません。成功時、応答は整形済みの molar_mass と temperature を返し、式で使う SI 質量として molar_mass_kg_per_mol を提供し、メートル毎秒の主結果として most_probable_speed を返し、同じ M と T の average_speed と rms_speed を含めて第二リクエストなしで三つの古典的な特徴速度を比較でき、gas_constant_R、units、method maxwell_boltzmann_most_probable_speed、および formula として v_mp が 2RT/M の平方根であることを文書化します。成功した API 呼び出しの価格は公開ベースの $0.002 毎項目であり、検証失敗は前払い残高を消費しません。

最確速度計算機が実務で現れる場面

本機能は純粋な parse エンジンであるため、API 価格は成功項目あたり公開ベースの $0.002 であり、検証失敗は残高を消費しません。

連携の活用例

宿題・試験の解答キー

Maxwell–Boltzmann 問題集のために M と T から v_mp を生成し、教員と自動採点が同じ分子運動論の正解を共有できるようにします。

カリキュラム・LMS 生成器

一貫した v_mp の fixture を一括生成し、非正の温度を黙ってゼロ速度にするのではなく厳格な invalid_input で捕捉します。

技術的な質問

最確速度は平均速度・RMS速度とどう関係しますか？

同じ気体・温度では v_mp = √(2RT/M)、平均速度 = √(8RT/(πM))、RMS速度 = √(3RT/M) です。本計算機は三つとも返すので直接比較できます。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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最確分子速度の定義

最確速度計算機が実務で現れる場面

活用例

分子運動論の実験チェック

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

最確分子速度の定義

送信する内容と返ってくる内容

最確速度計算機が実務で現れる場面

連携の活用例

宿題・試験の解答キー

カリキュラム・LMS 生成器

技術的な質問

ありがとう