Calcolatore velocità molecolare più probabile

La distribuzione delle velocità di Maxwell–Boltzmann presenta un massimo in un valore caratteristico chiamato velocità molecolare più probabile: la velocità a cui viaggia la frazione più grande di molecole in equilibrio termico. Gli studenti di chimica e fisica incontrano questa formula confrontando le velocità più probabile, media e quadraticamente media; i docenti di laboratorio la usano per verificare stime d’ordine di grandezza di azoto, ossigeno ed elio a temperatura ambiente; gli ingegneri di processo e sicurezza controllano quanto velocemente si muovono i gas leggeri prima di dimensionare sfiati o discutere qualitativamente la dispersione di perdite. Questo calcolatore accetta massa molare in grammi per mole e temperatura assoluta in kelvin, converte la massa in unità SI internamente, restituisce la velocità più probabile in metri al secondo insieme alle compagne media e RMS per lo stesso stato, e rifiuta una temperatura non positiva con un errore di validazione chiaro affinché velocità termiche indefinite non appaiano mai come risposte corrette.

Come si definisce la velocità molecolare più probabile

Si parta dalla distribuzione delle velocità di Maxwell–Boltzmann per un gas monoatomico ideale (o qualsiasi gas ideale quando solo i gradi di libertà traslazionali entrano nella distribuzione delle velocità). La densità di probabilità della velocità molecolare v è proporzionale a v al quadrato per exp di meno M v al quadrato su due R T.

Qui R è la costante molare dei gas otto punto tre uno quattro quattro sei due sei uno otto joule per mole per kelvin, T la temperatura assoluta e M la massa molare in chilogrammi per mole. I problemi di chimica citano quasi sempre la massa molare in grammi per mole, quindi questo calcolatore divide la massa in ingresso per mille prima di valutare la radice quadrata e riporta sia il valore originale in g/mol sia il valore SI in kg/mol usato nella formula.

Per l’ossigeno a trentadue grammi per mole e trecento kelvin la velocità più probabile è di alcune centinaia di metri al secondo, coerente con l’ordine di grandezza dei manuali. Per un gas più leggero come idrogeno o elio alla stessa temperatura la velocità cresce come uno sulla radice quadrata della massa. A temperatura più alta a massa fissa la velocità cresce come la radice quadrata di T.

Le voci devono essere finite; NaN e Infinity vengono rifiutati. Una massa molare non strettamente positiva fallisce subito. Una temperatura assoluta non strettamente positiva fallisce con un messaggio che la velocità molecolare più probabile non è definita per temperatura non positiva, così i client possono correggere le unità o convertire Celsius in kelvin invece di accettare una velocità zero spuriosa.

Dove i calcolatori di velocità più probabile compaiono nel lavoro reale

I corsi di chimica fisica delle scuole superiori e introduttivi all’università assegnano esercizi di Maxwell–Boltzmann che danno massa molare e temperatura e chiedono la velocità più probabile, media o RMS; un unico oracolo affidabile accelera la correzione e la preparazione delle dimostrazioni senza rumore improvvisato in virgola mobile. I laboratori didattici che trattano effusione, diffusione o teoria cinetica hanno ancora bisogno di un controllo numerico rapido che i calcoli a mano degli studenti coincidano con la forma chiusa della moda della distribuzione delle velocità.

Gli ingegneri di processo e sicurezza che confrontano quanto velocemente si muovono gas di processo leggeri rispetto a pesanti a una data temperatura a volte hanno bisogno di una figura rapida di velocità più probabile o RMS prima di una modellazione di dispersione più profonda.

Se in seguito serve massa molare ignota dalla legge di Graham a partire da velocità di effusione, densità di gas ideale o volume molare a STP, si trattino come intenzioni di ricerca e landing separate anziché sovraccaricare questa pagina del calcolatore di velocità molecolare più probabile.